高中數(shù)學(xué)北師大版必修4《平面向量》課件

平面向量復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)要點復(fù)習(xí)例題解析鞏固練習(xí)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)要點復(fù)習(xí)例題解析鞏固練習(xí)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)知識要點例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)平面向量

表示

運算

實數(shù)與向量的積

向量加法與減法

向量的數(shù)量積

平行四邊形法則向量平行的充要條件平面向量的基本定理三角形法則向量的三種表示知識結(jié)構(gòu)知識要點例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)平面向量表示向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：長度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長度為1個單位長度的向量.（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反的向量.注意：1）零向量是一個特殊的向量；2）零向量與非零向量的區(qū)別。知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點幾何表示

:有向線段向量的表示字母表示

坐標(biāo)表示

:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點幾何表示知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點向量的模（長度）1.設(shè)a=(x

,y),則2.若表示向量a的起點和終點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點向量的模（長度）1.知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)1

已知向量a=（5，m）的長度是13，求m.答案：m=±12知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)1答案：m知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點1.向量的加法運算ABC

AB+BC=三角形法則OABC

OA+OB=平行四邊形法則坐標(biāo)運算:則a+b=重要結(jié)論：AB+BC+CA=0設(shè)

a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點1.向量的加法運算A知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點2.向量的減法運算1）減法法則：OABOA－OB=2）坐標(biāo)運算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a－b=3.加法減法運算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：2）結(jié)合律：BA(x1－x2,y1－y2)知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點2.向量的減法運算1知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例1化簡（1）（AB+MB）+BO+OM

（2）AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法減法運算法則，借助結(jié)論AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0進行變形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB例1知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例1化簡（1）（知識結(jié)構(gòu)課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)例題解析練習(xí)2如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何關(guān)系？b=a+c0知識結(jié)構(gòu)課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)例題解析練習(xí)2如圖，正知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)3已知點A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐標(biāo)；（2）AB+AC的坐標(biāo)；（3）AB－AC的坐標(biāo).答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)3答案：（1知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點實數(shù)λ與向量a的積定義：坐標(biāo)運算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時,λa的方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點實數(shù)λ與向量a的知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點非零向量平行（共線）的充要條件a∥ba=λb（λ∈R,b≠0）向量表示：坐標(biāo)表示：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a∥bx1y2－x2y1=0知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點非零向量平行（共線）知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點平面向量的基本定理

設(shè)e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任何一個向量a

，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2

使a

=λ1e1

+λ2

e2

不共線的向量e1和e2

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底λ1e1

+μ1e2

=λ2e1

+μ2e2λ1=λ2

μ1=μ2

向量相等的充要條件知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點平面向量的基本定理知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析

例2已知a=(1,2),b=(－3,2),當(dāng)k為何值時,ka+b與a－3b平行?平行時它們是同向還是反向?分析

先求出向量ka+b

和a－3b的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行充要條件的坐標(biāo)表示,

得到關(guān)于k方程,解出k,最后它們的判斷方向.解:ka+b=k(1,2)+(－3,2)=思考:此題還有沒有其它解法?(k－3,2k+2)a－3b=(1,2)－3(－3,2)=(10,－4)(ka+b)∥(a－3b)－4(k－3)－10(2k+2)=0K=－∵ka+b==－(a－3b)∴它們反向例2知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例2知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)4

n為何值時,向量a=（n，1）與b=(4,n)共線且方向相同?答案：n=2思考:何時n=±2?知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)4答案：n知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例3設(shè)AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a

b)，求證：A、B、D三點共線。分析要證A、B、D三點共線，可證AB=λBD關(guān)鍵是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(a

b)=a+5b∴AB=2

BD且AB與BD有公共點B∴

A、B、D三點共線AB∥BD例3知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例3設(shè)AB=2(a+知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)5已知a=（1，0），b=（1，1），c=（－1，0）求λ和μ，使c=λa+μb.答案：λ=－1，μ=0知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)5答案：λ=－編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時，一般有一個推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/11/22最新中小學(xué)教學(xué)課件20編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)2022/11/22最新中小學(xué)教學(xué)課件21謝謝欣賞！2022/10/23最新中小學(xué)教學(xué)課件21謝謝欣賞！平面向量復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)要點復(fù)習(xí)例題解析鞏固練習(xí)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)要點復(fù)習(xí)例題解析鞏固練習(xí)平面向量復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)知識要點例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)平面向量

表示

運算

實數(shù)與向量的積

向量加法與減法

向量的數(shù)量積

平行四邊形法則向量平行的充要條件平面向量的基本定理三角形法則向量的三種表示知識結(jié)構(gòu)知識要點例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)平面向量表示向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：長度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長度為1個單位長度的向量.（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反的向量.注意：1）零向量是一個特殊的向量；2）零向量與非零向量的區(qū)別。知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點幾何表示

:有向線段向量的表示字母表示

坐標(biāo)表示

:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點幾何表示知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點向量的模（長度）1.設(shè)a=(x

,y),則2.若表示向量a的起點和終點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點向量的模（長度）1.知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)1

已知向量a=（5，m）的長度是13，求m.答案：m=±12知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)1答案：m知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點1.向量的加法運算ABC

AB+BC=三角形法則OABC

OA+OB=平行四邊形法則坐標(biāo)運算:則a+b=重要結(jié)論：AB+BC+CA=0設(shè)

a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點1.向量的加法運算A知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點2.向量的減法運算1）減法法則：OABOA－OB=2）坐標(biāo)運算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a－b=3.加法減法運算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：2）結(jié)合律：BA(x1－x2,y1－y2)知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點2.向量的減法運算1知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例1化簡（1）（AB+MB）+BO+OM

（2）AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法減法運算法則，借助結(jié)論AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0進行變形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB例1知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例1化簡（1）（知識結(jié)構(gòu)課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)例題解析練習(xí)2如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何關(guān)系？b=a+c0知識結(jié)構(gòu)課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)例題解析練習(xí)2如圖，正知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)3已知點A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐標(biāo)；（2）AB+AC的坐標(biāo)；（3）AB－AC的坐標(biāo).答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)3答案：（1知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點實數(shù)λ與向量a的積定義：坐標(biāo)運算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時,λa的方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點實數(shù)λ與向量a的知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點非零向量平行（共線）的充要條件a∥ba=λb（λ∈R,b≠0）向量表示：坐標(biāo)表示：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a∥bx1y2－x2y1=0知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點非零向量平行（共線）知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點平面向量的基本定理

設(shè)e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任何一個向量a

，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2

使a

=λ1e1

+λ2

e2

不共線的向量e1和e2

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底λ1e1

+μ1e2

=λ2e1

+μ2e2λ1=λ2

μ1=μ2

向量相等的充要條件知識結(jié)構(gòu)例題解析鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點平面向量的基本定理知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析

例2已知a=(1,2),b=(－3,2),當(dāng)k為何值時,ka+b與a－3b平行?平行時它們是同向還是反向?分析

先求出向量ka+b

和a－3b的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行充要條件的坐標(biāo)表示,

得到關(guān)于k方程,解出k,最后它們的判斷方向.解:ka+b=k(1,2)+(－3,2)=思考:此題還有沒有其它解法?(k－3,2k+2)a－3b=(1,2)－3(－3,2)=(10,－4)(ka+b)∥(a－3b)－4(k－3)－10(2k+2)=0K=－∵ka+b==－(a－3b)∴它們反向例2知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例2知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)4

n為何值時,向量a=（n，1）與b=(4,n)共線且方向相同?答案：n=2思考:何時n=±2?知識結(jié)構(gòu)例題解析課外作業(yè)知識要點鞏固練習(xí)練習(xí)4答案：n知識結(jié)構(gòu)鞏固練習(xí)課外作業(yè)知識要點例題解析例3設(shè)AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a

b)，求證：A、B、D三點共線。分析要證A、B、D三點共線，可證AB=λBD關(guān)鍵是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(a

b)=a+5b∴AB=2

BD且AB與BD有公共點B∴

A、B