高等數(shù)學(xué)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件-002

1一、一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三、小結(jié)

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1一、一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法2定理即

因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)一、一元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2定理即因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),3例解3例解4二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則這個復(fù)合過程，1.

下面先討論中間變量是一元函數(shù)的情況可以形象的用一條鏈來描述：4二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則這個復(fù)合過程，1.下面先討5

以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).5以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).6這個復(fù)合過程，可以形象的用一條鏈來描述：2.

下面討論中間變量是多元函數(shù)的情況6這個復(fù)合過程，可以形象的用一條鏈來描述：2.下面討論中間7

78鏈?zhǔn)椒▌t如圖示8鏈?zhǔn)椒▌t如圖示9類似地再推廣，設(shè)都在點(x,y)具有對x和y的偏導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)在點(x,y)的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在，并且有9類似地再推廣，設(shè)都在點(x,y)具有對x和y的偏導(dǎo)數(shù)，10若其中則復(fù)合函數(shù)對x的偏導(dǎo)數(shù)式中左邊的與右邊的一樣嗎?10若其中則復(fù)合函數(shù)對x的偏導(dǎo)數(shù)式中左邊的與右邊的一樣嗎?11特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似11特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似12解12解13解13解14解令記同理有14解令記同理有15于是15于是16例4設(shè)解設(shè)16例4設(shè)解設(shè)17例5

設(shè)解17例5設(shè)解18無論z是自變量u、v

的函數(shù)或中間變量u、

v

的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.全微分形式不變性全微分形式不變形的實質(zhì)：18無論z是自變量u、v的函數(shù)或中間變量u、v的函數(shù)，1919201、鏈?zhǔn)椒▌t（分三種情況）2、全微分形式不變性（特別要注意課中所講的特殊情況）（理解其實質(zhì)）三、小結(jié)201、鏈?zhǔn)椒▌t（分三種情況）2、全微分形式不變性（特別要注21練習(xí)1、2、21練習(xí)1、2、22一、一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三、小結(jié)

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1一、一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法23定理即

因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)一、一元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2定理即因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),24例解3例解25二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則這個復(fù)合過程，1.

下面先討論中間變量是一元函數(shù)的情況可以形象的用一條鏈來描述：4二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則這個復(fù)合過程，1.下面先討26

以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).5以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).27這個復(fù)合過程，可以形象的用一條鏈來描述：2.

下面討論中間變量是多元函數(shù)的情況6這個復(fù)合過程，可以形象的用一條鏈來描述：2.下面討論中間28

729鏈?zhǔn)椒▌t如圖示8鏈?zhǔn)椒▌t如圖示30類似地再推廣，設(shè)都在點(x,y)具有對x和y的偏導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)在點(x,y)的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在，并且有9類似地再推廣，設(shè)都在點(x,y)具有對x和y的偏導(dǎo)數(shù)，31若其中則復(fù)合函數(shù)對x的偏導(dǎo)數(shù)式中左邊的與右邊的一樣嗎?10若其中則復(fù)合函數(shù)對x的偏導(dǎo)數(shù)式中左邊的與右邊的一樣嗎?32特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似11特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似33解12解34解13解35解令記同理有14解令記同理有36于是15于是37例4設(shè)解設(shè)16例4設(shè)解設(shè)38例5

設(shè)解17例5設(shè)解39無論z是自變量u、v

的函數(shù)或中間變量u、

v

的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.全微分形式不變性全微分形式不變形的實質(zhì)：18無論z是自變量u、v的函數(shù)或中間變量u、v的函數(shù)，4019411、鏈?zhǔn)椒▌t（分三