高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性課件(蘇教版必修1)

函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性y=x2

-xx當(dāng)x1=1,x2=-1時，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2,x2=-2時，f(-2)=f(2)對任意x，f(-x)=f(x)y=x2-xx當(dāng)x1=1,x2=-1時，f(-1)當(dāng)x1=1,x2=-1時，f(-1)=-f(1)

對任意x，

f(-x)=-f(x)-xx當(dāng)x1=1,x2=-1時，f(-1)=-f(1)對偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。奇函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性（2）解：(1)

因?yàn)閒(-x)=2x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù)。

(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)椋郏?，１］是偶函?shù)。(1)例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性（2）解：(1)因?yàn)閒(-x（4）（3）

故f(2)不存在，所以就談不上與f(-2)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性。解：（3）

（4）故函數(shù)沒有奇偶性。首要條件：定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱（4）（3）故f(2)不存在，所以就談不上與f(-2)相等思考：在剛才的幾個函數(shù)中有的是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有的是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的。那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？f(x)=0是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)解析式只能寫成這樣呢？思考：在剛才的幾個函數(shù)中有的是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有的是偶函數(shù)例2、已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。求證：f(x)=0證明：因?yàn)閒(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.這樣的函數(shù)有有多少個呢？例2、已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。求證：f(x)=函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類：(1)奇函數(shù);(2)偶函數(shù);(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(4)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類：(1)奇函數(shù);例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）解：當(dāng)b=0時，f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)b0時，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。2、解：當(dāng)a=0時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，當(dāng)a0時，f(x)是偶函數(shù)。例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）解：當(dāng)b=0時，f(x)例4、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域

為R,且X≥0時，f(x)=

求函數(shù)f(x)的解析式。

例4、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域

為R,小結(jié)：奇偶性的概念判斷奇偶性時要注意的問題小結(jié)：奇偶性的概念作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=3x(3)f(x)=6x2

(4)f(x)=6x3-1(5)f(x)=2x+2a

(6)f(x)=0(-2<x<2)作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：3.具有奇偶性的函數(shù)圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．1.定義式:2.等價形式:

判斷方法:4.性質(zhì)法:偶與偶的和差積商仍為偶;奇與奇的和差為奇,積商為偶;奇與偶的積商為奇.3.具有奇偶性的函數(shù)圖象的特征1.定義式:2.等價形式:判1.非零常數(shù)函數(shù)為偶函數(shù);為既奇又偶函數(shù)(唯一型).2.奇函數(shù)若f(x)在x=0處有定義,則必有f(0)=0.3.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則必有

結(jié)論:1.非零常數(shù)函數(shù)為偶函數(shù);為既奇又偶函數(shù)(唯一型).結(jié)論:函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性y=x2

-xx當(dāng)x1=1,x2=-1時，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2,x2=-2時，f(-2)=f(2)對任意x，f(-x)=f(x)y=x2-xx當(dāng)x1=1,x2=-1時，f(-1)當(dāng)x1=1,x2=-1時，f(-1)=-f(1)

對任意x，

f(-x)=-f(x)-xx當(dāng)x1=1,x2=-1時，f(-1)=-f(1)對偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。奇函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性（2）解：(1)

因?yàn)閒(-x)=2x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù)。

(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)椋郏?，１］是偶函?shù)。(1)例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性（2）解：(1)因?yàn)閒(-x（4）（3）

故f(2)不存在，所以就談不上與f(-2)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性。解：（3）

（4）故函數(shù)沒有奇偶性。首要條件：定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱（4）（3）故f(2)不存在，所以就談不上與f(-2)相等思考：在剛才的幾個函數(shù)中有的是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有的是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的。那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？f(x)=0是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)解析式只能寫成這樣呢？思考：在剛才的幾個函數(shù)中有的是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有的是偶函數(shù)例2、已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。求證：f(x)=0證明：因?yàn)閒(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.這樣的函數(shù)有有多少個呢？例2、已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。求證：f(x)=函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類：(1)奇函數(shù);(2)偶函數(shù);(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(4)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類：(1)奇函數(shù);例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）解：當(dāng)b=0時，f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)b0時，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。2、解：當(dāng)a=0時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，當(dāng)a0時，f(x)是偶函數(shù)。例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）解：當(dāng)b=0時，f(x)例4、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域

為R,且X≥0時，f(x)=

求函數(shù)f(x)的解析式。

例4、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域

為R,小結(jié)：奇偶性的概念判斷奇偶性時要注意的問題小結(jié)：奇偶性的概念作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=3x(3)f(x)=6x2

(4)f(x)=6x3-1(5)f(x)=2x+2a

(6)f(x)=0(-2<x<2)作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：3.具有奇偶性的函數(shù)圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．1.定義式:2.等價形式:

判斷方法:4.性質(zhì)法:偶與偶的和差積商仍為偶;奇與奇的和差