《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷及答案

第第5頁共5頁《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷一、填空題（本大題共需填5空，每空3分，共15分）1 4

10.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，方差D(X)、D(Y)存在，則下列結(jié)論不正確的( A.E(XY)E(X)E(Y) B.E(XY)E(X)E(Y)C.D(XY)D(X)D(Y) D.D(XY)D(X)D(Y)1.PA|B)

,P(B)2

，則P(AB) .52.若X~P()(0)，則E(X) .設(shè)隨機(jī)變量X服從1的指數(shù)分布，則X9} .3設(shè)隨機(jī)變量X~N(,2)，則隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x) .

三、計(jì)算題（本大題共674211Ap，將此實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，求在這nA至少出現(xiàn)1次的概率.X1

,,2

,EXn

(i，則對任意的正數(shù)，恒有l(wèi)imP{|1n

X} .n

n ii1二、單項(xiàng)選擇題（5315有一項(xiàng)是符合題目要求的，將符合題意的選項(xiàng)字母填入相應(yīng)的答題欄）設(shè)A、B是兩隨機(jī)事件，若B發(fā)生時(shí)A必發(fā)生，則一定有（ ）A.P(AB)P(B.P(AB)P(C.P(B|A)1 D.P(A|B)P(7.設(shè)X服從正態(tài)分布N(,2)，則隨著的增大，P(|X)的值（ A.單調(diào)增大 單調(diào)減小 保持不變 不能確定B是兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，下列結(jié)論中正確的是（ ）

12.X~B(n,pEX12DX8，求np.A.A和B不相容 B.A和B相容C.P(AB)P(A)P(B) D.P(AB)P(設(shè)二維隨機(jī)向量X,YF(x,y)x1

x,y2

y，則必( ).2

X的分布函數(shù)為：F(x)ABarctanxA．P{xXx,yYy}F(x,y)F(x,y

) B.F(,y)1

確定系數(shù)A與B，并求X的概率密度函數(shù)f(x).1 2 1 2 2 2 1 1C.F(x,)1 D.P(Xx)F(x,)X的概率密度函數(shù)如下1

設(shè)X,Y的聯(lián)合分布函數(shù)為f (x)X (1x2

(x)

1exeyexy x0,y0F(x,y)求YX2的概率密度函數(shù).設(shè)隨機(jī)向量X,Y的聯(lián)合分布律如下表：

0 其他求X,Yf(xy.四、應(yīng)用題（本大題共2918）YX0YX0101131010331010求ZXY的分布律.

設(shè)有一批同規(guī)格產(chǎn)品，由三家工廠生產(chǎn)，其中甲廠生產(chǎn)，乙、丙兩廠各生產(chǎn)，而且各2 4廠的次品率依次為2%2%、4%X1ex

x0f(x)4 40 x0工廠規(guī)定：售出的產(chǎn)品若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換，若工廠售出一件產(chǎn)品贏利100元，調(diào)換一件產(chǎn)品工廠要損失300元.試求工廠售出一件產(chǎn)品凈贏利的期望值.五、證明題（10分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）19.設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度為：e(xy)f(x,y)

x0,y00 其他試證隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立.答案F(x)

11

arctanx，求導(dǎo)可得一、填空題（5315）2

2 1f(x)1(1x2)

………………（7分）1. 2. 3.e1e3f(x)f(x)12e(x)222,(x)4. 5.1

14.解：由分布函數(shù)法可知F(y)P{Yy}P{X2y}P{Xy2}FY X

(y2) ）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分6.B 7.C 8.D 9.D 10.D（本大題共6742）解：P1PA1C0p0(1p)n11p)n ）n

將上述等式兩邊對y求導(dǎo)，可得1f(y)f (2y)1Y X (y24y15.解：

, y ）由于E(X)np12D(X)np(1p)81

………………（5）

P{Z0}P{X0,Y0}1101P{Z1}P{X0,Y1}P{X1,Y0}63103P{Z2}P{X1,Y1}

………………（7分）可得p ,n36 ………………（7分） 103由于F()lim(ABarctanx)Ax

B12

16.解：x0,y0Fxexexy

2Fxyexy ）F()lim(ABarctanx)Ax

B02

e(xy), x0,y01 可得A ,B1

………………（4）

所以f(x,y) 分）0, 其他2 （本大題共291817.解：

f (x)ex, x00, x0, xey, y0

………………（4分）設(shè)B表示“取到次品Ai1,2,3)i

同理fY

(y ）0, y0完全概率公式 分）

可見fX

(x)fY

(y)f(x,y)可得 故X和Y相互獨(dú)立 分）P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)1 1 2 2 3 3=1 2 1 2 1 4

………………（9分）2 100 4 100 4 100=0.02518.解：記Y表示工廠每售出一件產(chǎn)品所獲贏利，易見X1Yg(X)300,X1

………………（4分）因此EY)g(x)f(x)3001