2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市嘉蔭三中八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試題及答案解析_第1頁
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第=page2323頁,共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市嘉蔭三中八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共9小題,共27.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3+a4=a7 B.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有(

)

A.(1)(3) B.(1如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EA.6 B.8 C.10 D.12如圖,D是AB邊上的中點(diǎn),將△ABC沿過D點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC上F處,若∠B=A.50°

B.80°

C.90°甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天,若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成.問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則可列方程為(

)A.1030+8x=1 B.10如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBA.折疊后∠ABE

和∠CBD

一定相等

B.△EBD

是等腰三角形,EB=如圖,點(diǎn)A,B分別是∠NOP,∠MOP平分線上的點(diǎn),AB⊥OP于點(diǎn)E,BC⊥A.AD+BC=AB

B.∠AOB=90°

如圖,D是BC的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),△ADE的面積為2,則△

A.4 B.8 C.10 D.12a是有理數(shù),則多項(xiàng)式?a2+aA.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù) C.不可能是正數(shù) D.不可能是負(fù)數(shù)二、填空題(本大題共10小題,共30.0分)如圖,在四邊形ABDE中,點(diǎn)C為BD邊上一點(diǎn).∠ABD=∠BDE=∠ACE=90°,AC=CE,點(diǎn)M為A已知式子3x?2+(x?一個(gè)新冠病毒的直徑約為0.000000003m,7個(gè)新冠病毒的直徑和可用科學(xué)記數(shù)法表示為______m.若x2+2(m?3)已知等腰三角形一腰上高與另一腰夾角30°,則頂角的度數(shù)為______.若關(guān)于x的分式方程2x?2+mx已知12m?12n=如圖,計(jì)算∠A+∠B+∠

如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別是20、30、40、其中三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABODE是△ABC中AC邊的垂直平分線,若BC=8厘米,三、計(jì)算題(本大題共1小題,共6.0分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式(1?3a+2)÷a2?四、解答題(本大題共6小題,共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(本小題8.0分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(3,2).

(1)將△ABC向下平移四個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的△A1B1C(本小題8.0分)

某中學(xué)開學(xué)初在商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的足球,購買A品牌足球花費(fèi)了2500元,購買B品牌足球花費(fèi)了2000元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍,已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元.

(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元;

(2)該中學(xué)決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè),恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%,B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3060(本小題8.0分)

如圖,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點(diǎn),DE(本小題8.0分)

如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.

(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3(本小題8.0分)

已知,△ABC是等腰直角三角形,BC=AB,A點(diǎn)在x負(fù)半軸上,直角頂點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在x軸上方.

(1)如圖1所示,若A的坐標(biāo)是(?3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D,請(qǐng)直接寫出線段OA,OD,CD之間等量關(guān)系;

((本小題8.0分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形,頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,頂點(diǎn)B在x軸正半軸上,OA,OB的長(zhǎng)滿足|OA?4|+(OB?3)2=0.

(1)求OA

答案和解析1.【答案】B

【解析】解:A、a3和a4不是同類項(xiàng)不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、2a3?a4=2a7,故本選項(xiàng)正確;

C、(2a4)2.【答案】D

【解析】解:(1)不是軸對(duì)稱圖形,(2)是軸對(duì)稱圖形,(3)是軸對(duì)稱圖形,(4)不是軸對(duì)稱圖形.

是軸對(duì)稱圖形的為(2)3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn),故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.

【解答】

解:連接AD,

∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn),

∴AD⊥BC,

∴S△ABC=12B4.【答案】B

【解析】解:∵D是AB邊上的中點(diǎn),

∴BD=AD=DF,∴∠DFB=∠B5.【答案】C

【解析】解:設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,由題意得:

10×130+(130+1x)×8=1.

故選:C.

設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,由題意可得等量關(guān)系:甲10天的工作量6.【答案】A

【解析】解:∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠A=∠C,AB=CD,AD//BF,

在△EBA

和△EDC

∠AEB=∠CED∠A=∠CAB=DC,

∴△AEB7.【答案】C

【解析】解:∵點(diǎn)A,B分別是∠NOP,∠MOP平分線上的點(diǎn),AB⊥OP于點(diǎn)E,BC⊥MN于點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,

∴AD=AE,BC=BE,

∵AB=AE+BE,

∴AB=AD+BC,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;

在Rt△AOD和Rt△AOE中,

AO=AOAD=AE,

∴Rt△AOD≌Rt△AOE(8.【答案】B

【解析】解:∵D是BC的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),△ADE的面積為2,

∴△ADC的面積=4,

∴△9.【答案】C

【解析】解:∵?a2+a?14=?(a?1210.【答案】①②【解析】解:∵∠ABD=∠BDE=∠ACE=90°,

∴∠BCA+∠ECD=90°=∠BCA+∠BAC,

∴∠BAC=∠ECD,

又∵AC=CE,

∴△ACB≌△CED(AAS),

∴AB=CD,BC=DE,

∴AB+DE=BC+CD=BD,故①正確;

如圖,連接MC,

∵AC=CE,∠ACE=90°,點(diǎn)M是AE的中點(diǎn),

∴AM=CM=ME,∠CAE=∠ACM=∠ECM=45°,

∴∠BAM=∠MCD,

又∵AB11.【答案】x≠2且【解析】解:式子3x?2+(x?3)0有意義,

則x?2≠0且x?3≠012.【答案】2.1×【解析】解:7×0.000000003m=2.1×10?8m.

故答案為:2.1×10?8.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a13.【答案】?1或7【解析】解:∵x2+2(m?3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,

∴2(m?3)=±14.【答案】120°或60【解析】解:當(dāng)頂角為鈍角時(shí),如圖1,可求得其頂角的鄰補(bǔ)角為60°,則頂角為120°;

當(dāng)頂角為銳角時(shí),如圖2,可求得其頂角為60°;

綜上可知該等腰三角形的頂角為120°或60°.

故答案為:120°或60°.

分頂角為鈍角和頂角為銳角兩種情況:當(dāng)頂角為鈍角時(shí),則可求得其鄰補(bǔ)角為60°15.【答案】?4或6或1【解析】【分析】

本題考查了分式方程無解,既要考慮分式方程有增根的情形,又要考慮整式方程無解的情形.

該分式方程2x?2+mxx2?4=3x+2無解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無解.

【解答】

解:分三種情況:

(1)x=?2為原方程的增根,

此時(shí)有2(x+2)+mx=3(x?2),即2×(?2+2)?2m=316.【答案】?4【解析】解:將12m?12n=1方程兩邊同時(shí)乘以2mn得:

n?m=2mn,

將n?m=2mn代入17.【答案】540

【解析】解:在四邊形BCDM中:∠C+∠B+∠D+∠2=360°,

在四邊形MEFN中:∠1+∠3+∠E+∠F18.【答案】2:3:4

【解析】解:過O分別作OE⊥CB,OF⊥AB,OD⊥AC,

∵BO是∠ABC平分線,

∴EO=FO,

∵CO是∠ACB平分線,

∴EO=DO,

∴EO=DO=FO,

∵S△ABO=12AB·FO,S△BC19.【答案】18

【解析】解:∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,

∴AE=CE,

∴△EBC的周長(zhǎng)=20.【答案】解:原式=a+2?3a+2÷(a?1)【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將a=0代入計(jì)算即可求出值.

21.【答案】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;

(2)如上圖所示,△A2B2C2即為所求,

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解;

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解,由圖形可得C2的坐標(biāo);

(3)見解析;

22.【答案】解:(1)設(shè)購買一個(gè)A品牌的足球需要x元,則購買一個(gè)B品牌的足球需要(x+30)元,

依題意得:2500x=2×2000x+30,

解得:x=50,

經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,且符合題意,

∴x+30=80.

答:購買一個(gè)A品牌的足球需要50元,購買一個(gè)B品牌的足球需要80元.

(2【解析】(1)設(shè)購買一個(gè)A品牌的足球需要x元,則購買一個(gè)B品牌的足球需要(x+30)元,由題意:購買A品牌足球花費(fèi)了2500元,購買B品牌足球花費(fèi)了2000元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍,列出分式方程,解方程即可;

(2)設(shè)該中學(xué)此次可以購買m個(gè)B品牌足球,則可以購買(50?m)個(gè)A品牌足球,由題意:A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%,B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買23.【答案】解:(1)∵DE⊥AB,可得∠BFE=90°,

∴∠ABC+∠DEB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ABC+∠A【解析】(1)由DE⊥AB,可得∠BFE=90°,由直角三角形兩銳角互余,可得∠ABC+∠DEB=90°,由∠ACB=90°,由直角三角形兩銳角互余,可得∠ABC+∠A=90°,根據(jù)同角的余角相等,可得∠A=∠DE24.【答案】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,

又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同,

∴AP=BQ,

在△ABQ與△CAP中,

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ,

∴△ABQ≌△CAP(S【解析】此題是一個(gè)綜合性題目,主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),利用SAS證明△ABQ≌△CAP;

(2)由△ABQ≌△CA25.【答案】解:(1)作CH⊥y軸于D,如圖1,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),

∴OA=3,OB=1,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴BA=BC,∠ABC=90°,

∴∠ABO+∠CBH=90°,

∵∠ABO+∠BAO=90°,

∴∠CBH=∠BAO,

在△ABO和△BCH中

∠AOB=∠BHC∠BAO=∠CBHAB=BC

∴△ABO≌△BCH(AAS),

∴OB=CH=1,OA=BH=3,

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)添加輔助線構(gòu)建全等三角

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