人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)課件

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章實(shí)數(shù)人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)6.1平方根導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)算術(shù)平方根6.1平方根導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;（重點(diǎn)）2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小華很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？你能幫小華算一算嗎？因?yàn)?2=25所以為5dm導(dǎo)入新課情境引入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小華已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.1

講授新課算術(shù)平方根一填表：表1思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？40.25已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.1已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表2表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？1

20.6

7

思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表2表一和表二中的兩種運(yùn)算有

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.練一練

1.因?yàn)?2=4，所以4的算術(shù)平方根是＿＿；

22.下列說(shuō)法正確的是

.①5是25的算術(shù)平方根.②0.01是0.1的算術(shù)平方根.①一、算術(shù)平方根的概念一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算平方根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0)怎么用符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)二、數(shù)學(xué)符號(hào)表示a的算術(shù)平方根互為平方根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0)怎1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)合作與交流：三、算術(shù)平方根的性質(zhì)1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.判斷題：下列各式是否有意義？為什么？有有有無(wú)練一練判斷題：下列各式是否有意義？為什么？有有有無(wú)練一練例1

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100，（2），（3）

解:（1）由于102=100，

因此；典例精析

（2）由于2=，

因此；

（3）由于0.72=0.49，

因此.不難看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.例1分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解:（1）由于102例2

計(jì)算：（1）；（2）.

解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.例2計(jì)算：解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=21）16的算術(shù)平方根是______;42一步運(yùn)算兩步運(yùn)算2）的算術(shù)平方根是______;例3

填空：

注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進(jìn)行計(jì)算，以防誤解.

歸納1）16的算術(shù)平方根是______;42一步運(yùn)算兩步運(yùn)算2）算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性二算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根

解：無(wú)意義，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)不是非負(fù)數(shù)．下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？

注意：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).練一練解：無(wú)意義，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)不是非負(fù)數(shù)．下列各式中解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

歸納解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-3.若，則a=

；2.若，則m=

；4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=___.1.若|a+3|=0，

則a=

；-375-1練一練到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,3.若，則a=例5：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為

．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解:將h＝19.6代入公式

，得

，所以正數(shù)

(秒).即鐵球到達(dá)地面需要2秒.例5：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系

1.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）

(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是

.

(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是___；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.

(3)

的算術(shù)平方根為

.

(4)2的算術(shù)平方根為_(kāi)___.39a2a2+1當(dāng)堂練習(xí)1.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）39a2a2+1當(dāng)堂練2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）169；

(2)；

(3)0.0001.解：(1)因?yàn)?32=169,所以169的算術(shù)平方根是13，即(2)因?yàn)?所以的算術(shù)平方根是，即

(3)因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:解：(1)因?yàn)?32=169,3.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？3.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5m.4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得4.用大小完全相同的

已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得拓展提升已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念課堂小結(jié)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的應(yīng)用算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念課堂小結(jié)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)6.1平方根第2課時(shí)用計(jì)算器求算術(shù)平方根及其大小比較6.1平方根第2課時(shí)用計(jì)算器求算術(shù)平方根及其大小比較1.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根;2.掌握算術(shù)平方根的估算及大小比較．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根;學(xué)習(xí)目標(biāo)3.你知道有多大嗎?2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根？如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根.

-36

,

0.09

,

,0

,

2,.

-36沒(méi)有算術(shù)平方根.1.什么是算術(shù)平方根？

2的算術(shù)平方根是.只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是非負(fù)的.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入3.你知道有多大嗎?-36沒(méi)有算術(shù)平方根.2的算術(shù)平

思考：生活中，我們?nèi)绾斡帽M可能少的次數(shù)猜出商品的正確價(jià)格？1.先卡定一個(gè)大范圍，再逐漸地縮小范圍。2.根據(jù)高、低提示采用取中間值的方法一步步縮小范圍，直到得到正確價(jià)格.思考：生活中，我們?nèi)绾斡帽M可能少的次數(shù)猜出商品的正確價(jià)格有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？你能不能得到

的更精確的范圍？大于1而小于2

因?yàn)?/p>

，，而<

<

，所以

．思考：講授新課算術(shù)平方根的估算及大小比較一合作探究有多大呢？你是怎樣判斷出大于1而小如此下去，可以得到的更精確的近似值.如此下去，可以得到的更精確的近似值.是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實(shí)上，繼續(xù)重復(fù)上述的過(guò)程，可以得到

小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).一、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實(shí)上，人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)課件例1：估算-2的值(

)A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間解析：因?yàn)?2<19<52,所以4<<5,所以2<-2<3.故選B.典例精析B

估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間歸納例1：估算-2的值()解析：因?yàn)?2<1典例精析例2

通過(guò)估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)與1.9；(2)與1.5.解：(1)因?yàn)?>4，所以>2，所以>1.9.(2)因?yàn)?>4，所以>2，所以>=1.5.

比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值歸納典例精析例2通過(guò)估算比較下列各組數(shù)的大?。航猓?1)因?yàn)槔?小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.你能幫小麗出她能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x

cm,則寬為2x

cm.則有例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=用計(jì)算器求算術(shù)平方根二按鍵順序：在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位;被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?二、算術(shù)平方根的規(guī)律規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)位,它的算術(shù)平方根(2)用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001),并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出的近似值,你能根據(jù)的值說(shuō)出是多少嗎?(2)用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001),并利用你在(11.在計(jì)算器上按鍵，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3 B.－3C.－1D.12.估計(jì)在()A.2～3之間 B.3～4之間

C.4～5之間 D.5～6之間BC當(dāng)堂練習(xí)1.在計(jì)算器上按鍵3.設(shè)n為正整數(shù)，且n<<n＋1，則n的值為()A.5B.6 C.7D.84.與最接近的整數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.7DCDC5.比較大?。航猓骸?＞4，∴，∴，∴．5.比較大?。航猓骸?＞4，用計(jì)算器開(kāi)方使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算課堂小結(jié)用計(jì)算器開(kāi)方比較數(shù)的大小用計(jì)算器開(kāi)方使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算課堂小結(jié)用計(jì)算器開(kāi)方比較數(shù)6.1平方根第3課時(shí)平方根6.1平方根第3課時(shí)平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開(kāi)平方的關(guān)系;2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根的概念，并理解平方與開(kāi)平方的關(guān)系;學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根.

100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25；

導(dǎo)入新課回顧與思考1.什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.643.

填空9

思考：反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？（1）32=，（－3）2=問(wèn)題

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？

由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.講授新課平方根的定義及性質(zhì)3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?問(wèn)題如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積是49

m2，則其邊長(zhǎng)為_(kāi)__m.47問(wèn)題：平方等于16，，49的數(shù)還有嗎？填一填1(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒(méi)有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6填一填2641210.360寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒(méi)有x

根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：

如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.如果x是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：x與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)：

例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

一、平方根的概念根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？想一想因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有算術(shù)平方根.通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.要點(diǎn)歸納平方根的性質(zhì)：要點(diǎn)歸納判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．做一做判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．做一做典例精析例1

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.

所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法歸納：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).典例精析例1一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，解+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.回顧平方的概念+11平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.回+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開(kāi)平方.二、開(kāi)平方的概念+11？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求例2

分別求下列各數(shù)的平方根：

36，，1.21.

解

由于62=36，

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36有兩個(gè)平方根

即典例精析例2分別求下列各數(shù)的平方根：（2）

解:由于2=，有兩個(gè)平方根

因此的平方根是與.

解:由于1.12=1.21，有兩個(gè)平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即（2）解:由于2=表示a的正的平方根表示a的負(fù)的平方根記作a﹙a≥0﹚的平方根表示為一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的表示方法：(算術(shù)平方根)三、平方根的數(shù)學(xué)符號(hào)表示表示a的正的平方根表示a的負(fù)的平方根記作a﹙a≥0﹚的平方根說(shuō)一說(shuō)各表示什么意義？表示7的正的平方根（即算術(shù)平方根）表示7的負(fù)的平方根表示7的平方根說(shuō)一說(shuō)各表示什么意義？表示7的正的平方根（即算術(shù)平方根）表示例3求下列各式的值：解：（1）；

（2）；

（3）

.典例精析例3求下列各式的值：解：（1）；歸納總結(jié)1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

但只有一個(gè)算術(shù)平方根.聯(lián)系：歸納總結(jié)1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方當(dāng)堂練習(xí)2.下列說(shuō)法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)1.下列說(shuō)法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①④⑤B當(dāng)堂練習(xí)2.下列說(shuō)法不正確的是______1.下列說(shuō)法正確的3.判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一個(gè)平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確，是4.不正確，是±4.3.判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根4.分別求64，，6.25的平方根.64的平方根是8與-8，的平方根是與，6.25的平方根是2.5與-2.5.解:4.分別求64，，6.25的平方根.64的解:（1）

（2）5.求下列各式的值：（1）（2）（3）（3）解:（1）（2）5.求下列各式的值：（1）（2）（3）平方根平方根的概念課堂小結(jié)開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)平方根平方根的概念課堂小結(jié)開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)6.2立方根6.2立方根1.了解立方根的概念，會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根;2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？情境引入導(dǎo)入新課某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)樗詘=3.正方體的棱長(zhǎng)為3㎝.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？-2講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的立方根的概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào)a，立方根的概念一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-2填一填：根據(jù)立方根的意義填空：因?yàn)?8，所以8立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識(shí)要點(diǎn)立方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立開(kāi)立方及相關(guān)運(yùn)算二a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)

每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”.如：x3=7時(shí)，x是7的立方根．注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略.開(kāi)立方及相關(guān)運(yùn)算二a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)

類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.注：“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”典例精析例1求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）典例精析例1求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.因?yàn)?____，=____，所以____;因?yàn)?____，=____，所以____;–2–2=–3–3一般地，==練一練你能歸納出立方根的另一性質(zhì)嗎？因?yàn)?____，=兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根典例精析例3計(jì)算：.解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.

例2的算術(shù)平方根是

.

2典例精析例3計(jì)算：例4用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：顯示：7所以，

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以，2ndF1-.313=用計(jì)算器求立方根三

由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計(jì)算器的按鍵方式可能有所差別！例4用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.例5用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.解

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，2ndF=2例5用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.探究用計(jì)算器計(jì)算…，，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60小結(jié)：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.探究用計(jì)算器計(jì)算…，當(dāng)堂練習(xí)0.5-3101當(dāng)堂練習(xí)0.5-31012.比較3，4，的大小.解：33=27，43=64因?yàn)?7<50<64所以3<<43.立方根概念的起源與幾何中的正方體有關(guān)，如果一個(gè)正方體的體積為V，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為多少？解：2.比較3，4，的大小.解：33=24.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=5.比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5; （2）

與.解：因?yàn)?92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因?yàn)?3所以3

<所以<5.比較下列各組數(shù)的大小.（1）與2.5; （若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.拓展提升若=2，=4，求性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.用計(jì)算器計(jì)算立方根課堂小結(jié)性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，用計(jì)算器計(jì)算立方根課堂小結(jié)6.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類；2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法；（重點(diǎn)）3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類；學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1

我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么特征？它們都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式講授新課實(shí)數(shù)的概念和分類一問(wèn)題1我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)問(wèn)題2

整數(shù)能寫(xiě)成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結(jié)論？

有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.

反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問(wèn)題2整數(shù)能寫(xiě)成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可叫做無(wú)理數(shù).想一想：所有的數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是.如：叫做無(wú)理數(shù).想一想：所有的數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)思考：是無(wú)理數(shù)嗎？2.02002000200002…是無(wú)理數(shù)嗎？2.02002000200002…常見(jiàn)的一些無(wú)理數(shù)：(1)含的一些數(shù)；(2)含開(kāi)不盡方的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù),如1.01001000100001…它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)思考：是無(wú)理數(shù)嗎？2.020020002000把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合．．．．．．練一練把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，有理數(shù)集合思考：我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類嗎？據(jù)此你能給實(shí)數(shù)分類嗎？

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子男孩子?jì)寢尯_(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有的數(shù)思考：我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有無(wú)理數(shù)：有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)

正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0

正無(wú)理數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例1

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：典例精析

對(duì)每個(gè)數(shù)都要進(jìn)行判斷，分類標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果不同.方法無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例1將下列各數(shù)分別填入下列試一試你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負(fù)數(shù)試一試你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，思考1：如圖，直徑為１個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是多少？因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為π,所以數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)二思考1：如圖，直徑為１個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一思考2：你能在數(shù)軸上表示出和-嗎？1111

把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為，從而說(shuō)明邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線為

.思考2：你能在數(shù)軸上表示出和-嗎？1111－2－1012-

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).★實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.－2－1012-每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反例2：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1＋，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－例2：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和方法總結(jié)

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離；兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值．方法總結(jié)本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中例3：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)解析：∵≈1.414，∴和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，∴A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個(gè)．C【方法總結(jié)】數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論．例3：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為解析：∵

與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。簩?shí)數(shù)的大小比較三

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<1.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；3.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大小：實(shí)數(shù)的大小比較三

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易說(shuō)明：面積較大的正方形，它的邊長(zhǎng)也較大，因此同樣，因?yàn)?<9，所以不用計(jì)算器，與2比較哪個(gè)大？與3比較呢？議一議，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易典例精析例4

在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2-2<<1<<例5

估計(jì)位于（）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B

熟記一些常見(jiàn)數(shù)的算術(shù)平方根；或用計(jì)算器估計(jì).歸納典例精析例4在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，-2

例6

比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因?yàn)?2<42，

所以<4，所以

－1<3；

（2）因?yàn)?0>32，所以所以為什么？為什么？例6比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因?yàn)?.下列說(shuō)法正確的是（）A.a一定是正實(shí)數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)B當(dāng)堂練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是（）B當(dāng)堂練習(xí)2.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出的y是（）輸入x取算術(shù)平方根是無(wú)理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9B.3C.D.±3C2.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出輸入x取3.判斷快槍手——看誰(shuí)最快最準(zhǔn)?。?）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）（5）無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）××3.判斷快槍手——看誰(shuí)最快最準(zhǔn)?。?）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理4.比較與6的大小.解:∵37>36∴>

6.4.比較與6的大小.解:∵37>3實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示課堂小結(jié)實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示課堂小結(jié)實(shí)6.3實(shí)數(shù)第2課時(shí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算6.3實(shí)數(shù)第2課時(shí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算1.理解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義；（重點(diǎn)）2.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練地利用計(jì)算器去解決有關(guān)實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義；學(xué)習(xí)目標(biāo)

有理數(shù)中的幾個(gè)重要概念:

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).

①相反數(shù)導(dǎo)入新課回顧與思考②絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,用︱a︱表示.③倒數(shù)如果兩個(gè)數(shù)的積是1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).思考：無(wú)理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對(duì)值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？有理數(shù)中的幾個(gè)重要概念:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．例如：與互為相反數(shù)與互為倒數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)一講授新課在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范例1：分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值．解：(1)∵＝－4，∴的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對(duì)值是4.(2)∵＝15，∴的相反數(shù)是－15，倒數(shù)是，絕對(duì)值是15.(3)的相反數(shù)是－，倒數(shù)是，絕對(duì)值是.典例精析例1：分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值．解：(1)∵練一練1.的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

.

2.-π的絕對(duì)值是

，

=

，

=

.

練一練1.的相反數(shù)是，2.-π1.a是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a.

2.①一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③0的絕對(duì)值是0.總結(jié)歸納2.①一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；總結(jié)歸納解:因?yàn)樗?，的相反?shù)分別為由絕對(duì)值的意義得：例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：解:因?yàn)槔?求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：（1）求的相反數(shù)，（2）已知＝，求a.

解：(1)因?yàn)椋?的相反數(shù)是-3，所以

的相反數(shù)是-3.

(2)因?yàn)椋?所以a的值是和.練一練（1）求的相反數(shù)，（2）已知＝，求a.填空：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)實(shí)數(shù)的運(yùn)算二（7）1·a=a·1=

；a

填空：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，則（1）a+b=（8）a(b+c)=

（乘法對(duì)于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對(duì)于加法的分配律）；（9）實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為a-b=a+

；（10）對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，滿足a·b=b·a=1，我們把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算（除數(shù)b≠0），規(guī)定為

a÷b=a·

；（12）實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠（8）a(b+c)=（乘法對(duì)于加

每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根.

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)立方根，而且與它本身的符號(hào)相同.實(shí)數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)：

此外，前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程的性質(zhì)、法則和解法，對(duì)于實(shí)數(shù)仍然成立.總結(jié)歸納每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).0的平例3

計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：【方法總結(jié)】在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如果遇到無(wú)理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.例3計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：【方法總結(jié)】在實(shí)數(shù)運(yùn)算例4

計(jì)算下列各式的值：典例精析例4計(jì)算下列各式的值：典例精析判斷：(1)

（）(2)的絕對(duì)值是；（）(3)的相反數(shù)是.

（）××當(dāng)堂練習(xí)判斷：(1)6.計(jì)算（1）（2）（3）=46.計(jì)算（1）（2）（3）=4實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義完全一樣.實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算律用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的大小比較課堂小結(jié)實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)正知識(shí)網(wǎng)絡(luò)乘方開(kāi)方平方根立方根開(kāi)平方開(kāi)立方互為逆運(yùn)算算術(shù)平方根實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)運(yùn)算正知識(shí)網(wǎng)絡(luò)乘方開(kāi)方平方根立方根開(kāi)平方開(kāi)立方互為逆運(yùn)算算術(shù)平方專題復(fù)習(xí)【例1】1.求下列各數(shù)的平方根：2.求下列各數(shù)的立方根：【歸納拓展】解題時(shí)，要注意題目的要求，是求平方根、立方根還是求算術(shù)平方根.專題一開(kāi)方運(yùn)算專題復(fù)習(xí)【例1】1.求下列各數(shù)的平方根：2.求下列各數(shù)的立方【遷移應(yīng)用1】求下列各式的值：答案：①20；②；③；④

.【遷移應(yīng)用1】求下列各式的值：答案：①20；②；【例2】在-7.5，,

4,,,,中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)【歸納拓展】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷.B專題二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【例2】在-7.5，,4,,【遷移應(yīng)用2】（1）在-，0.618，，，中，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)AA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)（2）下列實(shí)數(shù)，,

,3.14159，

，-中，正分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（）B【注意】，

等不屬于分?jǐn)?shù)，而是無(wú)理數(shù).【遷移應(yīng)用2】（1）在-，0.618，，，中【例3】(1)位于整數(shù)

和

之間.

(2)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=

.a0b-2a【歸納拓展】1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；2.在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)大.專題三實(shí)數(shù)的估算及與數(shù)軸的結(jié)合45【例3】(1)位于整數(shù)和【遷移應(yīng)用3】如圖所示，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,則=

.012BCA【遷移應(yīng)用3】如圖所示，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是為A【例4】（1）（2）60y-1【例5】已知

，，,則

=

，=

.

0.0813837.77【例6】計(jì)算：

=

.專題四實(shí)數(shù)的運(yùn)算【歸納拓展】開(kāi)立方運(yùn)算時(shí)要注意小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律，開(kāi)立方是三位與一位的關(guān)系，開(kāi)平方是二位與一位的關(guān)系.【例4】（1）【遷移應(yīng)用4】計(jì)算：答案：（1）5.79；（2）5.48【遷移應(yīng)用4】計(jì)算：答案：（1）5.79；（2）5.48課堂小結(jié)1.通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的復(fù)習(xí)，你認(rèn)為平方根和立方根之間有怎么樣的區(qū)別與聯(lián)系？2.什么是實(shí)數(shù)？3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則有什么聯(lián)系？課堂小結(jié)1.通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的復(fù)習(xí)，你認(rèn)為平方根和立方根之2.課后訓(xùn)練

1.寫(xiě)出兩個(gè)大于1小于4的無(wú)理數(shù)____、____.

2.

的整數(shù)部分為_(kāi)___,小數(shù)部分為_(kāi)____.

3.一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)是4cm，如果把它體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍,則擴(kuò)大后的立方體的表面積是_______.3課后訓(xùn)練1.寫(xiě)出兩個(gè)大于1小于4的無(wú)理數(shù)____、__

4.求下列各式中的x.（1）(x-1)2=64；

（2）(x=9或-7)(x=-18)4.求下列各式中的x.（1）(x-1)2=64；5.比較大?。号c.解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-

＞0∴-2+＞-2+另解：直接由正負(fù)決定-2+＞-2+5.比較大小：與.解：∵(-6.若求-ab

的平方根.解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0∴a=，b=.∴-ab=-(×)=1,

∴

1

的平方根是±1.6.若求-ab的平方根.解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-37.計(jì)算：解：原式=3.6；解：原式=-4.7.計(jì)算：解：原式=3.6；解：原式=-4.

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章實(shí)數(shù)人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)6.1平方根導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)算術(shù)平方根6.1平方根導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;（重點(diǎn)）2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小華很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？你能幫小華算一算嗎？因?yàn)?2=25所以為5dm導(dǎo)入新課情境引入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小華已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.1

講授新課算術(shù)平方根一填表：表1思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？40.25已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.1已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表2表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？1

20.6

7

思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表2表一和表二中的兩種運(yùn)算有

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.練一練

1.因?yàn)?2=4，所以4的算術(shù)平方根是＿＿；

22.下列說(shuō)法正確的是

.①5是25的算術(shù)平方根.②0.01是0.1的算術(shù)平方根.①一、算術(shù)平方根的概念一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算平方根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0)怎么用符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)二、數(shù)學(xué)符號(hào)表示a的算術(shù)平方根互為平方根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0)怎1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)合作與交流：三、算術(shù)平方根的性質(zhì)1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.判斷題：下列各式是否有意義？為什么？有有有無(wú)練一練判斷題：下列各式是否有意義？為什么？有有有無(wú)練一練例1

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100，（2），（3）

解:（1）由于102=100，

因此；典例精析

（2）由于2=，

因此；

（3）由于0.72=0.49，

因此.不難看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.例1分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解:（1）由于102例2

計(jì)算：（1）；（2）.

解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.例2計(jì)算：解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=21）16的算術(shù)平方根是______;42一步運(yùn)算兩步運(yùn)算2）的算術(shù)平方根是______;例3

填空：

注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進(jìn)行計(jì)算，以防誤解.

歸納1）16的算術(shù)平方根是______;42一步運(yùn)算兩步運(yùn)算2）算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性二算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根

解：無(wú)意義，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)不是非負(fù)數(shù)．下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？

注意：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).練一練解：無(wú)意義，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)不是非負(fù)數(shù)．下列各式中解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

歸納解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-3.若，則a=

；2.若，則m=

；4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=___.1.若|a+3|=0，

則a=

；-375-1練一練到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,3.若，則a=例5：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為

．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解:將h＝19.6代入公式

，得

，所以正數(shù)

(秒).即鐵球到達(dá)地面需要2秒.例5：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系

1.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）

(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是

.

(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是___；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.

(3)

的算術(shù)平方根為

.

(4)2的算術(shù)平方根為_(kāi)___.39a2a2+1當(dāng)堂練習(xí)1.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）39a2a2+1當(dāng)堂練2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）169；

(2)；

(3)0.0001.解：(1)因?yàn)?32=169,所以169的算術(shù)平方根是13，即(2)因?yàn)?所以的算術(shù)平方根是，即

(3)因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:解：(1)因?yàn)?32=169,3.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？3.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5m.4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得4.用大小完全相同的

已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得拓展提升已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念課堂小結(jié)算術(shù)平