系統(tǒng)模型課件

第三章系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型概述結(jié)構(gòu)模型層次分析法模型概念及特征系統(tǒng)模型的分類建模原則及常用方法結(jié)構(gòu)模型概念及特征解析結(jié)構(gòu)模型的建立應(yīng)用案例第三章系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型概述結(jié)構(gòu)模型層次分析法模型概念及特征第1節(jié)系統(tǒng)模型概述一切客觀存在的事物及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)稱為“實(shí)體”（即原型）。為便于實(shí)驗(yàn)、分析和預(yù)測(cè)，總是先把所需研究的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型態(tài)或運(yùn)動(dòng)形態(tài)變成易于考察的形式，即轉(zhuǎn)化為“模型”。1系統(tǒng)模型定義系統(tǒng)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)（實(shí)體）的特征及其變化規(guī)律的一種模仿、抽象或描述。一、系統(tǒng)模型及其特征第1節(jié)系統(tǒng)模型概述一切客觀存在的事物及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)稱為“實(shí)系統(tǒng)的屬性是多方面的，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，所以同一系統(tǒng)或試題，模型不是唯一的；模型建立是以模型與原型之間的相似性為基礎(chǔ)的，這里的相似可以是外表的相似，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相似或僅為功能的相似。模型可以是定量的，也可以是定性的，或是兩者的結(jié)合模型。2系統(tǒng)模型的特征它是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的抽象或模仿；它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成；它集中體現(xiàn)這些主要因素之間的關(guān)系。說(shuō)明系統(tǒng)的屬性是多方面的，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述3使用系統(tǒng)模型的必要性系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的需要。在開(kāi)發(fā)一個(gè)新系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)尚未建立，無(wú)法直接實(shí)驗(yàn)；經(jīng)濟(jì)性考慮。大型復(fù)雜系統(tǒng)直接實(shí)驗(yàn)價(jià)格昂貴；安全性考慮。有些系統(tǒng)直接實(shí)驗(yàn)是很危險(xiǎn)的，有時(shí)根本不允許；時(shí)間上考慮。社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)系統(tǒng)，慣性大，反應(yīng)周期長(zhǎng)；系統(tǒng)模型易操作，分析結(jié)果易于理解。3使用系統(tǒng)模型的必要性系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的需要。在開(kāi)發(fā)一個(gè)新系統(tǒng)時(shí)，系這里介紹按與實(shí)體的關(guān)系分：1形象模型（實(shí)體與比例模型）這種模型保留著實(shí)體的外形特征，僅在尺度上成比例的改變。2模擬模型根據(jù)相似系統(tǒng)原理，利用一種系統(tǒng)代替或近似描述另一種系統(tǒng)，前者為后者的模擬模型。3數(shù)學(xué)模型用各種數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)值描述工程、技術(shù)、管理、經(jīng)濟(jì)等有關(guān)因素及它們之間數(shù)量關(guān)系的模型。包括網(wǎng)絡(luò)模型、圖表模型、邏輯模型和解析模型。二、系統(tǒng)模型的分類這里介紹按與實(shí)體的關(guān)系分：二、系統(tǒng)模型的分類現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)形象模型模擬模型文字模型網(wǎng)絡(luò)模型圖表模型邏輯模型解析模型物理模型數(shù)學(xué)模型研究的速度變化方便性抽象性現(xiàn)實(shí)性建模費(fèi)用建模時(shí)間增加減少系統(tǒng)模型的分類及特征比較現(xiàn)形模文網(wǎng)圖邏解物理模型數(shù)學(xué)模型研究的速度現(xiàn)實(shí)性增加減少系統(tǒng)1建模的原則（1）現(xiàn)實(shí)性：把本質(zhì)的東西和關(guān)系反映進(jìn)去，非本質(zhì)的東西去掉，而又不影響反映現(xiàn)實(shí)的真實(shí)程度。（2）簡(jiǎn)明性：模型既要精確，又要簡(jiǎn)明。（3）適應(yīng)性：在運(yùn)算分析方面、適應(yīng)問(wèn)題的變化、操作方面等具有適應(yīng)性。（4）完整性（5）規(guī)范性：盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式。一般處理原則：力求達(dá)到真實(shí)性，在真實(shí)的基礎(chǔ)上達(dá)到簡(jiǎn)明性，最后盡可能達(dá)到適應(yīng)性要求。三、建模的原則及常用方法1建模的原則三、建模的原則及常用方法2建模一般過(guò)程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結(jié)構(gòu)；（5）估計(jì)模型參數(shù)；（6）模型試運(yùn)行；（7）對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；（8）對(duì)模型進(jìn)行必要修正。2建模一般過(guò)程（1）明確建模目的和要求；3常用建模方法直接分析法：對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特征已經(jīng)清楚的系統(tǒng)，可利用已知的定律和定理，經(jīng)過(guò)一定的分析和推理，得到系統(tǒng)模型。如線性規(guī)劃模型、存儲(chǔ)模型。數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)實(shí)驗(yàn)法：對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特征不清楚或不很清楚的系統(tǒng)，如能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量其輸入和輸出，再根據(jù)一定的辨識(shí)方法，得到系統(tǒng)模型。模擬法統(tǒng)計(jì)分析法：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不很清楚，且不允許直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)，可以采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計(jì)分析的方法建立系統(tǒng)模型。類似法：建立系統(tǒng)的類似模型。擬合法啟發(fā)性思考法。3常用建模方法直接分析法：對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特征已經(jīng)清楚的系統(tǒng)，設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的擺，其偏離中心線的角度為θ(θ很小)，θ(t)st:方程的解是以為周期的簡(jiǎn)諧震動(dòng)。建立單擺簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的類似模型mglθ設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的擺，其偏離中心線的角度為θ(θ很L-C電路，電路中q(t)st:解是以為周期的簡(jiǎn)諧震動(dòng)。一一對(duì)應(yīng)模擬。CLL-C電路圖L-C電路，電路中q(t)st:CLL-C電路圖蒙特卡羅的特點(diǎn)是在所研究系統(tǒng)的模型中模擬隨機(jī)事件，即對(duì)于所求的值應(yīng)該設(shè)定什么樣的概率過(guò)程為題進(jìn)行求解的技術(shù)方法。啟發(fā)性思考法—蒙特卡羅法計(jì)算值11在邊長(zhǎng)為1的的正方形中任意打N個(gè)點(diǎn)，并將n個(gè)點(diǎn)置于扇形部分，如使點(diǎn)數(shù)N足夠大，則認(rèn)為近似等于正方形和扇形面積之比，即：N/n=12/(π×12×1/4)

即：π≈4n/N與概率現(xiàn)象本身沒(méi)有任何關(guān)系的問(wèn)題，也可用概率的方法來(lái)解決，是一種“想法的轉(zhuǎn)換”，即啟發(fā)性思考方法。蒙特卡羅的特點(diǎn)是在所研究系統(tǒng)的模型中模擬隨機(jī)事件，即對(duì)于所求第2節(jié)結(jié)構(gòu)模型（StructureModel）在開(kāi)發(fā)和改造一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，首先需要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關(guān)系，即了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，即建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。1結(jié)構(gòu)模型——就是用有向連接圖來(lái)描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個(gè)作為要素集合體的系統(tǒng)模型。一結(jié)構(gòu)模型的概念及原理第2節(jié)結(jié)構(gòu)模型（StructureModel）在開(kāi)發(fā)和（1）結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型：節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的要素，有向邊表示要素間的關(guān)系。（2）結(jié)構(gòu)模型是以定性分析為主的模型。（3）結(jié)構(gòu)模型可以用矩陣形式描述，進(jìn)行定性與定量分析。結(jié)構(gòu)模型的建模方法很多如關(guān)聯(lián)樹(shù)（如問(wèn)題樹(shù)、目標(biāo)樹(shù)、決策樹(shù)）法、解釋結(jié)構(gòu)模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。本部分要求大家主要學(xué)習(xí)和掌握解析結(jié)構(gòu)模型ISM（InterpretStructureModel）方法（規(guī)范方法、實(shí)用化方法）。S3S1S2S4S5基本性質(zhì)（1）結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型：節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的要素，有向邊表示ISM是美國(guó)華費(fèi)爾特教授于1973年作為分析復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有關(guān)問(wèn)題而開(kāi)發(fā)的一種方法。其特點(diǎn)是把復(fù)雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)或要素，利用人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，以及計(jì)算機(jī)的幫助，最終將系統(tǒng)構(gòu)造成多級(jí)遞階的結(jié)構(gòu)模型。ISM的程序?yàn)椋航M織構(gòu)造ISM小組（10人左右）設(shè)定問(wèn)題選擇系統(tǒng)要素，制定系統(tǒng)明細(xì)表。構(gòu)思有向圖，建立連接矩陣和可達(dá)矩陣。對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行分解，建立結(jié)構(gòu)模型。由結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化為解析結(jié)構(gòu)模型。2解析結(jié)構(gòu)模型原理ISM是美國(guó)華費(fèi)爾特教授于1973年作為分析復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系設(shè)定問(wèn)題、形成意識(shí)模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達(dá)矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級(jí)遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報(bào)告比較/F學(xué)習(xí)初步分析規(guī)范分析綜合分析ISM方法原理圖設(shè)定問(wèn)題、形成意識(shí)模型找出要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達(dá)矩1有向連接圖——由若干節(jié)點(diǎn)和有向邊連接而成的圖象，即為節(jié)點(diǎn)和有向邊的集合。表示為：G={S，E}2鄰接矩陣A——描述圖中節(jié)點(diǎn)兩兩之間的直接關(guān)系。A中元素3可達(dá)矩陣R——用矩陣形式反映有向連接圖各節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)一定路徑可以到達(dá)的程度。Si經(jīng)若干路徑到達(dá)Sj否則二、解析結(jié)構(gòu)模型的建立1有向連接圖——由若干節(jié)點(diǎn)和有向邊連接而成的圖象，即為節(jié)點(diǎn)和可達(dá)矩陣=鄰接矩陣A+單位矩陣I，并經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算后求得。即有A1=A+I再設(shè)A2=(A+I)2(用布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則)一般地，通過(guò)依此運(yùn)算后，可得：A1≠A2≠·····≠

An-1=An則有R=An-1=(A+I)n-1R----可達(dá)矩陣，它表明各節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度不大于(n-1)條通道可以到達(dá)的程度。對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)n為個(gè)的圖，最長(zhǎng)的通路長(zhǎng)度肯定不超過(guò)(n-1).可達(dá)矩陣=鄰接矩陣A+單位矩陣I，并經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算后求得。例：現(xiàn)有如下圖所示7個(gè)要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關(guān)系，并求鄰接矩陣和可達(dá)矩陣。有向連接圖7154632例：現(xiàn)有如下圖所示7個(gè)要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關(guān)系，并求鄰由此可得鄰接矩陣AA的元素全為零的行所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為匯點(diǎn)。A的元素全為零的列所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為源泉。對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的行中元素值為1的數(shù)量，是離開(kāi)該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的列中元素值為1的數(shù)量，是進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。矩陣A的特性由此可得鄰接矩陣AA的元素全為零的行所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為匯點(diǎn)。矩陣建立可以矩陣R。經(jīng)計(jì)算后得：

(A+I)1≠

(A+I)2=

(A+I)3

∴R=(A+I)2

#布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1建立可以矩陣R。經(jīng)計(jì)算后得：

(A+I)4可達(dá)矩陣的分解區(qū)域分解π1(S)——將要素分成區(qū)域，不同區(qū)域的要素相互間是沒(méi)有關(guān)系的。首先將R中的元素劃分為可達(dá)集和先行集（1）要素Si的可達(dá)集R(Si)——R中第Si行矩陣元素為1對(duì)應(yīng)的列要素的集合。即：(N為節(jié)點(diǎn)集合，rij=1表示Si

與Sj關(guān)聯(lián))區(qū)域分解4可達(dá)矩陣的分解區(qū)域分解π1(S)——將要素分成區(qū)域，不同（2）要素Sj的先行集A(Sj)——R中第Sj列矩陣元素為1所對(duì)應(yīng)的行要素的集合。即：（3）共同集合T——可達(dá)集R(Si)與先行集A(Sj)的交集等于先行集A(Sj)的要素集合，即：（2）要素Sj的先行集A(Sj)——R中第Sj列矩陣元素為（4）確立不同區(qū)域任取屬于共同集的兩要素Su,Sv，若，則Su,Sv屬同一區(qū)域；若，則Su,Sv屬于不同區(qū)域。這樣運(yùn)算后的集合稱區(qū)域分解，可寫(xiě)成：其中M為區(qū)域數(shù)。（4）確立不同區(qū)域級(jí)間分解π2(P)——將系統(tǒng)中的所有要素，以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則劃分不同層次。在一個(gè)多級(jí)結(jié)構(gòu)中，它的最上層要素Si的R(Si)，只能由Si自身和Si的強(qiáng)連通要素組成；同時(shí)Si的先行集只能由由Si自身和結(jié)構(gòu)中的下一級(jí)可能到達(dá)的要素以及Si的強(qiáng)連通要素組成。若Si是最上層單元，需滿足：找出最高一級(jí)要素后，將其從可達(dá)矩陣中劃去相應(yīng)的行與列，在從剩下的可達(dá)矩陣中尋找新的最高級(jí)要素，依此類推。級(jí)間分解級(jí)間分解π2(P)——將系統(tǒng)中的所有要素，以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則級(jí)間劃分可用下式表示：，其中K為級(jí)次若定義：L0=φ，則：其中：分別是由要素組成的子圖求得的可達(dá)集和先行集。強(qiáng)連通劃分π3(L)：級(jí)間分解后，每級(jí)要素中可能有強(qiáng)連通要素，一般構(gòu)成一個(gè)回路，只需選擇一個(gè)要素即可。強(qiáng)連通劃分級(jí)間劃分可用下式表示：強(qiáng)連通劃分接例可達(dá)矩陣分解（區(qū)域劃分）I=(j)R(Si)A(Sj)R(Si)∩A(Sj)T=A(Sj)R(Si)∩A(Sj)=R(Si)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,673715因?yàn)椋篟(3)∩A(7)=φ，則S3，S7分屬不同區(qū)域，所以，區(qū)域劃分為：接例可達(dá)矩陣分解（區(qū)域劃分）I=(j)R(Si)A(S因?yàn)椋篠1，S5滿足：所以，S1，S5分屬兩區(qū)域的最高層次。即；L1={S1，S5}再有N-L0–L1進(jìn)行第二級(jí)分解。接例可達(dá)矩陣分解（級(jí)間分解）i=(j)R(Si)A(Sj)R(Si)∩A(Sj)2346723，4，64，64，62，72，733，4，63，4，67234，64，67該表的最高級(jí)，即為可達(dá)矩陣的第二級(jí)要素L2={2,4,6}因?yàn)椋篠1，S5滿足：由N-L0-L1-L2,得：i=(j)R(Si)A(Sj)R(Si)∩A(Sj)37373737該表的最高級(jí)，即為可達(dá)矩陣的第三級(jí)要素為：L3={3,7}這樣，經(jīng)過(guò)三級(jí)劃分，將R中的7個(gè)單元?jiǎng)澐殖扇龑哟?，即?(P)={L1，L2，L3}(強(qiáng)連通劃分){4，6}屬?gòu)?qiáng)連通塊。由N-L0-L1-L2,得：i=(j)R(Si)A(Sj)RS1S2S7S3S4S5S6第1級(jí)

第2級(jí)

第3級(jí)區(qū)域劃分級(jí)位劃分強(qiáng)連接要素縮減剔除超級(jí)關(guān)系去掉自身關(guān)系繪圖結(jié)束以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過(guò)程：M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L)→A’→D（A’）原例的遞階結(jié)構(gòu)模型：S1S2S7S3S4S5S6第1級(jí)區(qū)域劃分級(jí)位劃分強(qiáng)連接案例：人口系統(tǒng)影響總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)問(wèn)題新中國(guó)成立以來(lái)，人們的期望壽命有了較大提高，相對(duì)死亡率降低了，國(guó)民收入的不斷增長(zhǎng)，生活水平不斷提高，計(jì)劃生育政策貫徹不力等等，導(dǎo)致我國(guó)人口速度增長(zhǎng)過(guò)快。為此，成立了各方面人員參加的研究小組對(duì)人口增長(zhǎng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要任務(wù)為：應(yīng)用ISM討論和確定我國(guó)總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)的影響因素；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)話建立可達(dá)矩陣，解析結(jié)構(gòu)模型；通過(guò)模型中各因素分析，為制定有關(guān)人口政策、控制人口等政策提供依據(jù)。經(jīng)ISM小組討論后，認(rèn)為主要影響因素有11個(gè)，并經(jīng)多次討論后確定它們之間的關(guān)系。三、解析結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用案例：人口系統(tǒng)影響總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)問(wèn)題新中國(guó)成立以來(lái)，人們的期望壽∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∧∧×∨∨∧∧∨∨∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧S1期望壽命S2保健水平S3生育能力S4計(jì)生政策S5思想風(fēng)格S6營(yíng)養(yǎng)S7環(huán)境污染S8國(guó)民收入S9國(guó)民素質(zhì)S10出生率S11死亡率S12總?cè)丝凇粒篠i與Sj互有關(guān)系；∨：Sj與Si有關(guān)系；∧：Si與Sj有關(guān)系∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∧∧×∨∨∧∧∨∨∧∧∧∧∧∧∧∧∧1111111111111111111111111111111111111111111111根據(jù)以上對(duì)話過(guò)程，建立可達(dá)矩陣1111111111111111111111111111111234567891011121,11,121,2,3,11,123,10,124,10,121,3,6,10,11,121,7,11,121,3,4,8,10,11,124,9,10,1210,1211,12121,2,6,7,822,3,6,84,8,967893,4,6,8,9,101,2,6,7,8,101------12123456789101112I=jR(Si)A(Sj)R(Si)∩A(Sj)11,11,121,2,6,7,81I=jR(Si)A(SjR(2)∩R(6)∩R(7)∩R(8)∩R(9)≠φ共同集合不存在空集，所以沒(méi)有區(qū)域之分。首先找出R（12）=R（12）∩A（12）所以第一層次為要素12第二層次為要素10，11第三層次為要素1，3，4第四層次為要素2，6，7，8，9R(2)∩R(6)∩R(7)∩R(8)∩R(9)≠φ總?cè)丝诔錾仕劳雎噬芰λ枷腼L(fēng)俗期望壽命計(jì)生政策保健水平營(yíng)養(yǎng)水平國(guó)民收入環(huán)境污染國(guó)民素質(zhì)人口系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型總?cè)丝诔錾仕劳雎噬芰λ枷腼L(fēng)俗期望壽命計(jì)生政策保健水平營(yíng)第三章系統(tǒng)模型課件第3節(jié)層次分析法它是由美國(guó)著名數(shù)學(xué)家Satty1972年提出的，這是一種以定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，主要特點(diǎn)為：分析思路清晰，可將分析人員的思維過(guò)程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；分析時(shí)所需的定量數(shù)據(jù)較少，但要求對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)、包含的因素及其內(nèi)在的關(guān)系分析清晰；多用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)問(wèn)題以及其他各種不同類型的系統(tǒng)分析與評(píng)價(jià)。第3節(jié)層次分析法它是由美國(guó)著名數(shù)學(xué)家Satty1972年層次分析法首先把復(fù)雜系統(tǒng)所包含的因素及相互關(guān)系形成多層次結(jié)構(gòu)模型，一般可用解析結(jié)構(gòu)模型建立。多層次結(jié)構(gòu)模型一般有三類：1完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)——特點(diǎn)是上一級(jí)的每一要素與下一級(jí)的全部要素相關(guān)，即上一級(jí)每一要素都作為下一級(jí)的評(píng)價(jià)項(xiàng)目而起作用。2完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)——特點(diǎn)是上一級(jí)要素都各自有獨(dú)立的、完全不相同的下級(jí)要素。3混合結(jié)構(gòu)——是一種即非完全相關(guān)又非完全獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。一、建立層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法首先把復(fù)雜系統(tǒng)所包含的因素及相互關(guān)系形成多層次結(jié)構(gòu)1建立判斷矩陣判斷矩陣是以上一層的某一要素ak作為準(zhǔn)則，對(duì)本級(jí)的要素進(jìn)行兩兩比較而確定的矩陣。如A層元素ak與下一層次元素B1，B2，…，Bn有關(guān)系，則其判斷矩陣為二、判斷矩陣計(jì)算要素相對(duì)重要度的基本信息1建立判斷矩陣二、判斷矩陣計(jì)算要素相對(duì)重要度的基本信息bij——表示對(duì)ak而言，Bj元素與Bi元素相對(duì)重要性的比值，即bij=wi/wjbij

值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)，專家意見(jiàn)和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗(yàn)反復(fù)研究后確定的。由于是對(duì)單一準(zhǔn)則的兩兩比較，一般不難給出評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。bij——表示對(duì)ak而言，Bj元素與Bi元素相對(duì)重要性的比2判斷矩陣標(biāo)度(1-9)及其定義

標(biāo)度定義1對(duì)ak而言，Bi與Bj同樣重要3對(duì)ak而言，Bi與Bj稍重要一些5對(duì)ak而言，Bi與Bj明顯重要7對(duì)ak而言，Bi與Bj非常重要9對(duì)ak而言，Bi與Bj特別重要2、4、6、8其重要性介于上述兩相鄰標(biāo)度的中間倒數(shù)Bi與Bj的比值為bij，Bj與Bi的比值為bji=1/bij

一般對(duì)n階判斷矩陣，需對(duì)n(n-1)/2個(gè)矩陣元素給出數(shù)值。2判斷矩陣標(biāo)度(1-9)及其定義標(biāo)度根據(jù)判斷矩陣，計(jì)算對(duì)上一層次某元素，本層次各元素相對(duì)重要次序。1判斷矩陣的一致性及其檢驗(yàn)基本原理#（1）比較稱重法的分析矩陣設(shè)n個(gè)物體，重量分別為W1，W2，…，Wn，且，兩兩比較n個(gè)物體得矩陣：三、層次單排序及一致性檢驗(yàn)根據(jù)判斷矩陣，計(jì)算對(duì)上一層次某元素，本層次各元素相對(duì)重要次序定義重量向量：向量W右乘A得：由矩陣?yán)碚撝簄恰為矩陣A唯一非零的特征根，且為最大特征根，而W則為其所對(duì)應(yīng)的特征向量。定義重量向量：向量W右乘A得：由矩陣?yán)碚撝簄恰為矩陣A唯一對(duì)于給定的一組物體，設(shè)想計(jì)算出它們?cè)诳傊亓恐姓挤蓊~，其方法有兩種：一是直接稱出每一物體，可得各自的相對(duì)重量；二是不稱或無(wú)法稱出每一物體重量的條件下，設(shè)法對(duì)每一物體的相對(duì)重量作出判斷。對(duì)于大量的社會(huì)問(wèn)題，在沒(méi)有統(tǒng)一度量標(biāo)尺可用之時(shí)便可能由這種層層比較分析中估量出各因素的重要程度，這恰是比較分析判斷法的優(yōu)越性所在。（介紹的正是該方法）對(duì)于給定的一組物體，設(shè)想計(jì)算出它們?cè)诳傊亓恐姓挤蓊~，其方法有（2）一致性問(wèn)題及檢驗(yàn)思想

式(3)要求wi/wj(i,j=1,2,…,n)的比值，這在物理問(wèn)題中不難。但在社會(huì)性的決策問(wèn)題中，尤其是在征求眾多人的判斷過(guò)程中，實(shí)際給出的aij判斷值與理想的wi/wj有一定偏差。由矩陣?yán)碚摽芍粲袛?shù)λ1,λ2,…,λn滿足A的特征方程：AW=λW則稱λ1,λ2,…,λn為矩陣A的特征值。且有如下性質(zhì)：（2）一致性問(wèn)題及檢驗(yàn)思想式(3)要求wi/wj(i由(1)式得:已知方程(3)AW=nW的最大特征根為:λmax=n

——作為判斷矩陣A一致性的充分必要條件。當(dāng)矩陣A具有完全一致性時(shí)，當(dāng)矩陣A不具有完全一致性，由(1)式得:(3)一致性指標(biāo)的定義及計(jì)算層次分析法用除去判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的平均值作為判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo),即:同時(shí)引入判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值(表6-13)隨機(jī)一致性比率(CR)=判斷矩陣的一致性指標(biāo)(CI)/同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(RI)——作為一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)CR<0.1時(shí),判斷矩陣的一致性是可以接受的。(3)一致性指標(biāo)的定義及計(jì)算層次分析法用除去判斷矩陣最大特征2層次單排序及一致性檢驗(yàn)(1)判斷矩陣的特征值的近似算法將判斷矩陣每一列正規(guī)化每一列經(jīng)正規(guī)化的判斷矩陣按行相加對(duì)向量正規(guī)化所得的即為所求特征向量.2層次單排序及一致性檢驗(yàn)(1)判斷矩陣的特征值的近似算法(2)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根

表示向量（AW）的第i個(gè)分量。(3)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)(2)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根利用單排序結(jié)果，自上而下地求出每一級(jí)要素相對(duì)系統(tǒng)總體的權(quán)重。四、綜合排序CjWji利用單排序結(jié)果，自上而下地求出每一級(jí)要素相對(duì)系統(tǒng)總體的權(quán)重。如果C層次某些因素對(duì)于Bi單排序的一致性指標(biāo)CIi相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIi，則C層次總排序隨即一致性比率為：

當(dāng)CR〈0.1時(shí)，層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性。如果C層次某些因素對(duì)于Bi單排序的一致性指標(biāo)CIi相應(yīng)的平均減少交通事故的損失防止事故發(fā)生防止事故發(fā)生的損失促進(jìn)恢復(fù)提高司機(jī)安全操作責(zé)任感提高車(chē)輛操作性能改善道路設(shè)施提高車(chē)輛安全保障功能加強(qiáng)十字路口交通管理充實(shí)急救醫(yī)療體制健全醫(yī)療體制充實(shí)殘疾人治療培訓(xùn)體制完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)減少交通事故的損失防止事故發(fā)生防止事故發(fā)生的損失促進(jìn)恢復(fù)提提購(gòu)置一臺(tái)滿意的設(shè)備功能價(jià)格維護(hù)性方案1方案2方案3ABC目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層例：建立如圖的層次結(jié)構(gòu)模型完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)購(gòu)置一臺(tái)滿意的設(shè)備功能價(jià)格維護(hù)性方案1方案2方案3A現(xiàn)在三種備選的方案中：C1

性能較好價(jià)格一般維護(hù)需一般水平C2

性能最好價(jià)格較貴維護(hù)需一般水平C3

性能差價(jià)格便宜維護(hù)容易假定該企業(yè)在設(shè)備的使用上首先要求功能強(qiáng)，其次要求易維護(hù)，最后考慮價(jià)格便宜?，F(xiàn)在三種備選的方案中：AB1B2B3B1B2B31531/511/31/331B1C1C2C3C1C2C311/424181/21/81B2C1C2C3C1C2C3141/31/411/8381B3C1C2C3C1C2C3111/3111/3331一、經(jīng)討論確定各判定矩陣AB1B2B3B11二、層次單排序及一致性檢驗(yàn)B1C1C2C3C1C2C311/424181/21/81和5.51.37511B1C1C2C3C1C2C3.1818.1818.1818.7272.7272.7272.0910.0910.0910和.54542.1816.273