江西省重點中學(xué)盟校2022屆高三第一次聯(lián)考

江西省重點中學(xué)盟校2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分。第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,把正確答案填入答題卡上的相應(yīng)空格內(nèi)）1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)≤0))))，則A∩B＝ （） A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}2．設(shè)則是“”成立的 （） A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件3．在中，若則角A的值為（） A． B． C． D．4．已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直線，給出下列命題： ①若 ②若 ③如果，m、n是異面直線，那么n與α相交。 ④若，則n//α且n//β。 其中正確命題的個數(shù)是） A．1 B．2 C．3 D．45．若直線與圓相切，且為銳角，則該直線的斜率是 （） A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an（n∈N*），若b3＝－2，b10＝12，則a8＝（） A．0 B．3 C．8 D．117．已知向量且．若滿足不等式，則的取值范圍為 （） A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3]8．已知,實數(shù)是常數(shù)，M,N是圓上兩個不同點，P是圓上的動點，如果M,N關(guān)于直線對稱，則面積的最大值是 （） A． B．4 C． D．69．函數(shù)f（x）的定義域為R，f（－1）＝2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x＋4的解集為（） A．（－1,1） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－1） D．（－∞，＋∞）10．已知拋物線的直線交拋物線于點M、N，交y軸于點P，若= （） A．1 B． C．—1 D．—2第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填入答題卡上）yxAFOB第13小題圖11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z＋1）＝－3＋2i（i為虛數(shù)yxAFOB第13小題圖第12小題圖12．如圖：是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是________．第12小題圖13．如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則該橢圓的離心率是．14．15．?dāng)?shù)列的前n項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列： 有如下運算和結(jié)論： A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列； C．?dāng)?shù)列的前n項和為 D．若存在正整數(shù)，使 其中正確的結(jié)論有．（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）三、解答題：（本大題6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16．（本小題滿分12分） 在中，． （I）求角的大??； （II）若，，求．17．（本小題滿分12分） 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a0．20．4bc （I）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； （Ⅱ）在（I）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．18．（本小題滿分12分）．如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。 （Ⅰ）求該幾何體的體積； （Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；AABCEDM·4222左視圖俯視圖19．（本小題滿分12分） 已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點． （I）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．20．（本小題滿分13分） 已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項（Ⅰ）求的通項公式。（Ⅱ）令的前n項和21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）記函數(shù)的圖象為曲線．設(shè)點,是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”．試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由．參考答案一、選擇題：1—5BCABA6—10BDCBC二、填空題：11．1＋3i12．1013．14．15．ACD三、解答題：16．解：（I）由已知得：， ，………………5分 （II）由可得： ………………8分 ………………10分 解得：………………12分17．解：（Ⅰ）由頻率分布表得a＋0．2＋0．45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0．35．因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝0．15．等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝0．1．從而a＝0．35－b－c＝0．1．所以a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1．………………6分（Ⅱ）從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個．又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P（A）＝eq\f(4,10)＝0．4．………………12分18．（Ⅰ）∵EA平面ABC,∴EAAB,又ABAC,∴AB平面ACDE………………6分 ∵M為BD的中點，∴MG∥CD且MG＝eq\f(1,2)CD,于是MG∥AE,且MG＝AE, 所以四邊形AGME為平行四邊形,∴EM∥AG,∴EM∥平面AB C．………………12分19．（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，由題意點在橢圓上，所以eq\f(6,4(1+b2))+eq\f(1,4b2)=1，解得………………5分（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，易求，所以由得，直線的方程為．………………7分當(dāng)直線斜率存在時，所以，由得即因為，所以此時，直線的方程為………………12分注：由得是AB的中點或P、A、B、共線，不扣分．20．解：（Ⅰ）設(shè)公差為，公比為，則 ,，是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d>0．則,,………………6分（Ⅱ）………………8分當(dāng)n是偶數(shù)，………………10分當(dāng)n是奇數(shù)，………………12分綜上可得………………13分21．解：（Ⅰ）易知函數(shù)的定義域是， ．…………1分 ①當(dāng)時，即時,令,解得或; 令,解得．……………2分所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減②當(dāng)時，即時,顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞增；……………3分③當(dāng)時，即時,令,解得或;令,解得．……………4分所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減綜上所述，⑴當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；⑵當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；⑶當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減．……………5分（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”．