七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)新幫手專題20情境應(yīng)用試題新人教版9260

情形應(yīng)用題閱讀與思慮重申數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出對(duì)應(yīng)意圖識(shí)的考察是當(dāng)今各級(jí)考試的明顯特色，跟著社會(huì)不停進(jìn)步，特別是改革開(kāi)放以來(lái)我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，很多應(yīng)用題也烙上了時(shí)代的印跡.這些應(yīng)用題高度關(guān)注社會(huì)熱門(mén)，以豐富的生產(chǎn)、生活實(shí)踐活動(dòng)和多彩的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)為背景，擁有鮮亮的時(shí)代特色，常有的問(wèn)題有積蓄利息、商品利潤(rùn)、股票交易、價(jià)錢控制、經(jīng)濟(jì)估算、公司決議、人口環(huán)境等.解決這些問(wèn)題須注意：理解有關(guān)詞語(yǔ)的意義，熟習(xí)基本關(guān)系式：①利率=×100%，利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）；；②利潤(rùn)率=×100%，利潤(rùn)=利潤(rùn)率×進(jìn)貨價(jià)；售出價(jià)=進(jìn)貨價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)貨價(jià)×（1+利潤(rùn)率）；③總成本=固定成本+可變?yōu)楸?2.在理解題意、理順數(shù)目關(guān)系的基礎(chǔ)上，用方程（組）、不等式（組）及有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.例題與求解【例1】某商店將某種超級(jí)結(jié)果每臺(tái)超級(jí)DVD仍盈利

DVD按進(jìn)價(jià)提升35%，而后打出“九折酬賓，外送208元，那么每臺(tái)超級(jí)DVD的進(jìn)價(jià)是元.

50元出租費(fèi)”的廣告，(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題

)解題思路：設(shè)未知數(shù)，利用售出價(jià)、進(jìn)貨價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系成立方程

.【例2】某人將甲、乙兩種股票賣出，其甲種股票賣價(jià)元，但損失20%，該人此次交易的結(jié)果是（）.A.不賠不賺B.賺100元C.賠100元D.

1200元，盈利賺90元

20%，其乙種股票賣價(jià)也是

1200（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：要判斷這人交易的結(jié)果，重點(diǎn)是計(jì)算出該人購(gòu)置甲、乙兩種股票的進(jìn)價(jià).【例3】商業(yè)大廈購(gòu)進(jìn)某種商品1000件，銷售價(jià)定為購(gòu)進(jìn)價(jià)的125%，現(xiàn)計(jì)劃節(jié)日時(shí)期按原定售價(jià)讓利10%售出至多100件商品，而在銷售淡季按原定售價(jià)的60%大甩賣，為使所有商品售完后盈利，在節(jié)日和淡季以外要按原訂價(jià)銷售出起碼多少件商品？（河北省比賽試題）解題思路：適合引元，解題的打破口是把“至多”“起碼”“盈利”等詞語(yǔ)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式.【例4】某大型商場(chǎng)元旦假期舉行促銷活動(dòng)，假設(shè)一次購(gòu)物不超出100元的不給優(yōu)惠，超出100元而不超出300元時(shí)，按該次購(gòu)物金額9折優(yōu)惠，超出300元的此中300元仍按9折優(yōu)惠，超出部分按8折優(yōu)惠，小美兩次購(gòu)物分別用了94.5元和282.8元.現(xiàn)小麗決定一次購(gòu)置小美分兩次購(gòu)置的相同的物件，那么，小麗應(yīng)當(dāng)付款多少元？（海南省中考試題）解題思路：先求出小美第二次購(gòu)物的原價(jià)，再分狀況議論.【例5】某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商店促銷，廣告上寫(xiě)著以下條款：投資者購(gòu)置商店后，一定由開(kāi)發(fā)商朝為租2賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商店標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)錢進(jìn)行回購(gòu).投資者能夠在以下兩種購(gòu)鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商店標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲獲得租金為商店標(biāo)價(jià)的10%.方案二：投資者按商店標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款.2年后每年可獲取租金為商店標(biāo)價(jià)的10%.但要繳納租金的10%作為管理花費(fèi).⑴請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪一種購(gòu)鋪方案，5年后所獲取的投資利潤(rùn)率更高？為何？（注：投資利潤(rùn)率=×100%）⑵對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商店，甲選擇了購(gòu)鋪方案一、乙選擇了購(gòu)鋪方案二.那么五年后兩人獲取的利潤(rùn)將相差5萬(wàn)元.問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？（江蘇省無(wú)錫市中考試題）解題思路：在閱讀理解的基礎(chǔ)上，適合地設(shè)未知數(shù)解決問(wèn)題.【例6】某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%銷售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)花費(fèi)滿必定金額后，按下表返還相應(yīng)金額.花費(fèi)金額（元）300～400400～500500～600600～700700～800返還金額（元）3060100130150注：300～400表示花費(fèi)金額大于300且小于或等于400.其余類同.依據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物能夠獲取兩重優(yōu)惠.比如，若購(gòu)置標(biāo)價(jià)為400元的商品，則花費(fèi)金額為320元.獲取優(yōu)惠額為400×（1-80%）+30=110（元）.⑴購(gòu)置一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲取的優(yōu)惠額是多少？⑵假如顧客購(gòu)置標(biāo)價(jià)不超出800元的商品，要使獲取的優(yōu)惠額許多于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？（2013年江蘇省南京市中考試題）解題思路：⑴依據(jù)標(biāo)價(jià)商品按80%價(jià)錢銷售，求出花費(fèi)金額，再依據(jù)金額所在的范圍，求出優(yōu)惠額.⑵先設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為元，依據(jù)購(gòu)置標(biāo)價(jià)不超出800元的商品，要使獲取的優(yōu)惠許多于226元，來(lái)列3出不等式，再分類議論，求出的取值范圍，進(jìn)而獲取答案.能力訓(xùn)練級(jí)1.某商店老板將一件進(jìn)價(jià)為800元的商品先抬價(jià)50%，再打八折賣出，則賣出這件商品所盈利潤(rùn)為.（黑龍江齊齊哈爾市中考題）某商品的標(biāo)價(jià)比成本高，當(dāng)該商品降價(jià)銷售時(shí)，為了不損失成本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不得超出，則可用表示為.某機(jī)關(guān)有三個(gè)部門(mén)，部門(mén)有公事員84人，部門(mén)有公事員56人，部門(mén)有公事員60人，假如每個(gè)部門(mén)按比率裁汰人員，使這個(gè)機(jī)關(guān)僅留公事員150人，那么部門(mén)留下的公事員的人數(shù)是.（山東省濟(jì)南中考試題）4.某商品降價(jià)20%后欲恢還原價(jià)，則抬價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（）.A.18%B.20%C.25%D.30%（湖北省數(shù)學(xué)比賽選拔賽試題）5.某電腦用戶計(jì)劃使用不超出500元的資本購(gòu)置單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，依據(jù)需要，軟件起碼買3片，磁盤(pán)起碼買2盒，則不一樣的選購(gòu)方式共有（）.A.5種B.6種C.7種D.8種（湖北省武漢市選拔賽試題）某商店銷售某種商品每件可盈利元，利潤(rùn)率為20%.若這類商品的進(jìn)價(jià)提升25%，而商店將這類商品的售價(jià)提升到每件仍可盈利元.則抬價(jià)后的利潤(rùn)率為（）.A.25%B.20%C.16%D.12.5%7.某商店經(jīng)銷一種商品，因?yàn)檫M(jìn)價(jià)降低了5%，銷售價(jià)不變，使得利潤(rùn)率由提升到，則值為（）.A.12B.10C.17D.148.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該公司決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，展望下季度這類產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%，銷量將提升10%，要使銷售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？（陜西省中考試題）9．甲、乙兩個(gè)庫(kù)房要向A,B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水4泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥。兩庫(kù)到A,B兩地的行程和運(yùn)費(fèi)以下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元噸·千米”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）：行程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，總運(yùn)費(fèi)為y,用x的代數(shù)式表示y。2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A,B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？（內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考試題）級(jí)某商場(chǎng)推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持嘉賓卡可在八折基礎(chǔ)上持續(xù)打折，小明媽媽持嘉賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共省了2800元，則用嘉賓卡又享受了________________折優(yōu)惠．（遼寧省沈陽(yáng)市試題）2.某種商品的進(jìn)貨價(jià)為每件x元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商品按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可盈利10%（有關(guān)于進(jìn)價(jià)），則x=________．3.某廠生產(chǎn)一種機(jī)械部件，固定成本為2萬(wàn)元，每件部件成本為3元，售價(jià)為5元，應(yīng)納稅為總銷售額的10%。若要使純利潤(rùn)超出固定成本，則該部件起碼要生產(chǎn)________個(gè)．（浙江省寧波市中考試題）54.某商店購(gòu)進(jìn)一批水果共600千克，測(cè)得含水量為98%，寄存一段時(shí)間后，再測(cè)得含水量為97%，此時(shí)這批水果的重量為（）．A.300千克B.400千克C.500千克D.570.36千克5.定義：一個(gè)工廠一年的生產(chǎn)增添率就是：當(dāng)年產(chǎn)值-前一年產(chǎn)值100%前一年產(chǎn)值假如該工廠2003年的產(chǎn)值要達(dá)到2001年產(chǎn)值的1.44倍，并且每年的生產(chǎn)增添率都是x，則x等于（）．A.5%B.10%C.15%D.20%6.某種產(chǎn)品由甲種原料a千克，乙種原料b千克配制而成，此中甲種原料每千克50元，乙種原料每千克40元，以后調(diào)價(jià)，甲種原料價(jià)錢上升10%,乙種原料價(jià)錢降落15%,經(jīng)核算產(chǎn)品成本可保持不變，則a:b的值是（）．A.25655B.6C.D.3534某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)以下表所示：類別A型B型價(jià)錢進(jìn)價(jià)（元/盞）4065標(biāo)價(jià)（元/盞）601001）這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？2）若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的9折銷售，B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的8折銷售，那么這批臺(tái)燈所有售完后，商場(chǎng)共盈利多少元？（云南省昆明市中考試題）8.某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，因?yàn)檫M(jìn)貨市價(jià)錢比本來(lái)降低了6.4%，使得利潤(rùn)率增添了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這類商品本來(lái)的利潤(rùn)率．6（全國(guó)初中數(shù)學(xué)比賽試題）9.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的呼吁，鼓舞市民節(jié)儉用電，我市從2012年7月1日起，居民用電推行“一戶一表的階梯電價(jià)”，分三個(gè)品位收費(fèi)，第一檔是用電量不超出180千瓦時(shí)推行“基本電價(jià)”，第二、三檔推行“提升電價(jià)”。詳細(xì)收費(fèi)狀況如右折線圖，請(qǐng)依據(jù)圖像回答以下問(wèn)題：電費(fèi)（元）364.5283.5108180450540用電量（千瓦時(shí)）（1）當(dāng)用電量是180千瓦不時(shí)，電費(fèi)是_______元。第二檔的用電量范圍是___________.“基本電價(jià)”是___________元/千瓦時(shí)。4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？2013年湖南省衡陽(yáng)市中考試題）已知甲、乙兩種原猜中含有A元素，其含量及每噸原料的購(gòu)置單價(jià)以下表所示：A元素含量單價(jià)（萬(wàn)元/噸）甲原料5%2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸。用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超出16噸，問(wèn)：該廠購(gòu)置這兩種原料的花費(fèi)最少是多少萬(wàn)元？．7（江蘇省無(wú)錫市中考試題）11.某公司計(jì)劃將N萬(wàn)元資本（此中130N150）捐助n所希望小學(xué)，分派的方法挨次是：給第一所學(xué)校4萬(wàn)元及節(jié)余款的1；給第二所學(xué)校8萬(wàn)元及目前節(jié)余款的1；給第三所學(xué)校12萬(wàn)元及mm目前節(jié)余款的1；如此持續(xù)下去，即給第k所學(xué)校4k萬(wàn)元及所節(jié)余款的1，至第n所學(xué)校恰巧分mm完，并且所有學(xué)校獲取的款數(shù)相等，試求總捐錢數(shù)N和學(xué)校數(shù)n（此中N,n,m,k都是正整數(shù)）．（山西省太原市比賽試題）8專題19最值問(wèn)題例124提示：ac,b2c,d3c，原式24c3．29例2B4ab42222ab1221提示：abab2ab2abab2ab．481131112因?yàn)?ab221，所以ab9ab2，進(jìn)而ab，故0ab16244442所以02ab199，即0a4abb49．4888例3設(shè)x1x2x3x4x5，則11111111111=3x4x5于是得x2x3x4x5x1x3x4x5x1x2x4x5x1x2x3x5x1x2x3x4x4x5x4x5x4x5x5x4x4x5到x4x5x4x53．即x41x514．若x41，則x1x2x3x41，與題設(shè)等式為4x5x5矛盾；若x41，則x514，即x55，當(dāng)x55時(shí)，簡(jiǎn)單找到知足條件的數(shù)組(1，1，1，2，5)，所以x5的最大值是5．例4xyz1x5z2x5z202z3由x2y3z4，得y34z，由得，則y34z0543x2yz35z2234zz8z，當(dāng)z2時(shí)，有最小值16；當(dāng)z3時(shí)，有最554大值6．例5提示：明顯運(yùn)送次數(shù)越少，所行駛的行程越短，所需郵費(fèi)越少，所以，18根電線桿運(yùn)送5次行駛行程較短，這5次有兩種運(yùn)送方法：（1）四次個(gè)4根，一次2根；（2）三次各4根，二次各3根．1）考慮先送2根，后送4根；先送4根，后送2根．①先送2根，再送4根，二次共走行駛：②先送4根，再送2根，二次共行駛：9（2）兩次各送3根時(shí)，所行行程為10002002120030025400米.故先送2根所行駛行程最短，最短總行程為：10001002110040021500400219004002230040019000米故所用最少油費(fèi)為19000mn100019mn元例6以下圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.點(diǎn)P到BC，CA，AB的距離分別為d1,d2,d3，連結(jié)PA，PB，PC，由三角形的面積公式知：11113d31512.5d1212d2222即5d112d213d360.明顯有5d1d2d35d112d213d313d1d2d3.故60d1d2d312.13當(dāng)d2d30時(shí)，有d1d2d312，即d1d2d3取最大值時(shí)，P與A重合；當(dāng)d1d20時(shí)，有d1d2d360d2d3取最小值時(shí)，P與C重合.，即d113A級(jí)101.27原式=3a2b2c2227abc2.63.15°提示：32390A2ABBC66270ABC9015664.2c1提示：bac,acb，∴2ac,c2，又把bac代入a2abc中，得acc，∴c1c1a2.故2.a25.D6.B7.A8.B9.設(shè)x12yz3k，則x2k1,y3k2,z4k3.2342k1012∴x,y,z均為非負(fù)實(shí)數(shù).∴3k20，解得：2k.4k+303故3x4y5z32k143k254k314k26.∴1142614k2621426，即191，23353所以的最小值是19，最大值是351.310.20套.1800元.提示：設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x，則生產(chǎn)M型號(hào)的童裝為50x套，所得利潤(rùn)S45x3050x15x1500.0.5x0.950x38由x26x0.250得17.5x20，x18,19,20.11.最小表面積的打包方式為2×3.最小表面積為17952mm2，圖略.11B級(jí)1.27當(dāng)b2,a25時(shí)，ab的值最大.2.102提示：mn19n98,19n980.3.1157提示：a5b,c8b,d64b.85254.B，D，E93.62百元5.13800元提示：設(shè)由甲庫(kù)調(diào)運(yùn)x噸糧食到B市，總運(yùn)費(fèi)為y元，則y5x6600x6800x9600x2x138000x6006.C提示：

abcdabcdabcdabcdabcdMabcd.ababcdcd故1M2.7.B提示：設(shè)SAOD3613361323625.x，則SBOC.故S四邊形ABCDxxgxxx8.（1）a1a2La20022a12a22La200222m20122m.a1a2La200222012m2.當(dāng)a1a2La20021或1時(shí)，m取最大值2003001.當(dāng)a1,a2,L,a2002中恰有1001個(gè)1，1001個(gè)11001時(shí)，m取最小值.（2）因?yàn)榇笥?002的最小完整平方數(shù)為4522025，且a1a2La2002必為偶數(shù)，所以a1a2La200