橢圓雙曲線和拋物線課件

第16章簡(jiǎn)單線性規(guī)劃16.2線性規(guī)劃第16章簡(jiǎn)單線性規(guī)劃16.2線性規(guī)劃觀察16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品是，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品使用4個(gè)A配件、耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件、耗時(shí)2h.該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排有哪些？設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x，y件，由已知條件可得二元一次不等式組：探究觀察16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題某工廠用A、B兩種配件生16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題探究若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為,則

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當(dāng)x,y滿足以上不等式組并且非負(fù)整數(shù)時(shí)，的最大值是多少？把變形為在平面直角坐標(biāo)系中表示斜率為，在y軸上的截距為的直線.16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題探究若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題直線與不等式組確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)截距最大.當(dāng)直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，最大值為.這時(shí).所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲最大利潤(rùn)14萬(wàn)元.16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題直線與不等式16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題結(jié)論在上述問題中，不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.我們把要求最大值的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，又因這里的是關(guān)于變量x,y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù).一般地，在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解(x,y)叫作可行解，由所有可行解組成的集合叫作可行域，其中，是目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫作這個(gè)問題的最優(yōu)解(4,2)為最優(yōu)解.16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題結(jié)論在上述問題中，不等式組是16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題結(jié)論綜上所述，利用圖解法解二元一次線性規(guī)劃問題的步驟是：(1)確定決策變量，列出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；(2)由線性約束條件，列出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；(3)過原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)值等于0的直線，即目標(biāo)函數(shù)的0等直線(此直線上的髠函數(shù)值都為0)；(4)將0等直線上、下平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解得位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)處取得；(5)將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求最值.16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題結(jié)論綜上所述，利用圖解法解二16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)用例1營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B各多少？解設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么約束條件為目標(biāo)函數(shù)為16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)用例1營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)用所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，即z最小.解方程組得M的坐標(biāo)為16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)用所以當(dāng)16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)用例2在習(xí)題16.1的第五題中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？解設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元，目標(biāo)函數(shù)為，可行域如圖所示.直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即y最大.所以當(dāng)時(shí)，解方程組得M的坐標(biāo)為（2,2）16.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)用例2在習(xí)題16.1的第教材練習(xí)16.2.116.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1.解下列線性規(guī)劃問題：(1)求的最大值，使x,y滿足約束條件(2)求的最大值和最小值，是x,y滿足約束條件2.在16.1.2的例3歐諾個(gè)，各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟鐰、B、C三種規(guī)格成品，且所使用的鋼板張數(shù)最少？3.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，沒見銷售收入分別為3000元、2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h、500h，如何安排生產(chǎn)可使收入最大？教材練習(xí)16.2.116.2.1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1.解下列16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題探究

求解線性規(guī)劃問題是Office2003提供的一個(gè)加載宏．如果在安裝Office2003時(shí)，沒有選擇加載宏，那么使用之前必須要進(jìn)行安裝．方法如下：打開Excel文件→點(diǎn)擊“工具”→“加載宏”點(diǎn)擊“規(guī)劃求解”→“確定”．就完成了“規(guī)劃求解”宏的安裝．如果不能安裝，插入Office2003的安裝光盤，重新按照上面步驟操作，可以完成安裝．16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題探究求解線16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用例煉鋼廠生產(chǎn)某種鋼材，以甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼為原料，要求元素Ａ、Ｂ含量分別不少于10個(gè)單位和9個(gè)單位，已知甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼每噸價(jià)格分別為400元和500元，且每噸廢鋼中元素Ａ、Ｂ的含量如表所示．考慮在保證鋼的質(zhì)量的條件下，需要甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼各多少噸時(shí)才能使費(fèi)用最省?試寫出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)．元素廢鋼型號(hào)最低含量甲乙Ａ２個(gè)單位２個(gè)單位10個(gè)單位Ｂ１個(gè)單位３個(gè)單位9個(gè)單位每噸價(jià)格（元）400500

16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用例煉鋼廠16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用解設(shè)需要甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼分別為x噸、y噸.則x噸甲型廢鋼含元素A為2x個(gè)單位，y噸乙型廢鋼含元素A為2y個(gè)單位.由于鋼材中元素A的含量不少于10個(gè)單位，故x噸甲型廢鋼含元素B為x個(gè)單位，y噸乙型廢鋼含元素B為3y個(gè)單位.由于鋼材中元素B的元素不少于9個(gè)單位，故于是得到線性約束條件為并且設(shè)材料的總費(fèi)用為z,則求目標(biāo)函數(shù)的最小值.16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用解設(shè)需要16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用（1）如圖所示，將以上問題中的數(shù)據(jù)輸入到Excel表格中．工作表中的數(shù)據(jù)是進(jìn)行“規(guī)劃求解”所提供的固定值．單元格B8、B9為可變單元格，用來存放“規(guī)劃求解”推測(cè)出的甲、乙兩種產(chǎn)品數(shù)量，即決策變量．D6為目標(biāo)單元格，用來保存“規(guī)劃求解”的返回值即目標(biāo)函數(shù)的最值，它必須是一個(gè)計(jì)算公式．本例計(jì)算總費(fèi)用的公式為:“=B8*B6+B9*C6”．16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用（1）如圖16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用（3）如圖所示，在“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中“設(shè)置目標(biāo)單元格”為“$D$6”，在“等于”項(xiàng)目中選擇“最小值”，可變單元格為“$B$8:$B$9”.（2）點(diǎn)擊“工具”→“規(guī)劃求解”．16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用（3）如16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用（4）添加4個(gè)約束條件“$D$2<=$B$8*$B$2+$B$9*$C$2”,“$D$3<=$B$8*$B$3+$B$9*$C$3”,“$D$4<=$B$8*$B$4+$B$9*$C$4”,“$D$5<=$B$8*$B$5+$B$9*$C$5”．若輸入后發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)，可單擊“更改”按鈕修改．(5)單擊“求解”按鈕，則Excel自動(dòng)進(jìn)行運(yùn)算并將結(jié)果顯示在可變單元格和目標(biāo)單元格內(nèi)．如圖16.2.2?4所示，在B8單元格內(nèi)顯示3，在B9單元格內(nèi)顯示2，在D6單元格內(nèi)顯示2200．于是可以得出結(jié)論，取甲種型號(hào)廢鋼3噸，乙種型號(hào)廢鋼2噸時(shí)，費(fèi)用最省，其值為2200元．16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應(yīng)用（4）添