總復習教學講解課件

第14章總復習第14章總復習專題一冪的運算性質(zhì)【例1】計算(2a)3(b3)2÷4a3b4.【解析】冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.【答案】原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.【歸納】冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ).專題一冪的運算性質(zhì)【例1】計算(2a)3(b3)2÷4專題二整式的運算【例2】計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=.當x=1,y=3時，原式=.專題二整式的運算【例2】計算：[x(x2y2-xy)-【歸納】

整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運算法則.【歸納】專題三乘法公式【例3】先化簡再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法運算.原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.當x=3,y=1.5時，原式=3-1.5=1.5.專題三乘法公式【例3】先化簡再求值：[(x-y)2+(【歸納】

整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.【歸納】專題四分解因式【例4】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【答案】(1)不是，因為最后不是做乘法運算，不是積的形式；（2）不是，因為從左邊到右邊是做乘法運算；（3）是；（4）不是.因為左右兩邊不相等。專題四分解因式【例4】判斷下列各式變形是不是分解因式，【歸納】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）從左到右要保持恒等變形.【歸納】【例5】分解因式(1)18x2y－50y3；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.【例5】分解因式解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2歸納：

我們要根據(jù)多項式的特點靈活選擇分解因式的方法，其一般步驟可概括為：一提、二套、三查．一提：如果多項式的各項有公因式，首先考慮提取公因式；二套：提公因式后或沒有公因式可提，就要考慮運用公式法，即平方差公式或完全平方公式，在分解因式時，多項式的項數(shù)若是兩項，且含有平方項，則考慮用平方差公式進行分解因式．若多項式是三項式，則考慮用完全平方公式；三查：因式分解一定要分解到不能分解為止，要檢查每個因式是否還可以繼續(xù)分解．歸納：冪的運算性質(zhì)整式的乘法整式的除法乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式互逆因式分解（提公因式、公式法）相反變形知識網(wǎng)絡(luò)冪的運算性質(zhì)整式的乘法整式的除法乘法公式特殊互逆因式分解相反矯正補償1、下列計算正確的是（）

A、B、

C、D、2、下列計算正確的是（）

A、B、

C、D、CB3、下列變形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1)C.am2-a=a(m+1)(m-1)D.m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.C矯正補償1、下列計算正確的是（）CB3、下列變形，是4.已知（a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab等于（）A.1B.-1C.0D.1或-1A5.

如果4x2+12xy+k是一個關(guān)于x、y的完全平方式，則k等于（）A.3y2B.9y2C.yD.36y2B6.

如果a+=3,那么a2+=

.74.已知（a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab等于（7、分解因式(1)a3b－ab；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)－x2－4y2＋4xy.7、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝＝－(x－2y)2.7、分解因式(1)a3b－ab；(2)(x＋p)2－(x＋q8.計算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)8、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.8.計算：8、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.

我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一個代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示.aaabbabababa2a2b2圖①b2a2a2abababaaabb圖②拓展提高我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2圖③【答案】(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;(2)如圖④.圖④a2baababababb2b2b2（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b)(a+3b整式乘除與因式分解冪的運算性質(zhì)①am·an=am+n②(am)n=amn③(ab)n=anbn④am÷a