等比數(shù)列知識點總結(jié)

第第1頁共1頁等比數(shù)列知識點總結(jié)1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項公式：，首項：；公比：推廣：3、等比中項：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項，即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項和公式：（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項：為等比數(shù)列（3）通項公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時①等比數(shù)列通項公式是關(guān)于的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比；②前項和，系數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比。（2）對任何，在等比數(shù)列中，有，特別的，當(dāng)時，便得到等比數(shù)列的通項公式。因此，此公式比等比數(shù)列的通項公式更具有一般性。（3）若，則。特別的，當(dāng)時，得注：（4）數(shù)列，為等比數(shù)列，則數(shù)列，，，，（為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（5）數(shù)列為等比數(shù)列，每隔項取出一項仍為等比數(shù)列（6）如果是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列（7）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，，，成等比數(shù)列（8）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，，成等比數(shù)列（9）①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）；④當(dāng)時，該數(shù)列為擺動數(shù)列、（10）在等比數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為時，二例題解析【例1】已知Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，Sn=pn（pWR，n^N*），那么數(shù)列｛an｝、（）A、是等比數(shù)列B、當(dāng)pH0時是等比數(shù)列B、C、當(dāng)pH0,pH1時是等比數(shù)列D、不是等比數(shù)列【例2】已知等比數(shù)列1，x1，x2，…,x2n，2，求x1x2x3…x2n、式；（2）已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值、【例4】設(shè)a、b、c、d成等比數(shù)列，求證：（b—c）2+（c—a）2+（d—b）2=（a—d）2、【例5】求數(shù)列的通項公式：（l）｛an｝中，al=2,an+l=3an+2（2）｛an｝中，a1=2,a2=5,且an+2—3an+1+2an=0三考點分析考點一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1、數(shù)列滿足，，則、2、在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項、考點二：等比中項的應(yīng)用1、已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，則（）A、B、C、D、2、若、、成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)為（）A、B、C、D、不確定3、已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，求的通項公式、考點三：等比數(shù)列及其前n項和的基本運算1、若公比為的等比數(shù)列的首項為，末項為，則這個數(shù)列的項數(shù)是（）A、B、C、D、2、已知等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的通項、3、若為等比數(shù)列，且，則公比、4、設(shè)，，，成等比數(shù)列，其公比為，則的值為（）A、B、C、D、5、等比數(shù)列｛an｝中，公比q二且a2+a4+???+al00=30，則al+a2+…+alOO二、考點四：等比數(shù)列及其前n項和性質(zhì)的應(yīng)用1、在等比數(shù)列中，如果，，那么為（）A、B、C、D、2、如果，，，，成等比數(shù)列，那么（）A、，B、，C、，D、，3、在等比數(shù)列中，，，則等于（）A、B、C、D、4、在等比數(shù)列中，，，則等于（）A、B、C、D、5、在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個根，則的值為（）A、B、C、D、6、若是等比數(shù)列，且，若，那么的值等于考點五：公式的應(yīng)用1、若數(shù)列的前n項和Sn二al+a2+???+an,滿足條件log2Sn=n，那么｛an｝是（）A、公比為2的等比數(shù)列B、公比為的等比數(shù)列C、公差為2的等差數(shù)列D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2、等比數(shù)列前n項和Sn=2n-1，則前n項的平方和為（）A、（2n-1）2B、（2n-1）2C、4n-1D、（4n-1）3、設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn=3n+r,那么r的值為、4、設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn且Sl=3,