【名師優(yōu)卷】河北省石家莊市中考數(shù)學總復習第六章圓第三節(jié)與切線有關(guān)的證明與計算同步訓練149

第節(jié)

會當凌絕頂、一覽眾山小與線關(guān)證與算姓名：________班：限時______分鐘．2018·眉山如圖所示，AB是O的徑PA切⊙O于A，線段PO交⊙于C，連接BC，若∠＝36°，則∠B等()A．27°B．32°．36°．54°．(2018·宜昌)如圖，直線AB是⊙O的切C為切點，OD交O于點D，點E在⊙上，連接OC、、，∠的度數(shù)()A．30°BC．40°．45°．2019·原創(chuàng)如AB是⊙的直PA切⊙于A，連接PO并長交⊙點C，連接AC，AB＝，＝30°，AC的度是)3A．3B．2C．D.2．2018·連云港如圖，AB是O弦，點C過點B的線上，且OC⊥OA，OC交點P，已知∠OAB＝22°，∠＝________．第頁共8頁會當凌絕頂、一覽眾山?。?019·原創(chuàng)如，已知AB是O的直徑，CD與O相切C，BE∥CO.(1)求證：是∠的分線；(2)若DC＝，⊙O的半徑OA＝，求BE的長．2018·郴州已BC⊙O的直，點BC延長線上一點AB＝，是O的弦∠AEC＝30°.求證：直線AD是O的線；若AE，垂足為M，⊙O的徑為，求AE的長．．2018·保定一)如，在Rt

△ABC中，＝90°AC＝，＝6，P為BC上個動點(可以包括點但不括點B)P圓心半徑作⊙P交AB于點D點D作P的切線交邊AC于點E.求證：AE＝DE；若PB＝，AE的長；在P點運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．第頁共8頁會當凌絕頂、一覽眾山?。?018·北京如圖，⊙O的直，過⊙O外一點P作O的條切線PC，PD切點分別為，，接OP，求證：OP⊥CD；連接AD，，∠DAB＝50°∠CBA＝70°OA＝2，求OP的長．．2018·南如圖，CE⊙O的直，BC切O于C，接OB，作ED∥OB，交⊙O于D，BD的長線與的延線交于點A.(1)求證：是⊙的線；1(2)若⊙O的半徑為1，∠DEO＝2，＝，求AE的．4第頁共8頁會當凌絕頂、一覽眾山小2018·州如圖AB為O的直為⊙上的點為BA延線上的點＝(1)求證：為⊙O的切；(2)線段DF分交AC，BC于點，F(xiàn)，且CEF＝45，⊙O半徑為5，sin的長．

3B＝，CF5參考答案【基礎(chǔ)訓練】1．2.D3.A4.44°5．(1)證：∥BE∴∠OCB∠EBC，∵OC＝，∠OCB∠OBC∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平∠ABE.(2)解：∵DE是O的切線，∴OC，∵DC＝，＝OA＝，∴DO＝DC＋OC＝8＋＝，∵BE∥OC，∴eq\o\ac(△,∽)DOC△DBE，DOOC10648∴＝，＝，得BE.BDBE10＋6BE56．(1)證：∵∠AEC，∴∠ABC＝30°，∵AB＝，∴＝＝30°，第頁共8頁會當凌絕頂、一覽眾山小∴∠BAD＝120°.如解圖，連接AO，＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°＝90°∵OA是的徑，∴AD是O的切．(2)解：∵BC是O的直徑，∴∠BAC，∵∠ABC，∠ACM，∵BC＝2CO＝，∴AC＝，∵AE⊥BC，＝

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AC＝3，∴AE＝2AM＝3.7．(1)證：如圖，連接PD.∵DE切P于點D，⊥DE∴∠ADE＋∠PDB∵＝90°，∴∠B＋∠A＝90°∵PB＝，∠PDB∠B，∴＝∠ADE，∴AE＝；(2)解：連PE，設(shè)DE＝AE＝，則EC＝－，∵PB＝＝，∴PC＝，∵∠PDE＝∠C＝90°，＋＝EC＋CP＝PE，∴x

＋

＝(8－

＋

，1919解得x＝，∴AE＝.44725(3)≤AE＜.448．(1)證：如解圖，連接ODOC∵PD，是⊙的兩條切線，第頁共8頁coscos30°coscos30°會當凌絕頂、一覽眾山小∴OD⊥PD，OC⊥PC，＝，∵OP＝，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)POC，∴PD＝，∴點P，均在段CD的直平分線上，∴OP⊥CD.(2)解：在△AOD中OA＝，∠DAO，∴∠DOA＝80°，同理在△BOC中OB＝，∠OBC，∴∠BOC，∴∠DOC＝180°－∠DOA－∠BOC＝60°.∵eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)POC，∴∠DOP＝∠COP＝30°，在eq\o\ac(△,Rt)ODP中，OD＝，＝30°，∠ODP＝90°OD243∴OP＝＝＝.∠DOP3【拔高訓練】1．(1)證：如解圖，連接OD∵OB∥DE，∴∠COB＝∠OED，∠BOD＝∠ODE∵OE＝，∠OED∠ODE∴∠COB＝∠DOB，∵OD＝OC，＝，eq\o\ac(△,≌)△BOD，∴∠BDO＝∠BCO.∵BC是O的切，∴∠OCB，∠ODB，∵OD是O的半，∴AB是O的切．(2)解：在中，∵OC＝，tan∠COB∠CED2，∴BC＝2.第頁共8頁會當凌絕頂、一覽眾山小1∵在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，tan＝，＝2，4∴AC＝2，∴AE＝－＝2－2．(1)證：如解圖，連接∵AB是O的直，∴∠ACB，∴∠BCO＋∠ACO＝90°，∵OC＝，∠BCO∠CBO.∵∠CBO＝∠ACD，∴∠ACD＋∠ACO＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是O的半，∴CD是O的切．3(2)解：在中，＝10，sinB＝，5則AC＝，＝∵∠CEF＝45°，∠ECF＝90°，∴∠CFE，CE.∵∠CFE＝∠B＋∠BDF，∠CEF＝∠ECD∠CDE，∴∠CDF＝∠BDF.設(shè)CF＝CE＝，∵在△CDE和中∠CDE∠BDF∠DCE＝，CDCECDxeq\o\ac(△,∽)△BDF，∴＝，＝BD