一元二次方程教師卷

2014-2015學(xué)年度???4試卷副標(biāo)—二三四五六I卷（選擇題I一、選擇題（題型注釋abx22x20060的兩根，則a23ab 【答案】x2+2x=2006，a+b=-2，即可解決．解答：解：∵a，bx2+2x-2006=0故選若實數(shù)a，b滿足1aabb220，則a的取值范圍是 2（A）a≤

（C）a≤2或 bb的一元二次方程b2ab1a22

＝(a)2411a2)≥0,a2或2200820萬元，201025萬元，求這方程為（）A．20x2

20(1x)

20(1x)2D．20(1x)20(1x)2【答案】兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)“2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于25解答：解：設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x故選已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一個實數(shù)根m的值A(chǔ)、 B、 C、 【答案】m的方程，解方程即可求出m的取值．5（2011? B、C、x=0或 D、x=0或【答案】【解析】x=0x1=0x2=1已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4) 【答案】【解析】分析：由a2+a-3=0，變形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代=-（3-已知一元二次方程x2－4x+3=0兩根為x1、x2,則x1·x2= A.4B.3C. D.-【答案】

a ca

故選II卷（非選擇題II二、填空題（題型注釋232已知方程xx-1=0α、β【答案】-

的值 3 3 令A(yù)= ，B= =α+β B=(α+β)2-2αβ=1+2=3.①已知關(guān)于x的方程x24xa0有兩個相同的實數(shù)根，則a的值 【答案】【解析】164a0a已知⊙O1與⊙O2rrx26x80的兩實根，若⊙O1 O2的圓心距d=5．則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系 _4（x-1212121221∴r=2r=4r=6r1212121221已知關(guān)于x的方程x22x2k0的一個根是1，則 【答案】 x=1x22x2k01-2+2k=0k=0.5 已知一元二次方程2x23x10x【答案】-

，則11 1 1x1x2=-1

x的方程(x2)(x24xm0以作為一個三角形的三條邊的長，則m的取值范圍 【答案】m解：∵關(guān)于x（x-2）（x2-4x+m）=0②x2-4444x2，∴m3＜m≤4．xxx22x50x2x

x2 1 【答案】 1 x2+xx+x2的值．解：∵x1、x2 1 ∴x1+x2=2，x1?x2=- 1 1x2 1 115（11·（1為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是 【答案】16x2―2=022【答案】 222 22故答案為 2217（2011?=2【答案】1，x22+﹣=0的兩個根則x+x=－b xx=caa1 1aa因為x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（－1一元二次方程a2－4a－7=0的解 【答案】a ，a444241742

故答案為 方程x2﹣2x=0的解 【答案】x1=0x（x-2）=0x=0x-2=0，求出方程解答：解：x2-x=0x-2=0，x1=0或已知關(guān)于x的方程x2mxn0的兩個根是0和3，則m ， 【答案】m3n0、-3x=0n=0；n=0，x2-mx+0=0x2-mx=0；x=-3可得（-3）2-m（-3）09+3m=0m=-3m=-3，n=0三、計算題（題型注釋四、解答題（題型注釋如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從A發(fā)，以3cm度沿ABCD點Q從點D以2cm速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，P、Qt．CD在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t（1）16（2）（3） （1）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊P在ABQ在DC圖示可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此時，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQBQ（1）如圖，過點AAMCDM，根據(jù)勾股定理，AD=10AM=BC=8，102∴DM 6102（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，點PAB上，點QDC上，如圖，由題知：BP=10-3tDQ=2t10-3t=2t，解得t=2．82此時，BP=DQ=4，CQ=12，∴BQ 82PBQD的周長=2（BP+BQ）8813（3）①當(dāng)點 段AB上時，即0t10時，如圖3 1BPBC1(103t820t5 ②當(dāng)點 段BC上時，即10<t6時，如圖，BP=3t-10，CQ=16-2t，3∴ 1BPCQ1(3t10162t20，化簡得：3t2-34t+100=0 △=-44＜CD上時，若點PQ的右側(cè)，即6t34PQ=34-5t，5 1(345t820t296，舍去. 若點PQ的左側(cè)，即34t8，則有PQ=5t-34，5 1(5t34)820t39 綜上所述，滿足條件的t存在，其值分別為539 ，A（0，，B（4，0個單位的速度向點A勻速運動，同時點D從點AAO向以1單位的速度向點O勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點C、D運動的時間是t(t>0CCE⊥BOECD、DE．tCDDEO3的⊙Ot2yyADCOE 【答案】(1)12; 4-3＜t≤5;(3)61或617

試題分析：（1）過點CCF⊥ADFCF，DFtOG=3，在直角△OEG，OEtOGt2OG＜3t2分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況進(jìn)行，當(dāng)外切時，圓心距等于兩半徑的和，當(dāng)內(nèi)切時，圓心距等于圓COtRt△AOB，OA=4，OB=43Rt△CEB，CE=t，EB=3∴OF=CE=t，OE=CF=43-3t，Rt△CFD，DF2+CF2=CD2，∴（4-t-t）2+（43-3t）2=427t2-解得：t=127t=12CD7∴OG=1OE=1（43-3 DE⊙OOG321（43-3t）＜3t≤43DE⊙O ∴當(dāng)4-3＜t≤5DE⊙O2當(dāng)⊙C⊙O，t=61當(dāng)⊙C⊙Ot=61t=6161 P(A、BDPPQ⊥DPPQBCE， QE

（備用圖 （備用圖⑶若BC可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ過點C?若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時，可PPQC．試題分析（1）D點作DH⊥ABH，則四邊形DHBC為矩形Rt△AHD由勾股定理可求得DH、AD、PH的值，若△ADP為等腰三角形，則分三種情況：①當(dāng)AP=ADx=AP=AD，②當(dāng)AD=PDAH=PHx=AH+PHAP=PD時，則在Rt△DPH由DPx=AP=DP．

PB，即

x x 8 （1）∴AH=2，AD=25AP=ADx=25．AD=PDAH=PH．∴2=x﹣2x=4．x25、4、5，△APD又∴DHPB ∴ 8xx整理得

（x﹣2（8﹣x）=﹣

x2+2

（3）∴ x28 8xx ay=a（8﹣x（x﹣2）=a2∴△=100﹣4（16+a2x的一元二次方程(a1)x223a)x30．求證：當(dāng)a取不等于l的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根若mn(mn114，直線lymxnx 點Ay軸于點BOl的對稱點O′ykxykx在（2）的成立的條件下，將直線lA(00900直線l′，lyPPxykx32交于點Q，當(dāng)四邊形APQO′的面積為9 時，求角32(a1)x22(23a)x30xa10,即a∴△＝(23a)24(a1)39a224a16(3a∴當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時,此方程總有兩個實數(shù)根∴x13,x21

1 ∴mn∴a∵m

mn是方程(a1)x22(23a)x30∴m1,n∴直線lyx∴直線lxA（－3,0）y∴坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點O′的坐標(biāo)為9yx∵PQ∥x軸,與反比例函數(shù)圖象交于點99 P90°＜＜45°,P＞39 P∴S四邊形APQO’ ＝

9＝

（3 P＝9∴93∴P＝3

9 23經(jīng)檢驗,P＝ 符合題33∴P（0， 3A′（3，0AP=PA′=6，又∵AA′=6∴＝∠PAO－∠BAO＝60°－45°＝15°45°≤＜90°，即P＜－33 3∴旋轉(zhuǎn)角1

114a=2，a

y=k/xy=k/xP（0，p，p

-

2出如圖，在△ABCAB=AC=13BC=10AD⊥BCDPA發(fā)以每秒1厘米的速度段AD上向終點D運動。設(shè)動點運動時間為t秒。AD當(dāng)△PDC15t1且當(dāng)點P動到終點DM也停止運動否存在t使得請求出t的值；若不存在，請說明理

【答案（1）12cm（2）t6（3）t （1）∵BD=1BC=5cm，且∠ADB=9002AB2∴AD AB2AD（2）AP=t，PD=12- 1PDDC15(12

2

2155(12t)152t61（3）假設(shè)t

①若點 段CD上，即0t5時21由

112t)(52t)

2t229t50

t112.5（舍去t2

8MDB5t122

S△ABC

1(12t)(2t5)22t229t70 4

；t2

4 綜上，存在t的值為2 4

S△ABC（11521

：①若點 在△ACBB=90°，AB=6cm，BC=3cmP從AABB1cm/s的速度移動QB開始沿BC邊向點C2cm/s的速度移動PQA、B

==2(2)經(jīng)過多長時間，P、Q42【答案】(1)632秒;(2)5 試題分析：(1)x

==2

==2

(2)設(shè)經(jīng)過y秒 試題解析：(1)x

==2116x2x1163,即2x212x90,解得1 2

632,

6322∵AP≤6cm,BQ≤3cmx632x632 (2)設(shè)經(jīng)過y，PQ＝42∴（2y）2+(6-y)242)2,即5y212y40,解得

2,

51經(jīng)檢驗，y=2y51

2考點：1.雙動點問題;2.;3510050（1）根據(jù)題意，得xx56xx5，即x27x300解得x110，x23（不合題意，舍去x5152根據(jù)題意，得100y501y15002解得y12程需x個月，則甲隊單獨完成這項工程需x+5個月，等量關(guān)系為：“兩隊單獨完成所需62Rt△ABC的斜邊AB在xC在y軸上ACB=90°，（OA＜OBDBC（不與點B、CDDE⊥OB，E．C（）C（0，2（2）y1x9 （3）存在點M，使得C、B、N、M（2，﹣2（1（OA＜OBRt△AOC，∠CAB+∠ACO=90°，Rt△ABC∴C（0，12DADRt△AOCRt△BOCOA=9，OC=12，OB=16，∴AC=15，BC=20。DEBE，即DE10，解得DE15 ∴D（6，152

29kb

k6kb

，解得 29

b ADy1x9 存在點M，使得C、B、N、MBQ=CQ=12∴△BQF∽△BOCBFBQ 2，0 ，∴Q（8，68ac

aac

，解得

c FQy4x14 M（x，4x14 （x﹣02（ （14，14（2，﹣2BM3⊥BCBM3=BC=20QM4CM4=BC=20，BCO3COBBQM3BC ∴△BCO≌M3B（AAS（28，16（﹣12，﹣4（2，﹣2x的一元二次方程x22k1xk22k0kk使得x

x2x20k

（1）k1（2）4（1）∵2k124k22k0，即4k24k14k28k0∴14k0。k14∴當(dāng)k14（2）k使得xxx2x20 ∵x1，x2x+x2k1，x

k22k 由xxx2x20，得3xxxx20 3k22k2k120k120k=1又∵由（1）知k14k使得xxx2x20 根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式△≥0k的不k的取值范圍。假設(shè)存在實數(shù)k使得xxx2x20 x+x2k1，xxk22k 兩根之和、兩根之積的形式3x1x2x1x220，通過解不等式可以求得k已知關(guān)于x的一元二次方程x22x2k40求k若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k（1）k52（1∵關(guān)于解得：k52（2）∵kk5的正整數(shù)，∴k=1222423當(dāng)k=1時，方程為x22x20，兩根為x 1 3k=2時，方程為x22x0，兩根為x0或x2∴k20k的不等k的范圍。kkkx2－x1-1=0.（1）x2－（x－1）-1=0x2－x=0x1∵x≥1，x=0∴x=1=－（x－1x2+（x－1）-1=0x2+x－2=0x1∵x＜1，x=1∴x=－2x1x2x2（2）x1=4，x2=-2不是原方程的解．x+2x+2≥0x+2＜0兩種情況，結(jié)合絕對值的x的一元二次方程即可．40元。為了迎接“十·一”節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增(204x230x200

因為商家為了擴(kuò)大銷售量，增加，盡快減少庫存，所x25xy6y2xyx1 x2【答案】

2，

【解析1】由①得x2yx3yx2y0x3yx2y原方程組可化為xy

x3y，xy x1 x2分別解這兩個方程組，得原方程組的解為

2，

【解法2】由②得y2 x25x2x62x2x27x12x14x2y12y1x1 x2∴原方程組的解為

2，

家庭汽車消成為新點抽樣顯示止209年底某汽車擁量為144萬為保護(hù)城市環(huán)境，要求我市到2011年底汽車擁有量不超過15.464萬輛，據(jù)估計從2009年底起，此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％，那么每年新增（1）10(1x)2 x201014.4902011(14.490x90∴(14.490%x)90%x∴x解方程：2x25x10（用配方法x25x1 x25x 5 5x2 x 4 4 5 4x4

x5 x1

174

,x2

1742，b＞2aMBMC=90°，若存在，請（2）（1）證明：∵b=2aMADAB=AM=MD=DC=a，ABCD∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°。又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMCAMAB 設(shè)AM=x，則x bb＞0，可得方程：x2-bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)（2，當(dāng)長為1米的方形后剩下的分剛好圍成一積為15的無蓋長方箱子，，（舍去米，（6204012（2）（1）x則(40x)(202x)1200，解得x110,x220x110x20，20（2）因為(40x)(202x2x260x8002(x15)21250w=1200x1 萬元．40在公司工作了3年，他算了一下這3年拿到的住房補貼和醫(yī)療費正好是這3年18%，問基礎(chǔ)工資每年的增長率是多少？．(1x)225x275x160

1,1 1

1650.0414

x2－sinAx＋3sinA3＝04判斷△ABCDBCDE⊥ABE，DF⊥ACFDE＝m，DF＝n4nm2＋n2＝25AB根據(jù)題意得⊿（-sin2-413sinA3)0,sin 3 根據(jù)題意

，解得

DEsin

m48 2

sin

33332 3

(10分（1）利用⊿=0求出∠A60°，然后判斷△ABC某數(shù)學(xué)門前有一個邊長為4米的正方形花壇，花壇要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成的圖案，圖案中AEMN．準(zhǔn)備在形如Rt△AEH的四方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如下表價格（AExEFGHS平方米，買花草所需的費用為W元，解S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S 求WxH紅H紅PMNEGB （1）x24x)2或2x28x（2）W604S△AEB80(S=6041x(4x)80[x2(42

=80x2 W

1200x1時，W1200元EMa米，則MHa1)米Rt△EMHa2a1)21232解得a2

19aa

191.219EM的長19244（已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程＋2＝0BC5，試問：k△ABCBC

y2

x

x，y2x，

y y

x（6分已知方程組

有兩組實數(shù)解

2且 2x1x20

n

x2求m的取值范圍用含m的代數(shù)式表示n（3）是否存在這樣的m的值，使n的值為—2？如果存在，求出這樣的m的值；若不存在，說明理由．1（1）m2m≠（）n＝

8m

22m＜1/2（2）4x2+4（m-1）x+m2=0，x+x=1-m，xxm2/4， 12 2(x1x2)8m

n8mm24m42n=-2n=m22 ＜且m02m22

3x

3x 46（

2x1

22x130 y分

2x1

，則原方程變形為y22y30

y11

y2 ∴3x2x1

1

2x1

3解得x1或x 5經(jīng)檢驗：x1或x1都是原方程的解 （1分5∴原方程的解是x1或x1．… （1分547（11·（108汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假設(shè)每年新增汽車數(shù)量相同，請你估算出該市從（1）分根據(jù)題意 3 x2＝－2.2（不合題意，舍去 4答：2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是 5（2）設(shè)從2011年初起每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，由題意得 6 解得 9答：從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過20萬輛 10120x

120x

x25x150∴x1

x2

但x215不符合實際情況（舍去 x(2x1)8x2x2x8x

2x2x8x302x27x3

2x1 x31 x11

x2

xy50（10分）x22xy3y2【答案】(10分解x,y)=(11)或(31)又因：x-y=2y=1y=-y=1y=-1x-y=2x=151（2011?解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株為（3﹣0.5x）元，（+3（3﹣0.5x）=10，答：要使每盆的達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株 （1）平均單株（元平均單株（元33945269717答：要使每盆的達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株；2（圖象法） 45答：要使每盆的達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株：y=（x+3（3﹣0.5xy=10（x+3（3﹣0.5x）=10，答：要使每盆的達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4或5株解：設(shè)每盆花苗增加x株時，每盆10元，根據(jù)題意，得，答：要使每盆的達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4或5株52（本題滿分8分）某市為爭創(chuàng)文明衛(wèi)生城，2008年市對市區(qū)綠化工程投入的是2000萬元，2010年投入的是2420萬元，且從2008年到2010年，兩每年投入的年平均增長率相同解（1）設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入的年平均增長率為x 12000(1x)2

得x110%，x22.1（舍去 6（2）2012年需投入：2420(110%)22928.2（萬元 7答：2012年需投入2928.2萬 853（6）x22x203【答案】x=-13b b2【解析】根據(jù)求根公式xb b22 42 42

-1222354．81【答案】 4(1x)2x18 x210答：每輪傳染中平均一個人傳染了8人 7五、判斷題（題型注釋55（，圖 圖：（1）6個班級的足球隊參加比賽，學(xué)校一共要安排（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個班級的足球隊參加比賽，學(xué)校一共要安排 重復(fù)握手，如圖③，已知A已經(jīng)5B已經(jīng)4，C經(jīng)握了3D經(jīng)2，E1F 圖n(n【答案 1）152（1）14 9 10分試題分析 ：根據(jù)所給例題可得（1）6515（2）n(n1)；問題解決 )（2）F2（1）15 1n(n 32（1）)2x114x213（不合題意舍去689106，A、B、C、D、E、F先看姣姣（A）和紅紅（E．姣姣已握手5次，說明姣姣與另外5人都握了手，因此代表姣姣的A點與B、C、D、E、F5點都有一條線段連接；紅紅握手1只能是與姣姣握了，所以E點只能與A點之間有線段連接，與其它各點再也不能有線段連接（B剩下的四個人姣姣、可可、飛飛和娜娜握過手了，因此，點B與A、C、D、F四點之間再看飛飛（D．飛飛已握手2而代表飛飛的D已與A、B有線段連接了，所D（C．表可可的點C只能與A、B、F現(xiàn)在觀察圖形，與代表娜娜的點連接的線段有3條（AF、BF和CF，這說明姣姣、林BCFEBCFE考點：1.列代數(shù)式及求值；2.一元二次方程的應(yīng)用；3.數(shù)形結(jié)合模型的建立和問題的56（81000012100（1）（1）x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意，舍去10%．愛家百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)20件，每件增