機(jī)器人學(xué)-矩陣運(yùn)算

0000Linear本資料是 <機(jī)器人學(xué)家>編者的個人筆記，綜合了各種線性代數(shù)程、資料和自己的思考總結(jié)，<機(jī)器人學(xué)家>讀者交流學(xué)習(xí)使用。 -Matrixand 相似bybyLinear基本-伴隨矩,定義：把方陣中每個元素都換成行列式中該元素的式，再轉(zhuǎn)置即得。性質(zhì)：,-矩陣的AA可逆等價于|A|不等于A可逆等價于存在B使得手動求逆：利用，行變換把A變成I，用I記錄的操作就成onefromeachrow,differentcolumn,timesthesignofeach-相定義：兩個矩陣AB-實對稱矩陣-轉(zhuǎn)置逆 和轉(zhuǎn)置：轉(zhuǎn)置 -行列，則-def:sumofdiagnalNote:mustbeItisoftenusedonscalar-MatrixandXisrowvector:sumup!Xiscolvector:generatematrix!vector-matrix<–>scalar-vectortreatsXasacollectionofrowvector,mapstoacolvectortreatsXasacollectionofcolvector,mapstoarowvectorsumofsquareseachrowofisadata -Matrix-其下）上下（）矩陣運(yùn)算關(guān)(tobe ,if,then|A*|isnotzero.Thusif,then 定線性變換定義：線性變換θ的矩陣為。則若非零向量x滿足θxλx（共線），則稱λ為θ的特征值。公式定義：線性變換θ，或矩陣A的特征多項式f(λ)=|λI-A|計相似定ThematricesofatransformunderdifferentbasisaresimilarFor,wesaywhen常用性為一元多項式，則若,則 ，其 A、B為實對稱陣時，ABAB有相同的特征值。方陣A僅與自己相似等價 ，c為常矩陣對by其中就是那n個線性無關(guān)特征向量，記為,可逆；byLinearSinceAissquare,wecouldfindabasisforbothinputandoutputspaceofA,underwhichadilationtransformcouldbeobtainedtobeequivalentwiththeeffectoftransformationA.Thesetofbasisconsistsofnindependenteignevectorsof對角化步記則所求對角陣性對角化用的矩陣Q（也即特征向量構(gòu)成的基）只是線性無關(guān)，未必是正交的。特例：當(dāng)時，Q是正交的。實對稱實對稱陣->對角化->向量組的正正交=>線性無關(guān)對于任何一種內(nèi)積，定義了其標(biāo)準(zhǔn)正交基后，該內(nèi)積就成為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積