電動(dòng)力學(xué)二答案

電動(dòng)力學(xué)二答案電動(dòng)力學(xué)二答案電動(dòng)力學(xué)二答案資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月電動(dòng)力學(xué)二答案版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：習(xí)題二1．將一個(gè)位于真空中的帶電導(dǎo)體球切成兩半，求它們之間的排斥力．設(shè)球的半徑為，球的電勢(shì)為．答案：解：，，２．內(nèi)外半徑分別為和的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形電容器，單位長(zhǎng)度荷電為，板間填充電導(dǎo)率為的非磁性物質(zhì)．⑴證明在介質(zhì)中任何一點(diǎn)傳導(dǎo)電流與位移電流嚴(yán)格抵消．因此內(nèi)部無(wú)磁場(chǎng)．⑵求隨時(shí)間的衰減規(guī)律．⑶求與軸相距為的地方的能量耗散功率密度．⑷求長(zhǎng)度為的一段介質(zhì)總的能量耗散功率，并證明它等于這段的靜電能減少率．⑵⑶；⑷解：⑴，對(duì)兩式求散度，并且由，得，所以。因?yàn)榻橘|(zhì)是非磁性的，即，故任意一點(diǎn)，任意時(shí)刻有⑵由，解這個(gè)微分方程得⑶⑷長(zhǎng)度為的一段介質(zhì)耗散的功率為能量密度長(zhǎng)度為的一段介質(zhì)內(nèi)能量減少率為３．一很長(zhǎng)的直圓筒，半徑為，表面上帶有一層均勻電荷，電荷量的面密度為．在外力矩的作用下，從時(shí)刻開(kāi)始，以勻角加速度繞它的幾何軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．⑴試求筒內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；z⑵試求筒內(nèi)接近內(nèi)表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度和玻印廷矢量；z⑶試證明：進(jìn)入這圓筒長(zhǎng)為一段的的通量為．答案：⑴；⑵；．解：⑴單位面電流⑵在圓筒的橫截面內(nèi)，以軸線為心，為半徑作一圓，通過(guò)這圓面積的磁通量為由法拉第定律，得因?yàn)樗钥紤]到方向，則有在筒內(nèi)接近表面處，該處的能流密度為負(fù)號(hào)表明，S垂直于筒表面指向筒內(nèi)。⑶進(jìn)入這圓筒長(zhǎng)為一段的S的通量為而所以討論：此結(jié)果表明，筒內(nèi)磁場(chǎng)增加的能量等于S流入的能量。由于筒未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，筒內(nèi)磁場(chǎng)為零，磁場(chǎng)能量為零，磁場(chǎng)能都是經(jīng)過(guò)玻印廷矢量由表面輸入的。４．已知太陽(yáng)光正入射時(shí)，地面上每平方厘米每分鐘接收太陽(yáng)光的能量為，．設(shè)射到地面上的太陽(yáng)光全部被吸收．已知地球的半徑為，試求太陽(yáng)光作用在整個(gè)地球上的力．答案：．解：電磁波動(dòng)量密度大小為在時(shí)間內(nèi)射到地球上的太陽(yáng)光的動(dòng)量為這些動(dòng)量全被太陽(yáng)吸收，故太陽(yáng)所受力為5．由電磁場(chǎng)存在時(shí)的動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出角動(dòng)量守恒定律。解：電磁場(chǎng)存在時(shí)動(dòng)量守恒定律的微分形式為（1）其中分別為電磁場(chǎng)動(dòng)量密度和電磁場(chǎng)動(dòng)量流密度。對(duì)（1）式左邊取與矢量積，得分別為機(jī)械角動(dòng)量和電磁場(chǎng)角動(dòng)量。（1）式右邊取與矢量積，得表示有兩個(gè)相同指標(biāo)應(yīng)該從1~3取和，且。上式右邊第一項(xiàng)可表示為；第二項(xiàng)利用可以化為，若注意到對(duì)于指標(biāo)為反對(duì)稱，而為對(duì)稱張量，因此該項(xiàng)應(yīng)該為零。于是最后得到角動(dòng)量守恒定律的形式為，其中，這就是電磁場(chǎng)的角動(dòng)量守恒定律。6．一根長(zhǎng)為的細(xì)金屬棒沿鉛直地豎立，然后用手輕輕地向東推一下使它向東倒下，求它倒到水平位置那一瞬間棒端的電勢(shì)差（設(shè)地磁水平分量為H）.解設(shè)棒地質(zhì)量為m，棒繞端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是，g為重力加速度，當(dāng)金屬棒豎直地倒下接觸地面時(shí)，其角速度由下式給出，顯然分析本題實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)體在不變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，導(dǎo)體中的感應(yīng)現(xiàn)象是由于導(dǎo)體中自由電子受作用而產(chǎn)生的，在隨導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的觀察者看來(lái)，F(xiàn)是作用在靜止電荷上的電力，故可將F視為一種等效電場(chǎng)的作用，即，∴棒倒在水平位置兩端電勢(shì)差為7．有一放射性材料制成的小球，總電荷為Q，由于小球周圍形成沿徑向流出的電流，因而Q逐漸減小，假定電流的大小在各不同方向上都相同，求（1）電流密度J（2）位移電流密度（3）證明磁感應(yīng)強(qiáng)度解（1）由電荷守恒定律故（3）而故8．在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，距離它為d的地方有一電偶極子，其偶極矩為P，求下列兩種情況下，此偶極子所受的力F和力矩N.（1）偶極子的偶極矩P沿點(diǎn)電荷電場(chǎng)的方向，（2）偶極子的偶極矩P垂直于點(diǎn)電荷的電場(chǎng).解