靜電場課課件

第九章靜電場

課時(shí)：學(xué)時(shí)目的：1、進(jìn)一步鞏固電場強(qiáng)度、電勢的概念以及相互的關(guān)系與計(jì)算；2、掌握靜電場的疊加原理、高斯定理和環(huán)路定理；3、初步認(rèn)識靜電場與電介質(zhì)的相互作用規(guī)律；4、會計(jì)算電場的能量。1第九章靜電場課時(shí)：學(xué)時(shí)目

2、靜電場中電介質(zhì)性質(zhì)的討論。1、高斯定理和環(huán)路定理的應(yīng)用；難點(diǎn)：3、靜電場中電介質(zhì)的性質(zhì)。2、高斯定理和環(huán)路定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用；1、對電場強(qiáng)度和電勢的進(jìn)一步認(rèn)識；重點(diǎn)：22、靜電場中電介質(zhì)性質(zhì)的討論。1第一節(jié)電場電場強(qiáng)度一、電荷

庫侖定律

同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。大量事實(shí)表明，在自然界中只存在兩種電荷——正電荷、負(fù)電荷。常用電荷來表示物質(zhì)的帶電屬性，而用電量來作為電荷的量度。它的單位是庫侖。帶電體——處于帶電狀態(tài)的物體。1.電荷或者說是帶上了電荷的物體。3第一節(jié)電場電場強(qiáng)度同種電荷相互排斥，異種電荷相

物體帶電現(xiàn)象的本質(zhì)——是它們電子的得與失。如果一物體以某種方式從另一物體獲得一些額外的電子，該物體就帶負(fù)電，而失去電子的物體就帶正電。事實(shí)表明：電荷既不能創(chuàng)生，也不能消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或從物體的這一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。電荷守恒定律——在一個(gè)與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)的正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中總是保持不變的。4物體帶電現(xiàn)象的本質(zhì)——是它們電子的得與失。

電荷的量子就是e。n——是正的或負(fù)的整數(shù)。電荷只能取分立的和不連續(xù)的量值。電荷的這種性質(zhì)稱為電荷的量子性。任何帶電體所帶的電量Q只能是這個(gè)基本電荷e的整數(shù)倍，即Q=ne，基本電荷：e=1．602×10-19C電量——用來描述帶電體上所帶電荷多少的物理量。5電荷的量子就是e。n——是正的或負(fù)的整數(shù)。電

為了表示宏觀物體的電荷分布：

電荷線密度λ——每單位長度內(nèi)所含的電荷量。電荷面密度σ——每單位面積內(nèi)所含的電荷量。電荷體密度ρ——每單位體積內(nèi)所含的電荷量。6為了表示宏觀物體的電荷分布：電荷線密度λ——每單位

2、庫侖定律

式中，r0是單位矢量，方向始終是由q1指向q2。在真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力F的大小與兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。即72、庫

其中ε0=8．85×10-12C2·N-1·m-2稱為真空介電常數(shù)。則庫侖定律又可寫成：在國際單位制中通常為了簡化電磁學(xué)中的一些常用公式，將k寫成8

其中ε0=8．85×10-12C2·N-1·m-2稱為真空二、電場與電場強(qiáng)度1、電場

二是能的性質(zhì)，即當(dāng)電荷在電場中運(yùn)動時(shí)，電場力將對電荷作功，這表明靜電場具有能量。一是力的性質(zhì)，即位于靜電場中的任何電荷都將受到電場力的作用；靜電場——相對于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場。它是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定電場。靜電場具有兩種重要性質(zhì)：場源電荷——建立電場的電荷。9二、電場與電場強(qiáng)度二是能的性質(zhì)，即當(dāng)電荷在電場

2、電場強(qiáng)度

(2)其所帶電量足夠小，不至于影響原來電場的性質(zhì)，從而改變帶電體的電荷分布。(1)其幾何線度必須小到可以看作為點(diǎn)電荷，以便確定場中每點(diǎn)的性質(zhì)；它應(yīng)滿足兩個(gè)條件：試探電荷——為研究電場中各點(diǎn)的性質(zhì)而用來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)電荷。102、

由上式可知，Ｆ不但與場源(q)和場點(diǎn)(ε0、r)有關(guān)，且還與試探電荷(q0)的電量有關(guān)，因此，不能表征場點(diǎn)的性質(zhì)。式中ｒ0始終是從q指向q0的單位矢量。設(shè)真空中有一點(diǎn)電荷q在其周圍空間產(chǎn)生電場，在場中某一場點(diǎn)p上放入一靜止的試探電荷q0，由庫侖定律知，q0所受的電場力為：11由上式可知，Ｆ不但與場源(q)和場點(diǎn)(

由該定義可知，場強(qiáng)是描述電場中某點(diǎn)性質(zhì)的矢量，其大小等于單位試探電荷在該點(diǎn)所受電場力的大小，其方向與正電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向一致。（N·C-1或V·m-1）因此，Ｆ／ｑ0表征了場點(diǎn)本身的性質(zhì)，稱為電場強(qiáng)度（簡稱場強(qiáng)）：Ｆ／ｑ0卻與q0無關(guān)，僅由電場在該點(diǎn)的客觀性質(zhì)確定。12由該定義可知，場強(qiáng)是描述電場中某點(diǎn)性質(zhì)的矢量，其大

即n個(gè)點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場在場點(diǎn)的總場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所激發(fā)的電場在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和，這叫做場強(qiáng)的疊加原理。實(shí)驗(yàn)表明電場力也滿足力的獨(dú)立作用原理（力的疊加原理）。當(dāng)電場由n個(gè)點(diǎn)電荷激發(fā)時(shí)，則由場強(qiáng)定義及力的疊加原理得：三、場強(qiáng)疊加原理均勻電場或勻強(qiáng)電場：空間中各點(diǎn)的場強(qiáng)E都相等的電場。13即n個(gè)點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場在場點(diǎn)的總場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在

設(shè)真空中有一個(gè)孤立的場源點(diǎn)電荷q，求其產(chǎn)生的電場中距其r處p點(diǎn)的場強(qiáng)。由場強(qiáng)的定義式可知：該式表明點(diǎn)電荷的電場是以其場源電荷為中心呈球形對稱分布的。當(dāng)場源電荷q為正時(shí)，E與r0同方向；當(dāng)q為負(fù)時(shí)，E與r0反方向。式中r0是由q指向p的單位矢量。四、場強(qiáng)的計(jì)算1、點(diǎn)電荷電場中的場強(qiáng)

14設(shè)真空中有一個(gè)孤立的場源點(diǎn)電荷q，求其產(chǎn)生的電

式中r0是由電荷元dq指向場點(diǎn)方向的單位矢量。dq若看成點(diǎn)電荷，則上式可寫成E=∫dE帶電體所帶電荷可看作是連續(xù)分布的，可先將帶電體分割為許多電荷元dq，對dq的場強(qiáng)dE進(jìn)行積分，即可求出整個(gè)帶電體電場中的場強(qiáng)2、連續(xù)分布電荷電場中的場強(qiáng)

15

16161717

第二節(jié)、高斯定理一、電場線和電通量1、電場線

這些曲線稱為電場線。在電場中畫出一系列曲線，使其上每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的場強(qiáng)的方向一致，并且通過垂直于場強(qiáng)的單位面積的曲線的數(shù)目等于該點(diǎn)場強(qiáng)的大小，即18第二節(jié)、高斯

第二，任何兩條電場線不能相交。第一，電場線從正電荷出發(fā)而終止于負(fù)電荷，電場線不閉合，也不中斷。靜電場的電場線有兩個(gè)特點(diǎn)：電場線的方向表示場強(qiáng)的方向，電場線的密度表示場強(qiáng)的大小。19第二，任何兩條電場線不能相交。第一，電場線

2、電通量

通過電場中某一面積的電場線總數(shù)稱為通過該面積的電通量或E通量，以ΦE表示。20

在電場中某一曲面上取一面積元dS，其法向單位矢量為ｎ0，則dS=dS·n0叫做面元矢量。ΦE=EcosθS=E·S

（2）

均勻電場斜面：若平面S的法線n與場強(qiáng)E的夾角為θ，如圖7-2（b）所示，則通過該平面的電通量如圖7-2（a）所示。ΦE=ES（1）

均勻電場垂直平面：在勻強(qiáng)電場中通過與場強(qiáng)E垂直的平面S的電通量，由上述定義可知，應(yīng)為21在電場中某一曲面上取一面積元dS，其法向單位矢量為ｎ0，

對于整個(gè)曲面S，其電通量為上式對S的積分：式中dScosθ為面元dS在垂直于E方向上的投影。由電場線的定義可知，dΦE就是穿過面元dS的電場線條數(shù)。式中的θ為dS的法線方向與場強(qiáng)E方向的夾角。（3）非均勻電場任意曲面如圖7-2（c）所示，則通過該面積元的電通量為22對于整個(gè)曲面S，其電通量為上式對S的積分：式中dScosθ為

通過整個(gè)閉合曲面的電通量ΦE值的正與負(fù)為穿出與穿入該閉合曲面電場線的代數(shù)和。若θ>π/2，則該處的電通量為負(fù)，即穿入該面的電場線數(shù)為負(fù)。若曲面上任一面積元處的θ<π/2，則該處的電通量為正，即穿出該面的電場線數(shù)為正；規(guī)定閉合曲面的法線正方向由里向外。（4）若S為閉合曲面，則對整個(gè)閉合曲面積分：23通過整個(gè)閉合曲面的電通量ΦE值的正與負(fù)為穿出與穿入該閉合曲面

二、高斯定理

高斯定理是關(guān)于閉合曲面電通量的定理,它是靜電場的基本規(guī)律之一。24二、高斯

若q為正點(diǎn)電荷，則ΦE>0；若q為負(fù)點(diǎn)電荷，則ΦE<0。上式表明ΦE與r無關(guān)，即對于任意大的球面上式均成立。上式可推廣到任意曲面。通過該球面S1的電通量為：25若q為正點(diǎn)電荷，則ΦE>0；若q為負(fù)點(diǎn)電荷，則Φ

若點(diǎn)電荷q在閉合曲面S外（如圖7-3（b）所示），則由電場線的連續(xù)性可知，穿入曲面的電場線條數(shù)（負(fù)的電通量）必然等于穿出曲面的電場線條數(shù)（正的電通量），所以通過整個(gè)閉合曲面S的電通量為0。26若點(diǎn)電荷q在閉合曲面S外（如圖7-

考慮場源是任意點(diǎn)電荷系的情況。在電場中作一任意閉合曲面S，設(shè)第一至第n個(gè)點(diǎn)電荷在其面內(nèi)，第n+1個(gè)至第N個(gè)點(diǎn)電荷在其面外。它們共同激發(fā)電場，則根據(jù)場強(qiáng)疊加原理可得通過S的總電通量為：27考慮場源是任意點(diǎn)電荷系的情況。在電場中

注意：雖然高斯面的電通量只與面內(nèi)總電荷有關(guān)，但只能說明面外的電荷對高斯面的通量沒有貢獻(xiàn)，而它們對高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)卻是有貢獻(xiàn)的，即高斯定理中的E是高斯面內(nèi)外所有電荷共同激發(fā)的，只是高斯面外的電荷對閉合面的電通量有正有負(fù)，所以對整個(gè)高斯面的電通量才為0。但它可以改變閉合面上電通量的分布。真空中靜電場的高斯定理——說明靜電場中任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以ε0。這個(gè)閉合曲面叫做高斯面。28注意：雖然高斯面的電通量只與面內(nèi)總電荷有關(guān)，但只

三、高斯定理的應(yīng)用舉例

（3）、然后根據(jù)高斯定理求出通過該高斯面的電通量及其面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。（2）、再根據(jù)其電場分布的對稱性選取合適的高斯面；（1）、首先對帶電體的電荷及電場分布進(jìn)行對稱性分析；運(yùn)用高斯定理解題的步驟：當(dāng)電荷分布具有某種對稱性時(shí)，電荷所激發(fā)的場強(qiáng)往往也具有某種形式的對稱性。在選取高斯面時(shí)，充分利用場強(qiáng)的對稱性，使高斯面上的場強(qiáng)不變或等于零，或使面上的場強(qiáng)與面元矢量同向。29三、高斯定理的應(yīng)用舉例

1、均勻帶電球面的場強(qiáng)設(shè)其總帶電量為Ｑ，求離球心ｒ遠(yuǎn)處任一點(diǎn)的場強(qiáng)。301、均勻帶電球面的場則高斯面上任一點(diǎn)處的場強(qiáng)為：

(ｒ〈Ｒ)(ｒ〉Ｒ)∴31則高斯面上任一點(diǎn)處的場強(qiáng)為：(ｒ〈Ｒ)(ｒ結(jié)論：（２）在其內(nèi)部各處的場強(qiáng)則均為零。（１）在均勻帶電球面外部的場強(qiáng)可視為一集中于球心的點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的場強(qiáng)；（３）從Ｅ-ｒ曲線可看出，場強(qiáng)在球面（ｒ=Ｒ)上是不連續(xù)的.32結(jié)論：（２）在其內(nèi)部各處的場強(qiáng)則均為零。（１）在

2、無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)332、無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)33通過高斯面的電通量為：即或上式表明，無限大均勻帶電平面附近是一方向與該平面垂直的均勻電場。34通過高斯面的電通量為：即或上式表明，無限大均勻帶電3535或Ｅ仍是一方向與帶電平面垂直的均勻電場。在這兩個(gè)平行帶電平面的外部的場強(qiáng)為：兩個(gè)均勻帶等量異號電荷的無限大平行平面之間的場強(qiáng)：36或Ｅ仍是一方向與帶電平面垂直的均勻電場。在這兩個(gè)平行帶電平面

第三節(jié)

電勢

1、點(diǎn)電荷的靜電場力對試探電荷作的功一、靜電場力所作的功37

在從點(diǎn)ａ移動至點(diǎn)ｂ的全過程中，場力所作的總功為：試探電荷ｑ0在靜電場中由點(diǎn)ａ移動至點(diǎn)ｂ的過程中，受到的靜電場力Ｆ始終是一變力，故先計(jì)算在一段位移元ｄｌ中場力所作的元功ｄＡ，在此段位移元ｄｌ中場力Ｆ可看成是不變的，故有：38在從點(diǎn)ａ移動至點(diǎn)ｂ的全過程中，場力所作的總功為：

上式表明，q0在場源點(diǎn)電荷q的電場中運(yùn)動時(shí)電場力所作的功只與q0的量值以及它移動的始末位置有關(guān)，而與它移動的具體路徑無關(guān)。這一結(jié)論同樣適用于點(diǎn)電荷系所產(chǎn)生的電場。由圖７-７可知,cosθdl=dr,且Ｅ=ｋｑ/ｒ2,則39上式表明，q0在場源點(diǎn)電荷q的電場中運(yùn)動時(shí)電場力所作的功只與則電場力所作的功為：若電場由n個(gè)點(diǎn)電荷激發(fā)，由場強(qiáng)疊加原理得2、任意帶電體系的靜電場力對試探電荷作的功40則電場力所作的功為：若電場由n個(gè)點(diǎn)電荷激發(fā)，由場強(qiáng)疊加原理得

二、靜電場的環(huán)路定理

高斯定理說明靜電場是有源場，環(huán)路定理說明靜電場是有勢場。靜電場中場強(qiáng)沿任一閉合回路的線積分總等于零———靜電場的環(huán)路定理。2、靜電場的環(huán)路定理結(jié)論：試探電荷q0在任意靜電場中運(yùn)動時(shí)，電場力所做的功只取決于試探電荷所帶的電量及運(yùn)動的始末位置而與路徑無關(guān)。1、靜電場的保守性41二、靜電場的環(huán)路

三、

電勢

Wa、Wb分別表示試探電荷q0在起點(diǎn)a、終點(diǎn)b的電勢能，單位是焦耳。對于分布在有限區(qū)域的場源電荷，通常規(guī)定無限遠(yuǎn)處的電勢能為零，即W∞=0。1、電勢能電荷在靜電場中具有電勢能。電勢能的改變是通過電場力對電荷所作的功來量度的，即42

Wa為正，表明在此過程中電場力作正功，反之表明電場力作負(fù)功。電勢能是由q0與E共同決定的，它是試探電荷q0與靜電場的相互作用能，為雙方所共有。試探電荷q0在該場中a點(diǎn)所具有的電勢能在量值上即等于q0從a點(diǎn)移動至無窮遠(yuǎn)處時(shí)電場力對其所作的功：43Wa為正，表明在此靜電場中a點(diǎn)的電勢定義為：

用電勢來表征靜電場的能量的性質(zhì)。靜電場中某一點(diǎn)的電勢是由該點(diǎn)到參考點(diǎn)場強(qiáng)的線積分。也等于把單位正試探電荷從a點(diǎn)經(jīng)過任意路徑移動到零勢能參考點(diǎn)時(shí)電場力所作的功；上式表明，靜電場中某一點(diǎn)的電勢，在量值上等于單位正試探電荷在該點(diǎn)的電勢能；44靜電場中a點(diǎn)的電勢定義為：用電勢來表征靜電場的能量的性質(zhì)。

上式就是電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系。在SI制中，電勢的單位是伏特，1V=1J/C。電勢是相對量，其量值大小與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，而參考點(diǎn)的選擇本身是任意的，一般選在無窮遠(yuǎn)處或地球等等。電勢是標(biāo)量；電勢有正、負(fù)之分；電勢是表征靜電場能量性質(zhì)的物理量，由場源電荷決定。45上式就是電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系。在SI制中，電勢的單位是伏特，

3、電勢差

由此可見，在一條電場線上沒有電勢相同的點(diǎn)。上式表明a、b兩點(diǎn)之間的電勢差就是場強(qiáng)由a點(diǎn)到b點(diǎn)的線積分，它在量值上等于將單位正試探電荷由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)時(shí)電場力所作的功。電勢差（電壓）——其在數(shù)值上等于單位正電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)時(shí)電場力所作的功，46

由于，與上式比較，則有靜電場力所作的功與電勢差之間的關(guān)系為：由此可見，在靜電場力的推動下，正電荷將從電勢高處向電勢低處運(yùn)動。47由此可見，在靜電場力的推動下，正電荷將從電勢高處向電勢低處運(yùn)

四、電勢疊加原理1、電勢疊加原理

若電場由n個(gè)點(diǎn)電荷所激發(fā)，電場中任一點(diǎn)的電勢為電勢疊加原理——由n個(gè)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。48四、電勢疊加原理若電場由n個(gè)點(diǎn)

2、點(diǎn)電荷的電場電勢

當(dāng)場源電荷q為正時(shí)，其周圍電場的電勢為正；當(dāng)q為負(fù)時(shí)，其周圍電場的電勢為負(fù)。上式表明，點(diǎn)電荷電場中電勢是以點(diǎn)電荷為中心而呈球形對稱分布的。在真空中有一孤立點(diǎn)電荷q，ra為q到場點(diǎn)a的距離。由于積分路徑可以任意選擇，若沿電場線積分，則使θ=0，dl=dr，所以有：492、點(diǎn)電荷的電場電勢當(dāng)

對上式積分得整個(gè)帶電體在該點(diǎn)的電勢為若電荷是連續(xù)分布的帶電體，以dq表示帶電體上任一電荷元，r為dq到場點(diǎn)的距離，則dq在場點(diǎn)的電勢為50對上式積分得整個(gè)帶電體在該點(diǎn)的電勢為若電荷是連續(xù)分布五、電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系

靜電場中等勢面有二個(gè)重要性質(zhì)：等勢面——靜電場中電勢相等的點(diǎn)組成的曲面。且規(guī)定任何兩個(gè)相鄰曲面間的電勢差值相等。1、等勢面第一，在靜電場中沿等勢面移動電荷，電場力作功為零；第二，等勢面處處與電場線垂直。51五、電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系靜電場中等勢面有二個(gè)重要性質(zhì)：等

另從電場線的定義可知，電場線上任一點(diǎn)的切線方向就是場強(qiáng)Ｅ的方向，所以，等勢面必與電場線處處正交。式中ｑ0、Ｅ、ｄｌ都不等于零，則只有cosθ=0，即θ＝９００。而θ為場強(qiáng)Ｅ與位移元ｄｌ之間的夾角，既然θ＝９００，則場強(qiáng)Ｅ必然與位移元ｄｌ垂直。ｄＡ＝ｑ0Ｅcosθｄｌ=0,證明如下：設(shè)有一試探電荷ｑ0在某一等勢面上的ａ點(diǎn)作了一微小位移ｄｌ至ｂ點(diǎn)，由于Ｕａ＝Ｕｂ，則電場力對其所作的功為Ａａｂ＝ｑ0(Ｕａ－Ｕｂ）＝０。又因場力作功可表示為：52另從電場線的定義可知，電場線上任一點(diǎn)的切線方向就是場強(qiáng)Ｅ的2、場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系

532、場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系53

即靜電場中各點(diǎn)的場強(qiáng)E等于這一點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。且應(yīng)有n0為法線正方向上的單位矢量。顯然，在a處沿n0方向有最大的電勢增加率dU/dn，故定義a處的電勢梯度矢量，記作gradU。54即靜電場中各點(diǎn)的場強(qiáng)E等于這一點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。且

式中Ｅｌ是場強(qiáng)Ｅ在位移ｄｌ方向上的分量，ｄＵ/ｄｌ是電勢Ｕ在ｄｌ方向上的空間變化率。則有ｄＡ＝ｑ0Ｅcosθｄｌ＝ｑ0(Ｕａ－Ｕｂ）＝－ｑ0ｄＵ證明如下：設(shè)有一試探電荷ｑ0從電場中的ａ點(diǎn)作一微小位移ｄｌ至ｂ點(diǎn)，在ｄｌ范圍內(nèi)可認(rèn)為場強(qiáng)Ｅ不變，在此過程中電場力對ｑ0所作的功為55式中Ｅｌ是場強(qiáng)Ｅ在位移ｄｌ方向上的分量，ｄＵ/ｄｌ是電勢Ｕ即靜電場中各點(diǎn)的場強(qiáng)E等于這一點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。由于電場線的方向與等勢面的法線都垂直于等勢面，故場強(qiáng)在等勢面法線方向的分量即是場強(qiáng)，且應(yīng)有上式表明：靜電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)在任一方向上的分量等于電勢在該點(diǎn)沿該方向變化率的負(fù)值。56即靜電場中各點(diǎn)的場強(qiáng)E等于這一點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。由于電場線從上式可看出以下幾點(diǎn)：

第二，上式中的負(fù)號表示場強(qiáng)是沿等勢面的法線指向電勢降落的方向。就絕對值來說，dU=Edn，可見對于電勢差為常數(shù)的一組等勢面來講，等勢面密集處，即dn小處，場強(qiáng)大；等勢面稀疏處，即dn大處，場強(qiáng)小。第一，場強(qiáng)與電勢的空間變化率聯(lián)系在一起。在場強(qiáng)大的地方，電勢變化快，等勢面密集。這表明等勢面的疏密程度反映了電場的強(qiáng)弱。57從上式可看出以下幾點(diǎn)：第二，上式中的負(fù)號表示場強(qiáng)是沿

第四節(jié)電偶極子電偶層電偶極子的軸線——從電偶極子的負(fù)電荷作一矢徑l到正電荷。電偶極子——兩個(gè)相距很近的等量異號點(diǎn)電荷+q與-q所組成的帶電系統(tǒng)。1、電偶極子及其電偶極矩一、電偶極子電場的電勢58第四節(jié)電偶極子電偶層電偶極

P是矢量，它是表征電偶極子整體電性質(zhì)的重要物理量。記為：電偶極子的電偶極矩——電偶極子中的一個(gè)電荷的電量與軸線的乘積，簡稱電矩。59P是矢量，它是表征電偶極子整體電性質(zhì)的重要物理量。記為2、電偶極子電場中的電勢

+q、-ｑ在ａ點(diǎn)產(chǎn)生的電勢分別是：602、電偶極子電場中的電勢+qa點(diǎn)的總電勢為：設(shè)ｒ?yàn)殡娕紭O子軸線中心到ａ點(diǎn)的距離，根據(jù)電偶極子的定義有ｒ１》ｌ，ｒ２》ｌ，ｒ》ｌ，故可認(rèn)為，ｒ１ｒ２≈ｒ２，ｒ２-ｒ１＝ｌｃｏｓθ。故有：61a點(diǎn)的總電勢為：設(shè)ｒ?yàn)殡娕紭O子軸線中心到ａ點(diǎn)

第二，電偶極子電場中電勢的分布與方位有關(guān)。以電偶極子軸線的中垂面為零勢面而將整個(gè)電場分為正、負(fù)兩個(gè)對稱的區(qū)域，正電荷所在一側(cè)為正電勢區(qū)；負(fù)電荷所在一側(cè)為負(fù)電勢區(qū)。第一，電偶極子電場中的電勢與電矩成正比。說明電矩是表征作為場源的電偶極子整體電性質(zhì)的物理量，它決定著電偶極子電場的性質(zhì)。上式表明：令ro為從電偶極子中心指向場點(diǎn)a的單位矢量，則62第二，電偶極子電場中電勢的分布與方位有關(guān)。以電偶極子軸線的

3、電偶極子電場中的場強(qiáng)

其場強(qiáng)分布的特點(diǎn)：場強(qiáng)與電矩成正比，說明電偶極矩決定著電偶極子的電場性質(zhì)；電偶極子的電場比點(diǎn)電荷的電場衰減得快。兩者是完全不同的電場。(2)電偶極子軸線中垂面上的場強(qiáng)：E與P同方向。(1)電偶極子軸線延長線上的場強(qiáng)：633、電偶極子電場中的場強(qiáng)

二、

電偶層電偶層——指相距很近、互相平行且?guī)в械戎诞愄栯姾擅婷芏鹊膬蓚€(gè)帶電表面。計(jì)算電偶層電場中各點(diǎn)的電勢時(shí)，可將電偶層看成是由許多平行排列的電偶極子所組成的。64二、

其兩面間的距離為δ，兩帶電平面的電荷面密度分別為+σ和-σ。其上面積元dS所帶電量為σdS。65其兩面間的距離為δ，兩帶電平面的電荷面密度分別為+σ和-σ。式中ｒ?yàn)槊嬖粒狳c(diǎn)的距離，θ為面元法線與ｒ間的夾角。令τ=σδ

——電偶層單位面積的電偶極矩，稱為層矩，它表征電偶層的特性。由于dS很小，該電偶層元可看作是一個(gè)電偶極子，其電矩大小為σdS·δ，電矩方向與面元的法線方向一致。其單獨(dú)產(chǎn)生的電場在ａ點(diǎn)的電勢為：66式中ｒ?yàn)槊嬖粒狳c(diǎn)的距離，θ為面元法線與ｒ間的夾角。令τ對ｄΩ的規(guī)定：若從ａ點(diǎn)看到的電偶層元是帶正電荷面密度的那一面，則ｄΩ取正值；反之，ｄΩ取負(fù)值。整個(gè)電偶層在a點(diǎn)的電勢為：式中dScosθ/ｒ2為面元dS對a點(diǎn)所張的立體角dΩ。即67對ｄΩ的規(guī)定：若從ａ點(diǎn)看到的電偶層元是帶正電荷面密度的那一面上式表明：均勻電偶層在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢只決定于層矩τ與電偶層對該點(diǎn)所張的立體角Ω，而與電偶層的形狀無關(guān)。式中Ω為電偶層各個(gè)面積元對ａ點(diǎn)所張的立體角的代數(shù)和。如果整個(gè)電偶層上層矩τ都相等，則上式可寫成：68上式表明：均勻電偶層在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢只決定于層矩τ與電偶層對閉合曲面的均勻電偶層的情況：

69閉合曲面的均勻電偶層的情況：69

均勻電偶層的電勢

若閉合曲面電偶層不均勻，或其同一面的不同部分帶有異號電荷，則其閉合電偶層外部空間各點(diǎn)的電勢一般不為零。膜外空間各點(diǎn)電勢為零，而膜內(nèi)空間各點(diǎn)的電勢為：

-4πkτ。70均勻電偶層的電勢若閉合曲面

第五節(jié)靜電場中的電介質(zhì)

其在原子結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)是：構(gòu)成電介質(zhì)的分子中原子核與繞核運(yùn)動的電子之間的相互作用力較大，原子核對它們的束縛很強(qiáng)，其內(nèi)部幾乎沒有可以自由移動的電子，在外加電場作用下，也幾乎不能導(dǎo)電。這是電介質(zhì)的主要特性。電介質(zhì)——電的絕緣體。1、電介質(zhì)一、

電介質(zhì)的極化71第五節(jié)靜電場中的電介質(zhì)

電介質(zhì)的極化過程可以從電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)來解釋。電介質(zhì)的極化——電介質(zhì)在外加電場中產(chǎn)生極化電荷的現(xiàn)象。在外加電場的作用下，均勻電介質(zhì)的表面（垂直于外加電場方向的端面）將出現(xiàn)凈電荷，而對于非均勻電介質(zhì)來說，在外加電場的作用下，不僅在表面且在其內(nèi)部也會出現(xiàn)凈電荷。由于這種凈電荷不能離開電介質(zhì)而自由移動，且不能用傳導(dǎo)的方法移動它，所以稱其為束縛電荷，也稱為極化電荷。72電介質(zhì)的極化過程可以從電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)來解釋。電

就整個(gè)電介質(zhì)分子的電性質(zhì)而言，可以把分子中所有的正電荷和所有的負(fù)電荷等效為一個(gè)總的正點(diǎn)電荷和一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷。而這兩個(gè)等效的正點(diǎn)電荷和負(fù)點(diǎn)電荷的位置就位于全部正點(diǎn)電荷和負(fù)點(diǎn)電荷的中心位置上，即分別集中于兩個(gè)幾何點(diǎn)上，這兩個(gè)幾何點(diǎn)的位置分別叫做電介質(zhì)分子中全部正、負(fù)電荷的“重心”。電介質(zhì)分子中正、負(fù)電荷的總和相等。73就整個(gè)電介質(zhì)分子的電性質(zhì)而言，可以把分子中所

電介質(zhì)可分為兩類：（1）、無極分子電介質(zhì)；（２）、有極分子電介質(zhì)。因此，可將一個(gè)電介質(zhì)分子等效為一個(gè)電偶極子，故稱其為分子的等效電偶極子，它的等效電偶極矩稱為分子電矩，用P表示。74電介質(zhì)可分為兩類：（1）、無極分子電介質(zhì)；（２）、有極分子電有極分子電介質(zhì)——指無外加電場存在時(shí)，由于負(fù)電荷的分布相對于正電荷并不對稱，所以每個(gè)分子的正、負(fù)電荷“重心”并不重合，互相錯開一定距離，形成一定的電偶極矩，即其分子電矩不為零，故其分子電矩又稱為分子固有電矩。無極分子電介質(zhì)——指不存在外加電場時(shí)，由于負(fù)電荷對稱地分布在正電荷的周圍，結(jié)果每個(gè)分子正、負(fù)電荷“重心”重合在一起，其分子電矩為零。75有極分子電介質(zhì)——指無外加電場存在時(shí)，由于負(fù)電荷的分布相

在無外電場作用時(shí)，由于所有分子都處在無規(guī)則熱運(yùn)動之中，而無規(guī)則熱運(yùn)動使每個(gè)分子的電矩的取向雜亂無章，故從電介質(zhì)整體或從其內(nèi)部任一宏觀微小體積來看，其內(nèi)部分子電矩的矢量和平均為零。這樣，從宏觀來看，這兩類分子構(gòu)成的電介質(zhì)，其內(nèi)部均有76

2、無極分子的位移極化772、無極分子的位移極化77

這種極化通常又叫作“電子位移”極化。無極分子的極化機(jī)制－－位移極化－－電介質(zhì)分子正、負(fù)電荷的“重心”發(fā)生相對位移而引起的極化。此時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部各點(diǎn)∑Ｐｉ≠０。感生(誘導(dǎo))電矩——在外加電場作用下產(chǎn)生的電偶極矩。它與外加電場的場強(qiáng)成正比，且與外加電場的方向一致。78這種極化通常又叫作“電子位移”極化。無極分子的極化機(jī)制－－

如果撤去外加電場，分子的正、負(fù)電荷“重心”就會重新重合在一起，所以人們通常又把無極分子看成是一個(gè)“彈性偶極子”。外加電場越強(qiáng)，電介質(zhì)極化程度就越高。79如果撤去外加電場，分子的正、負(fù)電荷“重心”就會重新重合在一

3、有極分子的取向極化803、有極分子的取向極化80

此時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部各點(diǎn)∑Ｐｉ≠０。分子的熱運(yùn)動可阻礙有極分子的這種有序排列，所以溫度對取向極化的強(qiáng)弱是有影響的。取向極化或轉(zhuǎn)向極化——由于每個(gè)分子固有電矩轉(zhuǎn)向外電場方向排列而造成的極化。有極分子電介質(zhì)的極化機(jī)制:81此時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部各點(diǎn)∑Ｐｉ≠０。分子的熱運(yùn)動可阻

有極分子和無極分子的極化機(jī)制雖然不同，但是它們極化的宏觀效果卻是一樣的，都是在電介質(zhì)的兩個(gè)端面上出現(xiàn)束縛電荷。電介質(zhì)的極化都是使分子電矩沿外加電場方向取向或增大的過程。所以，在對電介質(zhì)的極化作宏觀描述時(shí)，就沒有必要再區(qū)分這兩類極化了。電介質(zhì)極化的主要特征是電介質(zhì)內(nèi)部各處∑Ｐｉ≠０。82有極分子和無極分子的極化機(jī)制雖然不同

4、極化強(qiáng)度

式中Ｐｉ表示ΔＶ內(nèi)第i個(gè)分子的電矩，n為ΔＶ內(nèi)的分子數(shù)。在SI制中P的單位是Cm-2。取電介質(zhì)中單位體積元內(nèi)所有分子電矩的矢量和，定義為該點(diǎn)的電極化強(qiáng)度矢量：（1）極化強(qiáng)度834、極

式中χe取決于電介質(zhì)的性質(zhì)，與場強(qiáng)無關(guān)，叫做電介質(zhì)的電極化率。實(shí)驗(yàn)表明，在各向同性電介質(zhì)中，任一點(diǎn)的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同且大小成正比，即若電介質(zhì)或其某區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的P相同，則電介質(zhì)的極化為均勻極化。84式中χe取決于電介質(zhì)的性質(zhì)，與場強(qiáng)無關(guān)，叫做電介質(zhì)的電極化若電介質(zhì)中各點(diǎn)的χe相同，它為均勻電介質(zhì)。χe是反映電介質(zhì)中每一點(diǎn)極化性質(zhì)的物理量。對于電介質(zhì)中的同一點(diǎn)，χe是常數(shù)，但不同點(diǎn)的值可以不同。85若電介質(zhì)中各點(diǎn)的χe相同，它為均勻電介質(zhì)。

二、電介質(zhì)中的靜電場

1、電極化強(qiáng)度和極化電荷86二、電介質(zhì)中的靜電場1、電極化強(qiáng)度和極

則極化強(qiáng)度大小為將一厚度為d的均勻電介質(zhì)置于（真空中的）均勻電場E0中，產(chǎn)生均勻極化。如圖取厚為d，底面積為S的柱體，且S上的極化電荷面密度為σ′，則柱體內(nèi)所有分子電矩矢量和大小為：87則極化強(qiáng)度大小為將一厚度為d的均勻

2、電介質(zhì)中的場強(qiáng)

E=E0–EP。在均勻外電場中，這三個(gè)矢量互相平行，故可寫成：在平衡時(shí)，在電介質(zhì)內(nèi)部的總場強(qiáng)應(yīng)是這兩者的矢量和。則附加電場Ep——正、負(fù)極化電荷層在電介質(zhì)內(nèi)部激發(fā)的電場。882、電介質(zhì)中的場強(qiáng)自由電荷和極化電荷激發(fā)的場強(qiáng)大小分別為

即此時(shí)有σ′=Ｐ=χｅε０Ｅ，則Ｅｐ=χｅＥ，并由于Ｅｐ與Ｅ0反向，故合場強(qiáng)大小為和89自由電荷和極化電荷激發(fā)的場強(qiáng)大小分別為即此時(shí)有σ′=

介電常量：ε=ε０（１+χｅ)=ε0εｒ。有極分子電介質(zhì)的εｒ隨溫度的升高而減少；無極分子電介質(zhì)的值則與溫度無關(guān)。相對介電常量：εｒ=１+χｅ－－是表征電介質(zhì)在外加電場中極化性質(zhì)的物理量，是無單位的純數(shù)，其值愈大，電介質(zhì)極化愈強(qiáng)，其對原電場削弱就愈厲害。90介電常量：有極分子電介質(zhì)的εｒ隨溫度的升高9191在均勻電介質(zhì)中各處的εr值都相同。

同樣的場源電荷在各向同性均勻電介質(zhì)中產(chǎn)生的場強(qiáng)減弱為在真空中產(chǎn)生的場強(qiáng)的1/εr。這一結(jié)果正是電介質(zhì)極化后對原電場的影響所造成的。另外:92在均勻電介質(zhì)中各處的εr值都相同。三、電位移有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理

在解決具體問題時(shí)，由于束縛電荷難以確定，為此對上式作如下的變換處理。當(dāng)空間內(nèi)有電介質(zhì)存在時(shí)，高斯定理依然成立。只要把高斯面內(nèi)所有自由電荷q0和所有極化電荷q’同時(shí)考慮在內(nèi)，即高斯定理仍成立：93三、電位移有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理在解決具體9494由圖可知：

則柱體側(cè)面θ=900，金屬內(nèi)部Ｅ=0，電介質(zhì)內(nèi)部Ｅ≠0，但θ=０0，故