《實際問題與一元二次方程》名師教案 市賽獲獎

PAGE37實際問題與一元二次方程銷售及百分數(shù)問題（胡雯雯）一、教學目標（一）核心素養(yǎng)通過生活學習數(shù)學，通過觀察、思考、交流，進一步提高邏輯思維和解決問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力（二）學習目標1使學生會列出一元二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實際問題2學會理清經(jīng)濟問題中各種數(shù)量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系3培養(yǎng)學生的閱讀能力（三）學習重點建立數(shù)學模型，找等量關(guān)系，列方程（四）學習難點找等量關(guān)系，列方程

二、教學設(shè)計（一）課前設(shè)計預(yù)習任務(wù)利潤=售價－進價利潤率=總利潤=（售價－進價）×銷量總利潤=總收入－總支出預(yù)習自測1．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少元．要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植多少株小明的解法如下：設(shè)每盆花苗增加株，可列一元二次方程為．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)每盆應(yīng)該多植株，由題意得（3）（3﹣）=10，【思路點撥】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有（3）株，得出平均單株盈利為（3﹣）元，由題意得（3）（3﹣）=10即可．【答案】（3）（3﹣）=10．2．某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件，市場調(diào)查反映，如果每件的售價每漲1元，那么每星期少賣10件，為了使每星期的利潤為1560元．若設(shè)每件漲價元（為非負整數(shù)），可列方程；若設(shè)每件售價元（為非負整數(shù)），可列方程．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：若設(shè)每件漲價元（為非負整數(shù)），可列方程（40﹣30）（150﹣10）=1560；若設(shè)每件售價元（為非負整數(shù)），可列方程（﹣30）[150﹣10（﹣40）]=1560；【思路點撥】若每件漲價元或每件售價元，根據(jù)一星期利潤等于每件的利潤×銷售量分別得到：（40﹣30）（150﹣10）=1560或（﹣30）[150﹣10（﹣40）]=1560．【答案】（40﹣30）（150﹣10）=1560，（﹣30）[150﹣10（﹣40）]=1560．3某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000g根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，若假設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000g，南瓜畝產(chǎn)量的增長率是【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：今年的畝產(chǎn)量為2000（1）g，種植面積為10（12）畝故有2000（1）·10（12）=60000解得1=，2=-2（不合題意，舍去）答：南瓜畝產(chǎn)量的增長率為50%【思路點撥】南瓜畝產(chǎn)量的增長率為，則種植面積的增長率為2，今年種植南瓜10（12）畝，今年的畝產(chǎn)量為2000（1）g根據(jù)畝產(chǎn)量×畝數(shù)=總產(chǎn)量的關(guān)系可列方程求解【答案】南瓜畝產(chǎn)量的增長率為50%4．某商店經(jīng)營一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，要想獲得8000元的月利潤，應(yīng)該漲價多少元為了幫助同學們解題，設(shè)計了下面的填空，請你完成：解：設(shè)漲價元，則月銷售量減少千克，月銷售量為千克，此時每千克利潤為元，月利潤為元，可列方程，解得．答：要想獲得8000元的月利潤，應(yīng)該漲價．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)漲價元，則月銷售量減少10千克，月銷售量為（500﹣10）千克，此時每千克利潤為（10）元，月利潤為8000元，可列方程：（10）（500﹣10）=8000，解得：1=10，2=30．【思路點撥】設(shè)漲價元，則月銷售量減少10千克，月銷售量為（500﹣10）千克，根據(jù)月利潤為8000元，即可列出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．答：要想獲得8000元的月利潤，應(yīng)該漲價10或30元．【答案】10；（500﹣10）；（10）；8000；（10）（500﹣10）=8000；1=10，2=30；10或30元．

二課堂設(shè)計1知識回顧（1）列方程解應(yīng)用問題的一般步驟：審，設(shè)，找，列，解，檢驗，答（2）經(jīng)濟問題中的各個計算公式：利潤=售價－進價利潤率=總利潤=（售價－進價）×銷量，或總利潤=總收入－總支出問題探究探究一銷售問題（★▲）活動①師生共研例1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元提出問題，教師引導學生探究搶答，完成下列問題：（1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為元．（2）降價后，設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價元，則每件襯衫盈利元，平均每天可售出件．（用含的代數(shù)式進行表示）（3）等量關(guān)系是．生答：（1）900；（2）45-，204；（3）每件襯衫的利潤×每天的銷量=2100元思考：如何列出方程求解生答：由題意得：（45－）（20＋4）=2100，解得：1=10，2=30．因盡快減少庫存，故=30．答：每件襯衫應(yīng)降價30元．教師點撥：（1）利用銷量20×每件的利潤即可；（2）每件的盈利=原利潤－降價；銷量=原銷量＋多售的數(shù)量；（3）商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利－降價數(shù)．設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．【設(shè)計意圖】學會用代數(shù)式表示數(shù)量，再摸清經(jīng)濟問題中的等量關(guān)系，抓住單件利潤×銷量=總利潤，列方程解決實際問題活動②團隊協(xié)作，創(chuàng)新突破例年在廣州舉行的亞運會前夕，某商場在銷售中發(fā)現(xiàn)：亞運會吉祥物“樂洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利45元．為了迎接亞運會，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價5元，那么平均每天就可多售出10套．（1）如果每套降價5元，商場每天在銷售吉祥物上盈利多少元（2）若要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1500元，那么每套應(yīng)降價多少元讓學生充分討論，然后得出其解【思路點撥】（1）根據(jù)利潤=售價﹣進價，且每套降價5元，那么平均每天就可多售出10套，可列式求解．（2）由題意，如果每套降價5元，那么平均每天就可多售出10套，設(shè)每套應(yīng)降價元，則每天可多賣出2套，（是5的倍數(shù)）若要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1500元，可列方程求解．解：（1）商場每天在銷售吉祥物上盈利是：（45﹣5）×（2022）=1200元（2）設(shè)每套應(yīng)降價元（是5的整數(shù)倍），依題意得：（45﹣）（202）=1500整理得：2﹣35300=0解得：1=15，2=20∵盡快減少庫存且是5的倍數(shù)，∴=20答：若要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1500元，那么每套應(yīng)降價20元．【設(shè)計意圖】在活動①的基礎(chǔ)上，將數(shù)量的逐一變化提升為了非逐一變化，訓練學生的轉(zhuǎn)化意識探究二百分數(shù)應(yīng)用問題★▲活動①師生共研例3某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．提出問題，教師引導學生探究1找出不等關(guān)系:生答：枇杷產(chǎn)量小于等于櫻桃產(chǎn)量的7倍師問：如何列出不等式求解【思路點撥】利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，表示出兩種水果的產(chǎn)量，進而得出不等式求出答案；生答：設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃千克，根據(jù)題意得：400－≤7，解得：≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；（2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量：①若該果農(nóng)今年收獲櫻桃千克，則收獲枇杷千克②填表去年今年市場銷售量銷售均價市場銷售量銷售均價櫻桃100g30元/g枇杷200g20元/g③等量關(guān)系是生答：①400-②100（1－m%）；30元/g200×（1＋2m%）；20（1－m%）③今年櫻桃銷售金額今年枇杷銷售金額=去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額師問：怎樣列出方程求解思路點撥：根據(jù)果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同得出等式，進而得出答案．生答：由題意可得：100（1－m%）×30＋200×（1＋2m%）×20（1－m%）=100×30＋200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1－y）＋4000（1＋2y）（1－y）=7000，整理可得：8y2－y=0解得：y1=0，y2=∴m1=0（舍去），m2=∴m=，答：m的值為．【設(shè)計意圖】學會先用代數(shù)式表示出實際問題中的各個數(shù)量，再尋找等量關(guān)系列方程解決實際問題活動2團隊協(xié)作，創(chuàng)新突破例4每年春節(jié)是市民購買葡萄酒的高峰期，某商場分兩批購進同一種葡萄酒，第一批所用資金是8000元，第二批所用資金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶貴90元，結(jié)果購買數(shù)量比第一批少20%．（1）求該商場兩次共購進多少瓶葡萄酒．（2）第一批葡萄酒的售價是每瓶200元，很快售完，但因為進價的提高第二批葡萄酒的售價在第一批基礎(chǔ)上提高了2a%，實際售賣對比第一批少賣a%，結(jié)果兩次銷售共賺得利潤3200元，求a（其中a＞25）．讓學生充分討論，然后得出其解【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【思路點撥】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值．【解題過程】解：（1）設(shè)第一批購買了瓶葡萄酒，，解得，=50，經(jīng)檢驗=50是原分式方程的解，∴（1﹣20%）=50（1﹣20%）=40，∴該商場兩次共購進葡萄酒的瓶數(shù)是：5040=90，即該商場兩次共購進90瓶葡萄酒；（2）由題意可得，（200﹣）×50[200（12a%）﹣]×50（1﹣a%）=3200，解得，a1=，a2=20（舍去），即a的值是．【設(shè)計意圖】學會先用代數(shù)式表示出實際問題中的各個數(shù)量，再尋找等量關(guān)系列方程解決實際問題探究三銷售問題和百分數(shù)問題的訓練★▲活動1基礎(chǔ)型例題例1百貨大樓服裝柜銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“十?一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)每件童裝降價元，則（40－）（20＋2）=1200即：2－30＋200=0∴1=10，2=20∵要擴大銷售量，減少庫存∴舍去1=10答：每件童裝應(yīng)降價20元．【思路點撥】設(shè)每件童裝降價元，那么平均每天就可多售出2元，現(xiàn)在一天可售出（20＋2）件，每件盈利（40－）元．根據(jù)平均每天銷售這種童裝盈利1200元，即銷量×每件的利潤=1200元，即可列出方程．【答案】每件童裝應(yīng)降價20元．練習：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價元．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價元，則每天可售出（500﹣20）千克，每千克盈利（10）元，依題意得方程：（500﹣20）（10）=6000，整理，得2﹣1550=0，解這個方程，得1=5，2=10，要使顧客得到實惠，應(yīng)取=5，即每千克水果應(yīng)漲價5元．【思路點撥】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價元，得出日銷售量將減少20千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【答案】5【設(shè)計意圖】在探究二的基礎(chǔ)上，進一步加強對百分數(shù)問題的理解與掌握活動2提升型例題種水果共400箱．其中A、B兩種水果的數(shù)量比為5：3．已知A種水果的售價是B種水果售價的2倍少10元，預(yù)計當月即可全部售完．（1）該水果商想通過本次銷售至少盈利8000元，則每箱A水果至少賣多少元（2）若A、B兩種水果在（1）的條件下均以最低價格銷售，但在實際銷售中，受市場影響，A水果的銷量還是下降了a%，售價下降了a%；B水果的銷量下降了a%，但售價不變．結(jié)果A、B兩種水果的銷售總額相等．求a的值．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：（1）設(shè)每箱B水果賣元，則A水果每箱賣（2－10）元，根據(jù)題意，得：400××（2－10）＋400×－22000≥8000，解得：≥50，2－10=100－10=90．則A水果每箱至少賣90元，B水果每箱至少賣50元；（2）根據(jù)題意，得：400××（1－a%）×90（1－a%）=400××（1－a%）×50解得：a%=，則a=50．故a的值為50．【思路點撥】（1）設(shè)每箱B水果賣元，則A水果每箱賣（2－10）元，根據(jù)“A、B兩種水果的總銷售額－總成本≥8000”列不等式求解可得；（2）根據(jù)“A水果下降后的銷量×下降后的售價=B水果下降后的銷量×售價”列出方程求解可得．【答案】（1）A水果每箱至少賣90元，B水果每箱至少賣50元；（2）a=50．練習：今年前兩個月，全國商品住宅市場銷售出現(xiàn)銷售量和銷售價格齊跌態(tài)勢．數(shù)據(jù)顯示，2022年前兩個月，魯能地產(chǎn)開發(fā)公司開發(fā)的魯能星城13街區(qū)的銷售面積一共8000平方米，其中1月份的銷售面積不多于總面積的40%．（1）求魯能地產(chǎn)開發(fā)公司開發(fā)的魯能星城13街區(qū)2022年2月份最少銷售了多少平方米（2）魯能地產(chǎn)前兩月每平方米的售價為8000元，為了解資金鏈問題，公司決定從3月份開始，以降價促銷的方式回籠資金．根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，每平方米銷售單價下調(diào)a%，3月份銷售面積將會在2月份最少銷售面積的基礎(chǔ)上增加（a10）%，結(jié)果3月份總銷售額為3456萬元，求a的值．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【解題過程】解：（1）設(shè)2月份的銷售面積為m2，則8000﹣≤8000×40%，解得：≥4800，答：魯能地產(chǎn)開發(fā)公司開發(fā)的魯能星城13街區(qū)2022年2月份最少銷售了4800m2．（2）由題意可得：8000（1﹣a%）×4800[1（a10）%]=令t=a%，則整理為：10t2t﹣2=0，解得：t=或t=﹣故a=40或a=﹣50（不符合題意，舍去）答：a的值為40．【思路點撥】（1）設(shè)1月份的銷售面積為m2，根據(jù)“1月份的銷售面積不多于總面積的40%”列出不等式求解；（2）根據(jù)“與2月份相比較，每平方米銷售單價下調(diào)a%，則銷售面積將增加（a10）%，結(jié)果3月份總銷售額為3456萬元”找到等量關(guān)系列出方程即可．【答案】2022年2月份最少銷售了4800m2．a(chǎn)的值為40．【設(shè)計意圖】加強對百分數(shù)問題的列式和計算的能力活動3探究型例題例3：第31屆夏季奧林匹克運動會于2022年8月5日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，里約熱內(nèi)盧成為奧運史上首個主辦奧運會的南美洲城市，某經(jīng)銷商抓住商機在今年6月底購進了一批奧運吉祥物1160件，預(yù)計在7月份進行試銷，購進價格為每件10元，若售價為12元/件，則可全部售出．若每漲價元，銷售量就減少2件．（1）求該經(jīng)銷商在7月份的銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元（2）由于銷量好，8月份該吉祥物進價比6月底的進價每件增加20%，該經(jīng)銷商增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結(jié)果8月份的銷售量比7月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比7月份在（1）的條件下的最高售價減少m%，結(jié)果8月份利潤達到3388元，求m的值（m＞10）．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【解題過程】解：（1）設(shè)售價應(yīng)為元，依題意有1160﹣≥1100，解得：≤15．答：售價應(yīng)不高于15元．（2）8月份的進價：10×（120%）=12（元），由題意得：1100（1m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，設(shè)m%=t，化簡得50t2﹣25t2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因為m＞10，所以m=40．答：m的值為40．【思路點撥】（1）設(shè)售價應(yīng)為元，根據(jù)不等關(guān)系：在7月份銷售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出8月份的進價，再根據(jù)等量關(guān)系：8月份利潤達到3388元，列出方程求解即可．【答案】售價應(yīng)不高于15元．m的值為40．練習：區(qū)政府決定從2022年11月起到2022年底，兩年時間創(chuàng)建成為國家衛(wèi)生城區(qū)，轄區(qū)內(nèi)企業(yè)的污水處理通常有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進行處理，某企業(yè)每月的污水量均為2500噸，數(shù)量巨大需要兩種處理方式同時進行．由于企業(yè)自身設(shè)備老化等問題，2022年每月自身處理污水量y（噸）與月份（取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=2500﹣100，該企業(yè)自身處理每噸污水的成本為4元，其余部分由污水廠統(tǒng)一處理，污水廠收取企業(yè)每噸污水處理費10元（1）該企業(yè)2022年哪幾個月用于污水處理的費用不超過12000元（2）2022年以來，由于該企業(yè)自建污水處理設(shè)備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后2022年每月的污水量都將在2022年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在每噸4元的基礎(chǔ)上增加5（a﹣30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助，若該企業(yè)每月的污水處理費用為元，請計算出a的值．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用；解一元一次不等式．【解題過程】解：（1）根據(jù)題意得：4（2500﹣100）10[2500﹣（2500﹣100）]≤12000，整理得：60010000≤12000，解得：≤，∵為正整數(shù)，∴=1、2、3．∴該企業(yè)2022年一、二、三月用于污水處理的費用不超過12000元．（2）根據(jù)題意得：2500（1a%）×4[15（a﹣30）%]=×2，整理得：a290a﹣4375=0，解得：a=35或a=﹣125（舍去）．答：若該企業(yè)每月的污水處理費用為元，a的值為35．【思路點撥】（1）根據(jù)污水處理總費用=4×企業(yè)自身處理污水噸數(shù)10×污水廠處理污水噸數(shù)，結(jié)合總費用不超過12000元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再根據(jù)為正整數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)污水處理費用=處理每噸污水的費用×污水總量即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【答案】該企業(yè)2022年一、二、三月用于污水處理的費用不超過12000元．a(chǎn)的值為35．【設(shè)計意圖】進一步提高解決百分數(shù)問題的能力3課堂總結(jié)知識梳理通過抓住經(jīng)濟問題中各個數(shù)量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；利潤=售價－進價利潤率=總利潤=（售價－進價）×銷量或總利潤=總收入－總支出（2）培養(yǎng)在文字中提取信息的能力重難點歸納（1）本節(jié)課主要內(nèi)容是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出不等式和方程，再求解；（2）經(jīng)濟問題中各個數(shù)量間的關(guān)系；（3）最后的結(jié)果要符合實際情況

（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1一件工藝品進價為100元，標價為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤為3596元，每件工藝品需降價（）元．A．4 B．6 C．4或6 D．5【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)工藝品需降價元，（135－）（100＋4）－100（100＋4）=35962－10＋24=0=4或=6．因為要使顧客盡量得到優(yōu)惠，所以=4（舍去）．【思路點撥】設(shè)工藝品需降價元，那么就多賣出4件，根據(jù)每天獲得利潤為3596元，可列方程求解．【答案】B．2某果園有10棵樹，平均每棵桃樹結(jié)100個桃子，現(xiàn)準備多重一些桃樹一提高產(chǎn)量，討論發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，平均每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，要使總產(chǎn)量增加80%，應(yīng)多種多少棵桃樹設(shè)多種棵桃樹，則根據(jù)題意列出的方程是．解方程可知，應(yīng)多種棵桃樹．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)多種棵樹，則（10＋）（100－2）=10×100×（1＋80%），整理，得：2－40＋400=0，解得1=2=20．故應(yīng)多種20棵桃樹，【思路點撥】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，所以多種棵樹每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個（即是平均產(chǎn)100－2個），桃樹的總共有10＋棵，所以總產(chǎn)量是（10＋）（100－2）個．要使產(chǎn)量增加80%，達到10×100×（1＋80%）個．【答案】（10＋）（100－2）=10×100×（1＋80%），20．3某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了促進銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定適當?shù)亟祪r，若每件襯衫每降價1元，商場平均每天多銷售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價（）元．A．10 B．20 C．10或20 D．無法確定【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，根據(jù)題意得出：（20＋2）（40－）=1200解得：=10或=20，∵擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，∴取20．答：每件襯衫降價20元【思路點撥】由于每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，所以降價元后每天可以售出：20＋2，此時每件盈利：40－元，每天盈利：（20＋2）（40－）=1200（元），即可得出答案．【答案】B．4某商店從廠家以每件21元的價格購回一批商品，該商店可自行定價．若每件商品售價為a元，則可賣出（350－10a）件，但物價部門限定是每件商品加價不能超過進價的40%．如果要使商店獲得利潤最多，每件商品定價應(yīng)為元．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)利潤為y，則y=（a－21）（350－10a）=－10a2＋560a－7350配方整理得：=－10（a－28）2＋409，當a=28時，y取最大值，但物價局限定每件商品加價不超過進價的40%，∴a≤21（1＋40%），即a≤，∴a=28元，即每件商品的售價為28元．【思路點撥】根據(jù)進價、售價以及數(shù)量可列出利潤與售價之間的關(guān)系式．根據(jù)每件商品加價不能超過進價的40%，從而求出定價的整數(shù)值．【答案】285某水果經(jīng)銷商銷售一種水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價元，月銷售量將減少400千克．現(xiàn)該經(jīng)銷商要在批發(fā)這種高檔水果中保證每月盈利5060元，同時又要價格盡可能的低，那么每千克應(yīng)漲價多少元【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價元，依題意得方程：（5000－400×）（1＋）=5060，整理，得2022－50＋3=0，解這個方程，得1=，2=．又要價格盡可能的低，應(yīng)取=．答：每千克應(yīng)漲價元．【思路點撥】設(shè)每千克應(yīng)漲價元，得出月銷售量將減少400×千克，再由盈利額=每千克盈利×月銷售量，依題意得方程求解即可．【答案】元6某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價元，由題意得：（40－）（20＋2）=1200，解得：=10或=20．因為減少庫存，所以應(yīng)該降價20元．【思路點撥】設(shè)每件童裝應(yīng)降價元，那么就多賣出2件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解．【答案】20元

能力型師生共研7某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價元，現(xiàn)在的利潤是（－）元，則商城多售出100÷=1000張．（－）（500＋1000）=120，解得1=－（降價不能為負數(shù)，不合題意，舍去），2=．答：每張賀年卡應(yīng)降價元．【思路點撥】等量關(guān)系為：（原來每張賀年卡盈利－降價的價格）×（原來售出的張數(shù)＋增加的張數(shù)）=120，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可．【答案】元，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（t）與費用（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）；該產(chǎn)品的年銷售量（t）與每噸銷售價（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）．若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，則年產(chǎn)量為多少噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤（毛利潤=銷售額－費用）

【知識點】一元二次方程的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)年產(chǎn)量為t噸，費用為y（萬元），每噸銷售價為（萬元），則0≤t≤1000，由圖（1）可求得y=10t，由圖（2）求得=t＋30．設(shè)毛利潤為w（萬元），則w=t－y=t（t＋30）－10t=t2＋20t．∴t2＋20t=7500，∴t2－2000t＋750000=0，解得t1=500，t2=1500（不合題意，舍去）．故年產(chǎn)量是500噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤．【思路點撥】首先根據(jù)圖象（1）（2）分別寫出生產(chǎn)費用與年產(chǎn)量、每噸銷售價與年銷售量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)銷售額－生產(chǎn)費用=毛利潤7500萬元，列出方程，求解即可．【答案】年產(chǎn)量是500噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤．

探究型多維突破9杭州灣跨海大橋通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元（3）A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車【知識點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：（1）設(shè)A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得，解得=180．∴A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米．（2）×18028×2=380（元），∴該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為380元．（3）設(shè)這批貨物有y車，由題意得y[800﹣20×（y﹣1）]380y=8320，整理得y2﹣60y416=0，解得y1=8，y2=52（不合題意，舍去），∴這批貨物有8車．【思路點撥】（1）設(shè)路程，根據(jù)速度不變列方程求解；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)果，列算式運輸費用=運輸成本時間成本求解；（3）設(shè)這批貨物有y車．根據(jù)總費用=運到寧波港的費用再運到B地的費用列方程求解．【答案】（1）A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米；（2）該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為380元；（3）這批貨物有8車．10一玩具城今年8月底購進了一批玩具1240件，在9月份進行試銷．購進價格為每件20元．試銷發(fā)現(xiàn)售價為24元/件，則可全部售出．若每漲價元．銷售量就減少4件．（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1200件，則銷售單價應(yīng)最高為多少元（2）由于該玩具暢銷，10月份該玩具進價比8月底的進價每件增加15%，該店主增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了a%，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少．結(jié)果10月份利潤達到6720元，求a的值．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用【解題過程】解：（1）設(shè)售價應(yīng)為元，依題意有1240－×4≥1200，解得：≤29．答：售價應(yīng)不高于29元；（2）10月份的進價：20（1＋15%）=23（元），由題意得：1200（1＋a%）[29（1－）－23]=6720，設(shè)a%=t，化簡得25t2－5t－2=0，解得：t1=，t2=－（不合題意舍去），所以a=40．答：a的值為40．【思路點撥】（1）設(shè)售價應(yīng)為元，根據(jù)不等關(guān)系：該文具店在9月份銷售量不低于1200件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的進價，再根據(jù)等量關(guān)系：10月份利潤達到6720元，列出方程求解即可．【答案】（1）售價應(yīng)不高于29元；（2）a的值為40．

自助餐1西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫存，該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低（）元．A．或 B． C． D．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低元．根據(jù)題意，得（3－2－）（200＋）－24=200．解這個方程，得1=，2=．∵200＋＞200＋，∴應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低元．【思路點撥】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低元．那么每千克的利潤為：（3－2－），由于這種小型西瓜每降價元/千克，每天可多售出40千克．所以降價元，則每天售出數(shù)量為：200＋千克．本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤×每天售出數(shù)量－固定成本=200．【答案】C．2某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6125元，每件商品應(yīng)降價（）元．A．3 B． C．2 D．5【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)應(yīng)降價元，根據(jù)題意得：（300＋20）（60－40－）=6125，解得：1=2=，則每件商品應(yīng)降價元；【思路點撥】設(shè)應(yīng)降價元，根據(jù)每降價1元，每星期可多賣出20件，利潤為6125元列出方程，求出的值即可．【答案】B．3商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價元時，商場日盈利可達到2100元．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：∵降價1元，可多售出2件，降價元，可多售出2件，單件盈利的錢數(shù)=50－，由題意得：（50－）（30＋2）=2100，化簡得：2－35＋300=0，解得：1=15，2=20，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選=20，【思路點撥】根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可．【答案】20．4某商店將進價為8元的商品