氣體狀態(tài)方程課件

SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.4

氣體狀態(tài)方程

氣體的壓力、溫度和體積這三個參數(shù)表征氣體處于某種狀態(tài)。氣體從一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)稱為狀態(tài)變化。氣體狀態(tài)方程描述氣體在狀態(tài)變化以后或在變化過程中，當處于平衡時，這些參數(shù)之間的關(guān)系。本節(jié)介紹幾種常見的狀態(tài)變化過程。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.4.1

理想氣體狀態(tài)方程

不計粘性的氣體稱為理想氣體?？諝饪山埔暈槔硐霘怏w。一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)變化的某一穩(wěn)定瞬時，其狀態(tài)方程為：（1-47）（1-46）（1-45）式中p—氣體絕對壓力，單位為Pa；

V—氣體體積，單位為m3；

T—氣體的熱力學溫度，單位為K；

v—氣體的單位質(zhì)量體積，單位為

m3/kg；

ρ—氣體的密度，單位為kg/m3；

R—氣體常數(shù)，單位為J/（kg·K）；干空氣，Rg=287.1J/（kg·K）；水蒸氣，Rs=462.05J/（kg·K）。理想氣體狀態(tài)方程適用于絕對壓力不超過20MPa、熱力學溫度不低于253K的空氣、氧氣、氮氣、二氧化碳氣等；不適用于高壓狀態(tài)和低溫狀態(tài)下的氣體。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.4.2

氣體狀態(tài)變化過程

1.等容狀態(tài)過程在氣體的質(zhì)量、體積保持不變（v=常數(shù)）的條件下，所進行的狀態(tài)變化過程，稱為等容過程。等容過程狀態(tài)方程為：或（1-48）式中

T1、T2—分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的熱力學溫度，單位為K；

p1、p2—分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的絕對壓力，單位為Pa

。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動在等容過程中，氣體對外不做功。因此，氣體隨溫度升高，其壓力和熱力學能（即內(nèi)能）均增加。單位質(zhì)量氣體所增加的熱力學能ΔEV為：（1-49）式中cV—質(zhì)量定容熱容；對于空氣，cV=718J/（kg·K）。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.等壓狀態(tài)過程在氣體壓力保持不變（p=常數(shù)）的條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為等壓過程。等壓過程狀態(tài)方程為：或（1-50）式中v1、v2—分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的單位質(zhì)量體積，單位為m3/kg。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動在等壓過程中，氣體的熱力學能發(fā)生變化；氣體溫度升高，體積膨脹，對外做功。單位質(zhì)量氣體所作的膨脹功Wp為：（1-51）單位質(zhì)量氣體獲得或釋放的熱量Qp為：（1-52）式中cp—質(zhì)量定壓熱容，對于空氣，cp=1005J/（kg·K）。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.等溫狀態(tài)過程

在氣體溫度保持不變（T=常數(shù)）的條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為等溫過程。當氣體狀態(tài)變化很慢時，可視為等溫變化過程，如氣動系統(tǒng)中的氣缸慢速運動、管道送氣過程等。等溫過程狀態(tài)方程為：或（1-53）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動在等溫過程中，氣體的熱力學能不發(fā)生變化，加入氣體的熱量全部變作膨脹功。單位質(zhì)量氣體所做的膨脹功WT為：（1-54）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動4.絕熱狀態(tài)過程

在氣體與外界無熱量交換條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為絕熱過程。當氣體狀態(tài)變化很快，可視為絕熱變化過程，如氣動系統(tǒng)的快速充、排氣過程。在絕熱過程中，氣體靠消耗自身的熱力學能對外做功，其壓力、溫度和體積三個參數(shù)均為變量。絕熱過程狀態(tài)方程為：（1-56）（1-55）或或（1-58）（1-57）式中—等熵指數(shù)（又稱絕熱指數(shù)），；對于空氣，=1.4。

SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動單位質(zhì)量氣體的膨脹功（或壓縮功）Wf為：（1-59）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動5.多變狀態(tài)過程在沒有任何制約條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為多變過程。嚴格地講，氣體狀態(tài)變化過程大多屬于多變過程；等容、等壓、等溫、絕熱這四種變化過程不過是多變過程的特例而已。多變過程狀態(tài)方程為：pvn=常數(shù)p1v1n=p2v2n或（1-60）（1-61）式中n—多變指數(shù)；對于空氣，1.4>n>1，在研究氣缸的起動和活塞運動速度時，可取n=1.2~1.25

。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動單位質(zhì)量氣體所做的功W為：（1-62）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動例1-8

由空氣壓縮機向氣罐充氣，使罐內(nèi)絕對壓力由p1=0.1MPa升高到p2=0.265MPa，罐內(nèi)空氣溫度從室溫t1=15℃上升為t2。充氣結(jié)束后，罐內(nèi)溫度又漸漸降至室溫?？諝鈮毫ψ兂蓀’2。已知氣源溫度ts=15℃，試求t2和p’2值。解此為一個復雜的狀態(tài)變化過程，解題時可先視為絕熱充氣過程，再看作等容降溫過程。1）由絕熱過程狀態(tài)方程式（1-57）得所以t2=T2-237℃=（380.5-237）℃=107.5℃SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2）充氣結(jié)束后為等容降溫過程，罐內(nèi)氣體的溫度由T’1=380.5K降到T’2=（15+273）K，壓力從p’1=0.265MPa降至p’2，根據(jù)等容過程狀態(tài)方程式（1-48），則有SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.4.3

氣體流動基本方程前已指出，當氣體流速較低時，流體運動學和動力學的三個基本方程，對于氣體和流體是完全相同的。但當氣體流速較高（v＞5m/s）時，氣體的可壓縮性將對流體運動產(chǎn)生較大影響。下面介紹在這種情況下的氣體流動基本方程。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動1.可壓縮氣體的流量方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，氣體在管道內(nèi)作恒定流動時，單位時間內(nèi)流過管道任一通流截面的氣體質(zhì)量都相等，即式中ρ1、ρ2—截面1、2處氣體的密度；

A1、A2—截面1、2的面積；

v1、v2—截面1、2處氣體的平均流速。上式就是可壓縮氣體的流量方程。（1-63）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.可壓縮氣體的能量方程若不計能量損失和位能變化（下同），則絕熱過程下可壓縮氣體的能量方程為：（1-64）式中

—等熵指數(shù)。其余符號意義同式（1－63）。同理，多變過程下可壓縮氣體的能量方程為：（1-65）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.對氣體做功時可壓縮氣體的能量方程當流體機械對氣體做功時，絕熱過程下氣體的能量方程為：（1-66）（1-67）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動多變過程下氣體的能量方程為：（1-68）（1-69）式中 Lκ、Ln—分別為絕熱、多變過程中，流體機械對單位質(zhì)量氣體所做的全功，單位為J/kg。若在式（1-67）和式（1-69）中去掉（v22-v21）/2項，剩下的便是流體機械對單位質(zhì)量氣體所做的壓縮功。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.4

氣體狀態(tài)方程

氣體的壓力、溫度和體積這三個參數(shù)表征氣體處于某種狀態(tài)。氣體從一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)稱為狀態(tài)變化。氣體狀態(tài)方程描述氣體在狀態(tài)變化以后或在變化過程中，當處于平衡時，這些參數(shù)之間的關(guān)系。本節(jié)介紹幾種常見的狀態(tài)變化過程。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.4.1

理想氣體狀態(tài)方程

不計粘性的氣體稱為理想氣體?？諝饪山埔暈槔硐霘怏w。一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)變化的某一穩(wěn)定瞬時，其狀態(tài)方程為：（1-47）（1-46）（1-45）式中p—氣體絕對壓力，單位為Pa；

V—氣體體積，單位為m3；

T—氣體的熱力學溫度，單位為K；

v—氣體的單位質(zhì)量體積，單位為

m3/kg；

ρ—氣體的密度，單位為kg/m3；

R—氣體常數(shù)，單位為J/（kg·K）；干空氣，Rg=287.1J/（kg·K）；水蒸氣，Rs=462.05J/（kg·K）。理想氣體狀態(tài)方程適用于絕對壓力不超過20MPa、熱力學溫度不低于253K的空氣、氧氣、氮氣、二氧化碳氣等；不適用于高壓狀態(tài)和低溫狀態(tài)下的氣體。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.4.2

氣體狀態(tài)變化過程

1.等容狀態(tài)過程在氣體的質(zhì)量、體積保持不變（v=常數(shù)）的條件下，所進行的狀態(tài)變化過程，稱為等容過程。等容過程狀態(tài)方程為：或（1-48）式中

T1、T2—分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的熱力學溫度，單位為K；

p1、p2—分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的絕對壓力，單位為Pa

。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動在等容過程中，氣體對外不做功。因此，氣體隨溫度升高，其壓力和熱力學能（即內(nèi)能）均增加。單位質(zhì)量氣體所增加的熱力學能ΔEV為：（1-49）式中cV—質(zhì)量定容熱容；對于空氣，cV=718J/（kg·K）。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.等壓狀態(tài)過程在氣體壓力保持不變（p=常數(shù)）的條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為等壓過程。等壓過程狀態(tài)方程為：或（1-50）式中v1、v2—分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的單位質(zhì)量體積，單位為m3/kg。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動在等壓過程中，氣體的熱力學能發(fā)生變化；氣體溫度升高，體積膨脹，對外做功。單位質(zhì)量氣體所作的膨脹功Wp為：（1-51）單位質(zhì)量氣體獲得或釋放的熱量Qp為：（1-52）式中cp—質(zhì)量定壓熱容，對于空氣，cp=1005J/（kg·K）。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.等溫狀態(tài)過程

在氣體溫度保持不變（T=常數(shù)）的條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為等溫過程。當氣體狀態(tài)變化很慢時，可視為等溫變化過程，如氣動系統(tǒng)中的氣缸慢速運動、管道送氣過程等。等溫過程狀態(tài)方程為：或（1-53）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動在等溫過程中，氣體的熱力學能不發(fā)生變化，加入氣體的熱量全部變作膨脹功。單位質(zhì)量氣體所做的膨脹功WT為：（1-54）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動4.絕熱狀態(tài)過程

在氣體與外界無熱量交換條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為絕熱過程。當氣體狀態(tài)變化很快，可視為絕熱變化過程，如氣動系統(tǒng)的快速充、排氣過程。在絕熱過程中，氣體靠消耗自身的熱力學能對外做功，其壓力、溫度和體積三個參數(shù)均為變量。絕熱過程狀態(tài)方程為：（1-56）（1-55）或或（1-58）（1-57）式中—等熵指數(shù)（又稱絕熱指數(shù)），；對于空氣，=1.4。

SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動單位質(zhì)量氣體的膨脹功（或壓縮功）Wf為：（1-59）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動5.多變狀態(tài)過程在沒有任何制約條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為多變過程。嚴格地講，氣體狀態(tài)變化過程大多屬于多變過程；等容、等壓、等溫、絕熱這四種變化過程不過是多變過程的特例而已。多變過程狀態(tài)方程為：pvn=常數(shù)p1v1n=p2v2n或（1-60）（1-61）式中n—多變指數(shù)；對于空氣，1.4>n>1，在研究氣缸的起動和活塞運動速度時，可取n=1.2~1.25

。SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動單位質(zhì)量氣體所做的功W為：（1-62）SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動例1-8

由空氣壓縮機向氣罐充氣，使罐內(nèi)絕對壓力由p1=0.1MPa升高到p2=0.265MPa，罐內(nèi)空氣溫度從室溫t1=15℃上升為t2。充氣結(jié)束后，罐內(nèi)溫度又漸漸降至室溫?？諝鈮毫ψ兂蓀’2。已知氣源溫度ts=15℃，試求t2和p’2值。解此為一個復雜的狀態(tài)變化過程，解題時可先視為絕熱充氣過程，再看作等容降溫過程。1）由絕熱過程狀態(tài)方程式（1-57）得所以t2=T2-237℃=（380.5-237）℃=107.5℃SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2）充氣結(jié)束后為等容降溫過程，罐內(nèi)氣體的溫度由T’1=380.5K降到T’2=（15+273）K，壓力從p’1=0.265MPa降至p’2，根據(jù)等容過程狀態(tài)方程式（1-48），則有SchoolofEngineering湖州師范學院工學院SchoolofEngineering湖州師范學院工學院第一章流體力學基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.4.3

氣體流動基本方程前已指出，當氣體流速較低時，流體運動學和動力學的三個基本方程，對于氣體和流體是完全相同的。但當氣體流速較高（v＞5m/s）時，氣體的可壓縮性將對流體運動產(chǎn)生較大影響。下面介紹在這種情況下的氣體流動基本方程。SchoolofEngi