高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試試題

高中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試一試卷試題高中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試一試卷試題8/8高中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試一試卷試題高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試一試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷的答案用2B鉛筆涂在答題卡上，第Ⅱ卷的答案或解答過(guò)程均寫在答題紙內(nèi)的指定處，寫在試題卷上的無(wú)效．2．答題前，考生務(wù)必然自己的“班級(jí)”、“學(xué)號(hào)”、“姓名”寫在答題卡和答題紙上．3．考試結(jié)束后，只交答題卡和答題紙．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．已知全集U{1,2,3,4,5},會(huì)集A{xZx32}，則會(huì)集CUA（）A．{1,2,3,4}B．{2,3,4}C．{1,5}D．{5}2．設(shè)函數(shù)f(x)(x1)2(x2)，則f(1)（）A．1B．0C．1D．43．曲線y2x2在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程是（）A．4xy20B．4xy20C．4xy20D．4xy204．已知、是兩個(gè)不同樣平面，m、n是兩不同樣直線，以下命題中的假命題是（）A．若m//n,m,則nB．若m//,n,則m//nC．若m,m,則//D．若m,m,則5．曲線y1x3x在點(diǎn)(1,4)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）331212A．B．C．D．99336．函數(shù)y1x3x23x4在[0,2]上最小值是（）1731064A．C．43B．D．337．已知一個(gè)球的直徑為3，則此球的表面積為（）A．3B．4C．33D．68．若(x1)n的張開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則張開式的常數(shù)項(xiàng)為（）xA．10B．20C．30D．1209．由數(shù)字1，2，3，4，5所組成的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（）A．16個(gè)B．18個(gè)C．19個(gè)D．21個(gè)10．P為拋物線yx2上的任意一點(diǎn)，則P到直線xy20的最短距離為（）A．272C．22D．0B．811．設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為（）A．1B．01D．55C．11512．設(shè)f(x)x4x2,x1,x2[1,1]，且fx1fx2，則以下結(jié)論必建立的是42A．x1＞x2B．x1+x2＞0C．x1＜x2D．x12＞x22第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．f(x)x33x2的單調(diào)減區(qū)間是214．從4名男生和6名女生，選出3名奧運(yùn)火炬手，要求最少包含1名男生，則不同樣的選法共有15．某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，校學(xué)生會(huì)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷檢查，若是已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為16．在正方體上任意選擇4個(gè)極點(diǎn)，它們可能是以下各種幾何形體的4個(gè)極點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.．．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的周圍體；④每個(gè)面都是等邊三角形的周圍體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的周圍體.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分10分）已知會(huì)集{431},{2(21)(1)0}，若,求AxxBxxaxaaBA實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本題滿分12分）規(guī)定Axmx(x1)(x2)(xm1)，其中xR，m是正整數(shù)．（Ⅰ）求A44的值；（Ⅱ）設(shè)x0，當(dāng)x為何值時(shí)，Ax3的值最小？求出最小值.x219．（本題滿分12分）袋中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)為2、3、4、5的均勻小球，從中有放回地摸球兩次，記其標(biāo)號(hào)依次為x,y.（Ⅰ）求使3xy為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）求使x2xy2的概率.20．（本題滿分

12分）已知函數(shù)

f(x)

ax3

bx2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M(1,4)

，在點(diǎn)

M處的切線恰與直線x9y

5

0垂直（Ⅰ）求

a,b的值（Ⅱ）若函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

[m

1,m

1]上單調(diào)遞加，求實(shí)數(shù)

m的取值范圍．21．（本題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.DC（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正切值.FAB22．（本題滿分12分）E設(shè)函數(shù)f(x)ax32bx2cx4d(a,b,c,dR)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x1時(shí)，f(x)取極小值2．3（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)圖象上可否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論（Ⅲ）若x1,x2[1,1]4時(shí)，求證|f(x1)f(x2)|.3參照答案一、選擇題：1．C2．B3．A4．B5．A6．A7．A8．B9．C10．B11．B12．D二、填空題：13．(1,0)；14．100；15．10；16．①③④⑤三、解答17．解：由4x31，解得x1或x1．∴A{xx1或x1}?????3分22又由x22a1xaa10，解得xa1或xa．∴B{xxa或xa1}????????????????????6分∵BA，有a11，即0a11且a，212故所求數(shù)a的取范是0a10分．???????????????218．解：（Ⅰ）A44(4)(3)(2)(1)24；????????????4分（Ⅱ）Ax3x(x1)(x2)x23x2x2，x2x2x3x當(dāng)x0，x222（當(dāng)且當(dāng)x2取等號(hào)），x∴當(dāng)x2，Ax3有最小，最小223.?????????12分x219．解：（Ⅰ）欲使3xy偶數(shù)，x、y同奇同偶，∴P22221.?????????????????????6分442（Ⅱ）x2，x2xy的可能取0、1、2、3；x3，x2xyx4，x2xy

的可能取0、1、2、3；的可能取2、3、4；x5，x2xy的可能取3、4、5、6.∴P77.????????????????????????12分441620．解：（1）∵f(x)ax3bx2∴f(x)3ax22bx由已知得f(1)4，即ab4f/(1)3a2b99∴a=1,b=3????????6分（2）由（

1）知

f(x)

x3

3x2,

∴

f(x)

3x(x

2)令f(x)

0

解得

x≤－2或

x≥0f(x)在區(qū)(－∞,－2)和[0,+∞]上增若f(x)在[m-1,m+1]上增[m-1,m+1]

(－∞,－2)或

[m-1,m+1]

[0,+∞]∴m+1≤－2或m-1≥0∴m≤－3或所以m的取范是m≤－3或m≥1

m≥1

???????

12分21．明:（1）QBF平面ACE,BFAE,Q二面角D-AB-E為直二面角，平面ABCD又BCAB，BC平面ABE，BCAE,

平面ABE，又BF

平面BCE，BFIBC=B，

AE

平面BCE。???6分2）（法一）AC、BD交于G，F(xiàn)G，ABCD正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB二面角B-AC-E的平面角，由（1）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=2，在直角三角形BCE中，BE=2，CE=BC2BE26,BFBCBE222CE632在正方形中，BG=2，在直角三角形BFG中，sinFGBBF36BG23∴二面角B-AC-Earcsin6????????????????????12分3（法二）向量法：取AB中點(diǎn)O,EO,∵AE=EB，∴EO⊥AB,∴EO⊥平面ABCD，以O(shè)原點(diǎn)，OE，AB所在直分x，y，建立空直角坐系。易知n1(1,0,0)面ABC的一個(gè)法向量，n2(x,y,z)面ACE的法向量?！逜E(1,1,0)，AC(0,2,2)，xy02y2z，0n2(1,1,1)，cos3n1,n1，3∴二面角B-AC-Earccos3.322．（1）解：∵函數(shù)f(x)ax32bx2cx4d(a,b,c,dR)的象關(guān)于原點(diǎn)稱∴f(x)奇函數(shù)，∴f(x)f(x)0即ax32bx2cx4dax32bx2cx4d0恒建立b=0，d=0∵x=1，f(x)取極小－2，∴f(1)=0，f(1)=－233∴3a+c=0，a+c=－2∴a=1，c=－133∴a=1，b=0，c=－1，d=0????????????????????4分31x3（2）解：由（1