半導(dǎo)體物理：第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

半導(dǎo)體物理

SemiconductorPhysics第四章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性（載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象）2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部2第四章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性引言一般來說，輸運(yùn)現(xiàn)象所討論的對象是在電場、磁場以及溫度場(或相應(yīng)的溫度梯度)作用下電荷和能量的輸運(yùn)問題，它具有廣泛的實(shí)際意義。理論上，這是一個(gè)涉及內(nèi)容相當(dāng)廣泛的非平衡統(tǒng)計(jì)問題．通過輸運(yùn)現(xiàn)象的研究可以了解載流子和晶格以及晶格缺陷相互作用的性質(zhì)。

但在這一章中，我們主要只限于討論弱電場和弱磁場下半導(dǎo)體中的電荷輸運(yùn)問題：電導(dǎo)、霍爾效應(yīng)。只限于討論具有球形等能面的拋物性能帶、對載流子的運(yùn)動(dòng)可作準(zhǔn)經(jīng)典描述的簡單情形，即可把載流子看作具有各向同性有效質(zhì)量的經(jīng)典粒子。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部3引言4.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)遷移率4.2載流子的散射4.3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系4.4電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系4.5玻爾茲曼方程電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)理論（自學(xué)）4.6強(qiáng)電場下的效應(yīng)熱載流子4.7多能谷散射耿氏效應(yīng)2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部44.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)遷移率4.1.1電導(dǎo)的微觀理論電導(dǎo)的宏觀理論：歐姆定律2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部54.1.1電導(dǎo)的微觀理論歐姆定律的微分形式電導(dǎo)率載流子濃度載流子運(yùn)動(dòng)速度2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部64.1.2漂移運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中在沒有外加作用的時(shí)，載流子作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)在外加電場作用下，則作定向運(yùn)動(dòng)設(shè)電子濃度為n，平均速度為v則電流為平均漂移速度2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部74.1.2漂移運(yùn)動(dòng)電子加速度電子漂移速度遷移率(cm2/V·s,取正值)2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部84.1.3半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率在半導(dǎo)體中有兩種載流子：n，p強(qiáng)n型，n>>p強(qiáng)p型，p>>n本征半導(dǎo)體2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部94.1.3半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率注意：

1）電子遷移率比空穴遷移率大。（電子是在導(dǎo)帶中，是脫離共價(jià)鍵可以在半導(dǎo)體中自由運(yùn)動(dòng)的電子；而空穴是在價(jià)帶中，空穴電流實(shí)際上是代表了共價(jià)鍵上的電子在價(jià)鍵間運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流。在相同的電場作用下，電子平均漂移速度要大些）

2）在第一章中，電子移走所留下的空穴速度與電子速度相等，有效質(zhì)量相等，符號相反，其速度指電子/空穴的運(yùn)動(dòng)速度，此處指平均漂移速度。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部104.1.3半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率3）在不同的晶體材料中遷移率可在很大范圍內(nèi)變化?？蓮?0到106cm2／Vs數(shù)量級(例如在低溫下零禁帶半導(dǎo)體Hg1-xCdxTe中)。

4）在常見半導(dǎo)體中：遷移率通常在102－104cm2/V·s范圍內(nèi)。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部114.1.4*霍爾效應(yīng)若沿x方向通以電流密度jx，沿垂直于電流的方向z方向施加磁場Bz，那么在垂直于電流和磁場的y方向上將出現(xiàn)橫向電場。這個(gè)效應(yīng)稱為霍爾效應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)表明，在弱場范圍內(nèi)，橫向電場正比于電流密度和磁場強(qiáng)度：比例常數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，橫向電場Ey稱為霍爾電場。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部124.1.4*霍爾效應(yīng)產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的原因：作漂移運(yùn)動(dòng)的載流子，在垂直磁場作用下，因受洛倫茲力而產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在樣品兩側(cè)造成電荷積累。由此產(chǎn)生的橫向電場所引起的漂移電流和洛倫茲力產(chǎn)生的霍爾偏轉(zhuǎn)電流抵消。也可簡單地把霍爾效應(yīng)看作洛倫茲力和霍爾電場所產(chǎn)生的靜電力之間平衡的結(jié)果。對于n型樣品和p型樣品：若電流方向相同，則電子和空穴的流動(dòng)方向相反。由于電子和空穴所帶的電荷符號相反，因此它們所受到的洛倫茲力方向相同，即向同一方向偏轉(zhuǎn)。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部134.1.4*霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的應(yīng)用：判斷載流子類型確定載流子濃度（在飽和區(qū)可確定摻雜濃度）與電導(dǎo)率同時(shí)測量，得到載流子遷移率2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部144.2載流子的散射4.2.1散射對載流子運(yùn)動(dòng)的影響問題：理想半導(dǎo)體，電子在外電場作用下，做什么運(yùn)動(dòng)？（電阻R如何形成的？）在外電場下，電子受到電場力的作用，沿著電場的反方向作定性運(yùn)動(dòng)，具有一定的平均漂移速度，形成恒定的電流。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部154.2.1散射對載流子運(yùn)動(dòng)的影響1.勻加速運(yùn)動(dòng)?外電場E使電子受力F=|qE|=ma

不斷加速漂移速度vd不斷無限制增大電流J=|nqvd|

不斷增大,而由歐姆定律J=E知,半導(dǎo)體材料確定,則其電導(dǎo)率確定,在恒定電場E下,電流J恒定。顯然矛盾。2.Bloch振蕩?2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部164.2.1散射對載流子運(yùn)動(dòng)的影響由于散射所致!在討論電子狀態(tài)時(shí)，我們假想了理想周期晶格。此時(shí)，載流子并不會(huì)改變自己的運(yùn)動(dòng)方向(即保持k值不變)，就是說理想晶格并不散射電子。即：若某一時(shí)刻晶體中的電子處于某一狀態(tài)，那么這種狀態(tài)將長期保持下去。但在實(shí)際晶體中存在各種晶格缺陷，晶格本身也不斷進(jìn)行著熱振動(dòng)，它們使實(shí)際晶格勢場偏離理想的周期勢場。這相當(dāng)于在嚴(yán)格的周期勢場上疊加了附加的勢。這個(gè)附加的勢場作用于載流子，將改變載流子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，引起載流子的散射。載流子和晶格振動(dòng)的相互作用不但可以改變載流子的運(yùn)動(dòng)方向，而且可以改變它的能量．我們也常把散射稱為碰撞。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部174.2.1散射對載流子運(yùn)動(dòng)的影響無外場時(shí)，假設(shè)某一時(shí)刻晶體中的某些載流子的速度具有某一相同的方向。在經(jīng)過一段時(shí)間以后，由于碰撞，這些載流子的速度將機(jī)會(huì)均等地分布在各個(gè)方向上。與這些載流子具有沿某一方向的初始動(dòng)量相比，散射使它們失去原有的動(dòng)量．這種現(xiàn)象稱為動(dòng)量弛豫。在晶體中，載流子和晶格缺陷之間的碰撞進(jìn)行得十分頻繁，每秒大約可發(fā)生1012－

1013次．因此這種弛豫過程所需的時(shí)間僅約10－12－

10－13秒．正是上述散射過程導(dǎo)致平衡分布的確立．在平衡分布中載流子的總動(dòng)量為零．在晶體中不存在電流。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部184.2.1散射對載流子運(yùn)動(dòng)的影響考慮晶體中存在電場的情況。電場的作用在于使載流子獲得沿電場方向的動(dòng)量。每個(gè)載流子單位時(shí)間內(nèi)由電場獲得的動(dòng)量為qE。但是由于散射，載流子的動(dòng)量并不會(huì)無限增加：它們一方面由電場獲得動(dòng)量，但另一方面又通過碰撞失去動(dòng)量。在一定的電場強(qiáng)度下，平均來說最終載流子只能保持確定的動(dòng)量。這時(shí)載流子由電場獲得動(dòng)量的速率與通過碰撞失去動(dòng)量的速率保持平衡。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部194.2.2散射幾率、平均自由時(shí)間散射用散射幾率來描述設(shè)有N0個(gè)電子以速度v沿某方向運(yùn)動(dòng)N(t)——在t時(shí)刻未受到散射的電子數(shù)P——散射幾率：單位時(shí)間內(nèi)受到散射的次數(shù)則在t→t+dt時(shí)間被散射的電子數(shù)2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部204.2.2散射幾率、平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間（馳豫時(shí)間）t→t+dt時(shí)間內(nèi)散射的電子數(shù)物理意義：載流子的自由時(shí)間有一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布，但簡單地可以認(rèn)為所有電子從時(shí)間t=0開始被加速“自由”的運(yùn)動(dòng)，平均來說，當(dāng)t=τ時(shí)，電子受到一次散射。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部214.2.2散射幾率、平均自由時(shí)間平均漂移速度設(shè)t=0時(shí)，電子受到一次散射后的初速度為v0，經(jīng)過時(shí)間t后再次受到散射，則在散射前的速度為所有電子的速度取平均=02022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部224.2.2散射幾率、平均自由時(shí)間與遷移率的關(guān)系遷移率與平均自由時(shí)間成正比，與散射幾率成反比。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部234.2.2散射幾率、平均自由時(shí)間在Si中的應(yīng)用電場沿x方向，則同理，有2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部244.2.3主要散射機(jī)制根本原因：周期性勢場被破壞（晶體偏離理想）存在微擾勢。在這種情況下，載流子的狀態(tài)發(fā)生躍遷，從而速度發(fā)生變化，就稱載流子的運(yùn)動(dòng)過程中遭到散射。在晶體中，任何破壞嚴(yán)格周期勢場的因素都可以引起載流子的散射。但就象對光波的散射一樣，只有當(dāng)散射中心所產(chǎn)生的附加勢場的線度具有電子波長的量級時(shí)才能有效地散射電子。室溫下電子的波長約為100A的數(shù)量級。電離雜質(zhì)，中性雜質(zhì)(淺能級雜質(zhì)的電子波函數(shù)擴(kuò)展范圍也較大)，位錯(cuò)等對載流子都可以發(fā)生散射作用。此外晶體中的原子在其平衡位置附近不斷進(jìn)行著熱振動(dòng)。晶格振動(dòng)也使嚴(yán)格的周期勢場發(fā)生偏離，從而使載流子發(fā)生散射。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部254.2.3主要散射機(jī)制1.電離雜質(zhì)散射在常溫下，淺施主和淺受主雜質(zhì)大部分處于電離狀態(tài)．載流子在經(jīng)過這些雜質(zhì)中心時(shí)，將受到其庫侖引力或斥力的作用，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏折。+電子空穴正電中心VeVh2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部264.2.3主要散射機(jī)制施主雜質(zhì)電離后是一個(gè)帶正電的離子，受主雜質(zhì)電離后是一個(gè)帶負(fù)電的離子。在電離施主或受主周圍形成一個(gè)庫侖勢場。這一庫侖勢場局部地破壞了雜質(zhì)附近地周期性勢場，它就是使載流子散射的附加勢場。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部274.2.3主要散射機(jī)制2.晶格振動(dòng)散射（聲子散射）晶體中的原子在其平衡位置附近不斷地進(jìn)行著熱振動(dòng)。但在晶格中各個(gè)原子的振動(dòng)并不是彼此孤立無關(guān)的。相鄰的原子之間存在著原子間作用力。振動(dòng)將通過原子間的相互作用在晶體中傳播，表現(xiàn)為晶格振動(dòng)波。格波同樣可以用波矢來描述。橫TA

聲學(xué)波（整體）縱LA

晶格振動(dòng)波光學(xué)波（相對）橫TO

縱LO2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部284.2.3主要散射機(jī)制頻率為ωq的格波的能量是量子化的。我們這個(gè)量子化的能量為聲子。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理，對于溫度為T時(shí)，頻率為ωq的格波的平均能量為頻率為ωq的格波的平均聲子數(shù)為2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部294.2.3主要散射機(jī)制聲子是一種準(zhǔn)粒子，它具有能量和準(zhǔn)動(dòng)量。電子受晶格振動(dòng)的散射——電子與聲子的散射（格波）（吸收或釋放一個(gè)聲子）聲子和電子作用遵循能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部304.2.3主要散射機(jī)制一般具有單能谷的半導(dǎo)體中，對電子起散射作用的主要是長波，即q＝0附近的波。室溫下，電子熱運(yùn)動(dòng)速度約為105m/s，對應(yīng)的波長為10-8m。所以要發(fā)生明顯的散射作用對應(yīng)的格波波長也應(yīng)該在同一數(shù)量級。長聲學(xué)波：彈性散射長光學(xué)波：非彈性散射2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部314.2.3主要散射機(jī)制對于長聲學(xué)波：起作用的是縱波原子位移引起原子間距的周期性變化。禁帶寬度隨原子間距變化，疏處禁帶寬度減小，密處增大。這樣在波的傳播方向上，帶邊的能量將發(fā)生周期性的起伏。對于載流子來說，這相當(dāng)于存在一附加的勢能。這種和晶格形變相聯(lián)系的附加勢稱為形變勢。這種散射就稱為聲學(xué)波形變勢散射。在Ge、Si這類非極性晶體中主要是聲學(xué)波形變勢散射起作用。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部324.2.3主要散射機(jī)制對于長光學(xué)波：起作用的是縱波如果單看其中一種等價(jià)原子，各原子的位移情況與縱聲學(xué)波相似。但由于兩種等價(jià)原子的振動(dòng)方向相反，因此，在一種原子密的地方，另一種原子疏。（參看P91，圖4-10）長縱光學(xué)波散射主要發(fā)生在離子晶體中。在一個(gè)半波長的范圍內(nèi)正電荷密度大，而在另一半波長范圍內(nèi)負(fù)電荷的密度大。正負(fù)電荷之間的靜電場將產(chǎn)生附加勢。這種散射稱為極性光學(xué)波散射。在具有一定離子性的晶體如II—VI化合物和III—V化合物中，極性光學(xué)波散射起主要作用。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部334.2.3主要散射機(jī)制量子力學(xué)微擾理論計(jì)算得出聲學(xué)波散射幾率光學(xué)波散射幾率2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部344.2.3主要散射機(jī)制3.其它散射機(jī)制(1)等價(jià)能谷間散射

q較大，ω也較大——非彈性散射低溫時(shí)不考慮(2)中性雜質(zhì)散射重?fù)诫s，低溫時(shí)才考慮(3)缺陷散射2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部354.2.3主要散射機(jī)制主要的散射中心晶格不完整晶格熱振動(dòng)載流子散射雜質(zhì)缺陷聲學(xué)波散射光學(xué)波散射電離雜質(zhì)中性雜質(zhì)2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部364.3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系多種散射機(jī)制存在時(shí)2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部374.3.1遷移率與溫度的關(guān)系對于摻雜的Si、Ge

主要散射機(jī)制：電離雜質(zhì)散射和聲學(xué)波散射2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部384.3.1遷移率與溫度的關(guān)系1.雜質(zhì)濃度很高的情況Ni>1018cm-32022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部394.3.1遷移率與溫度的關(guān)系2.雜質(zhì)濃度不是很高的情況2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部404.3.1遷移率與溫度的關(guān)系3.室溫下，高純Si、Ge、GaAs的遷移率μn(cm2/V·s)μp(cm2/V·s)Si1350500Ge39001900GaAs800030002022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部414.3.1遷移率與溫度的關(guān)系問題：對于摻雜的GaAs該如何分析？主要散射機(jī)制：電離雜質(zhì)散射、聲學(xué)波散射、光學(xué)波散射2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部424.3.2

遷移率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系注意：此處的摻雜濃度是摻入雜質(zhì)的總濃度2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部434.4

電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系與雜質(zhì)濃度的關(guān)系重?fù)诫s：不完全電離，μ減小，偏離直線關(guān)系2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部444.4

電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子來源遷移率因素雜質(zhì)電離1本征激發(fā)2電離雜質(zhì)散射3晶格散射42022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部454.4

電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系載流子變化遷移率變化1234低溫隨T增加忽略隨T增加忽略室溫全電離次要次要隨T降低高溫次要隨T增加次要次要室溫雜質(zhì)半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體主要由ni決定，ρ單調(diào)下降2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部46在室溫下，對Si材料有Ni3×10155.5×10151.3×10162.3×10162.6×10162×10172.03×1017μn1040102010101000990700690μp430420400390380300290則摻雜情況P：3×1015B：1.3×1016P：1.0×1016B：1.0×1016P：1.3×1016B：3×1015Ga：1.0×1017As：1.0×1017導(dǎo)電類型少子濃度μnμp電阻率

在室溫下，對Si材料有2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部47例2用本征半導(dǎo)體Si制成一個(gè)熱敏電阻，在290K時(shí)電阻R1=500Ω，設(shè)Si的Eg=1.12eV，且不隨溫度變化，假設(shè)載流子遷移率不變，計(jì)算在T=325K時(shí)熱敏電阻的近似值。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部48例3在半導(dǎo)體Ge材料中摻入施主雜質(zhì)濃度ND

=1×1014/cm3，受主雜質(zhì)濃度NA=7×1013/cm3。設(shè)室溫下本征Ge材料的電阻率ρi=60Ω·cm，電子和空穴的遷移率分別為μn=3800cm2/V·s，μp=1800cm2/V·s。若流過樣品的電流密度為52.3mA/cm2，求此時(shí)所加的電場強(qiáng)度。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部494.4

電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系作業(yè)：1、2、6、17補(bǔ)充1.求解Si的空穴電導(dǎo)有效質(zhì)量。補(bǔ)充2.定性分析Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系。2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部504.5玻爾茲曼方程電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)理論（自學(xué)）熱平衡狀態(tài)：費(fèi)米分布函數(shù)（玻爾茲曼分布函數(shù)）非平衡狀態(tài)：外加電場、磁場、溫度場漂移變化散射作用2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部514.5玻爾茲曼方程電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)理論（自學(xué)）因此，得到非平衡態(tài)下Boltzmann方程的一般形式：2022/11/22重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部524.5玻爾茲曼