2018年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷【附答案解析】

2018年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.1.（3分）-3的相反數(shù)為（ ）D.3AD.32.（3分）地球與太陽(yáng)的平均距離大約為150000000km.將1500000002.為（）A.15X107B.1.5X108A.15X107B.1.5X108C.1.5X109D.0.15X1093.A.45674.（3分）若點(diǎn)A（-2,3）在反比例函數(shù)y=的圖象上x(chóng)則k的值是（ ）3.A.45674.（3分）若點(diǎn)A（-2,3）在反比例函數(shù)y=的圖象上x(chóng)則k的值是（ ）5.A.-6B.-2C.2D.（3分）如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若4=35°則N2的度數(shù)是QC.55°D.65°6.（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（A.20B.24C.40D.48（3分）若一組數(shù)據(jù)3、4、5、％、6、7的平均數(shù)是5,則％的值是（ ）（3分）若關(guān)于％的一元二次方程%2-2%-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（A.-10A.-1012（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在@O上，若NAOC=140°,則NB的度數(shù)是（BA.70° B.80° C.110° D.140°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出答案過(guò)程，請(qǐng)把正確答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）（3分）Q2）3=.（3分）一元二次方程落-％=0的根是 .（3分）某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102040501002005001000擊中靶心919374589181449901的頻數(shù)m擊中靶心0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901的頻率典n該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是 （精確到0.01）.（3分）若關(guān)于％、y的二元一次方程3%-叩=1有一個(gè)解是 ，則a= .I,9=2（3分）若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50°,則它的底角等于°.（3分）將二次函數(shù)y=%2-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 .（3分）如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于ABAB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/為正比例函數(shù)y=%的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)A1作1軸的垂線交直線l于點(diǎn)。1,以A1D1為邊作正方形A1與C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交1軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過(guò)點(diǎn)C2作1軸的垂線，垂足為A3,交直線l于點(diǎn)D3,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是 .三、答案題（本大題共11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，答案時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）（1）計(jì)算：2sin45°+（n-1）°-1S+I-212l；"3耳-5<x+L(2)解不等式組：n.3x-l（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-二不）：一沁，其中a=-3.近十1 a2-l(8分)已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC>BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F.求證：AE=CF.月E DB PC(8分)某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車(chē)”、“步行”、“騎車(chē)”和“其他”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)答案下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，該學(xué)校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該學(xué)校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù).(8分)一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、3,攪勻后先從中任意摸出一個(gè)小球(不放回)記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo).(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求點(diǎn)A落在第四象限的概率.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)。，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.(1)求k、b的值；(2)若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足&COD=]■%BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo).（8分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：..用能1.414,?:與心1.732）（10分）如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線，切點(diǎn)為A,BC交。O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).（1）試判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2）若。O的半徑為2,ZB=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.(10分)某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售200件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件.(1)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為 件；(2)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)％為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y最大？并求出最大利潤(rùn).(12分)如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與0滿足2a+B=90°,那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.(1)若4ABC是“準(zhǔn)互余三角形"，/C>90°,NA=60°,則NB=°；(2)如圖①，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是NBAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7,CD=12,BD±CD，/ABD=2NBCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng).圖① 圖②9(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-爭(zhēng)+4的圖象與x軸和y軸分別相?一|交于A、B兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段40上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)0停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)。，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=1秒時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ;(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形PQMN與4A0B重疊部分的面積為亂求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)若正方形PQMN對(duì)角線的交點(diǎn)為T(mén)，請(qǐng)直接寫(xiě)出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中0T+PT的最小值.參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-3的相反數(shù)為（ ）A.-3 B.—■■ C. D.33 3【答案】解：-3的相反數(shù)是3.故答案為：D.（3分）地球與太陽(yáng)的平均距離大約為150000000km.將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.15X107 B.1.5X108 C.1.5X109 D.0.15X109【答案】解：150000000=1.5X108,故答案為：B.（3分）若一組數(shù)據(jù)3、4、5、％、6、7的平均數(shù)是5,則％的值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】解：由題意《（3+4+5+x+6+7）=5,6解得X=5,故答案為：B.（3分）若點(diǎn)A（-2,3）在反比例函數(shù)丁=區(qū)的圖象上，則k的值是（ ）XA.-6 B.-2 C.2 D.6【答案】解：將A（-2,3）代入反比例函數(shù)y=上，得k=-2X3=-6,故答案為：A.（3分）如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若4=35°,則N2的度數(shù)是B.45C.55D.65A.35?.?N1+N3=90°,N1=35°,.?.N3=55B.45C.55D.65A.35?.?N1+N3=90°,N1=35°,.?.N3=55°,.??N2=N3=55°,故答案為：C6.（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC>BD的長(zhǎng)分別為6和8則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（A.20244048【答案】解：由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=-^AC=3,BO=BBD=4,且AO±BO,則AB則AB=飛02出口2=5,故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=20.故答案為：A.7（3分）若關(guān)于％的一元二次方程x2-2%-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（【答案】解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4（-k+1）=0解得k=0.故答案為：B.則NB的度數(shù)是（（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在@O上，若NAOC則NB的度數(shù)是（A.70° B.80° C.110° D.140°【答案】解：作AC對(duì)的圓周角/APC如圖，VZP=—ZAOC=-X140°=70°2 2VZP+ZB=180°,AZB=180°-70°=110°,故答案為：C.PBPB二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出答案過(guò)程，請(qǐng)把正確答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）（3分）Q2）3=a6.【答案】解：原式=。6.故答案為a6.（3分）一元二次方程%2-%=0的根是=1=0,%2=1.【答案】解：方程變形得：%（%-1）=0,可得%=0或%-1=0,解得：%1=0,%2=1.故答案為：%1=0,%2=1.（3分）某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102040501002005001000擊中靶心919374589181449901的頻數(shù)m0.901擊中靶心0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.8980.901的頻率更n該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.90（精確到0.01）.【答案】解：由擊中靶心頻率都在0.90上下波動(dòng)，所以該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.90,故答案為：0.90.（3分）若關(guān)于％、y的二元一次方程3%-。尸1有一個(gè)解是￡=*,則a=.[y=2【答案】解：把&?代入方程得：9-2a=1,\y=2解得：a=4,故答案為：4.（3分）若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50°,則它的底角等于65°.【答案】解：???等腰三角形的頂角等于50°,又???等腰三角形的底角相等，，底角等于（180°-50°）*看=65°.故答案為：65.（3分）將二次函數(shù)y=%2-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=%2+2.【答案】解：二次函數(shù)y=%2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,把點(diǎn)（0,-1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,所以平移后的拋物線解析式為y=%2+2.故答案為：y=%2+2.（3分）如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AAB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,1L-1則CD的長(zhǎng)是_1_.b【答案】解：連接AD.「PQ垂直平分線段AB,??DA=DB，設(shè)DA=DB=x,在Rt△ACD中，/C=90°,AD2=AC2+CD2,??x2=32+(5-x)2,解得x=￥，D17口???CD=BC-DB=5--=—,5 5故答案為■1.b(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1,以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2,交x軸于點(diǎn)B2,以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3,交直線l于點(diǎn)D3,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形ABnD的面積是,號(hào)—.【答案】解：???直線l為正比例函數(shù)y=%的圖象，AZD1OA1=45°,???D1A1=OA1=1,QA正方形A1B1C1D1的面積=1=（卷）1-1,由勾股定理得，OD1=.-2,D1A2=等，372AA2B2=A2O=予，qqA正方形A2B2C2D2的面積J=（1）2-1，Q同理，A3D3=OA3=—,RIQA正方形A3B3C3D3的面積=號(hào)~=噂）3-1，q由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（個(gè)展1，■LuQ故答案為：（不）n-1.答案時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必三、答案題（本大題共11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）答案時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必（10分）（1）計(jì)算:2sin45°+（n-1）0-18+1-2'2|；（2）解不等式組：「 .3x-l2直V---L N【答案】解：（1）原式=2XU+1-3?巧+2?巧='2+1-2（2）解不等式3%-5<%+1，得：％<3,解不等式2x-1>3x-l，得:x>1,則不等式組的解集為1<xv3.18.（8分）先化簡(jiǎn),再求值：（1-W）【答案】解：原式=（a+1a+la+12出21a-12a，其中a=-3.aCa+1)2aa+l2a2-1萬(wàn)'當(dāng)a=-3時(shí)，原式=/壯=-2.（8分）已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F.求證：AE=CF.【答案】證明：???ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,???AO=CO,AD//BC,AZEAC=ZFCO,在^AOE和^COF中Veao=ZfcoAO=CO,:zaoe=zcof???△AOE^△COF(ASA),AAE=CF.（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車(chē)”、“步行”、“騎車(chē)”和“其他”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)答案下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，該學(xué)校一共抽樣調(diào)查了」0_名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該學(xué)校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù).【答案】解：(1)本次調(diào)查中，該學(xué)校調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20-40%=50人，故答案為：50；(2)步行的人數(shù)為50-(20+10+5)=15人，補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù)為1500X^=450人.bu(8分)一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、3,攪勻后先從中任意摸出一個(gè)小球(不放回)記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo).(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求點(diǎn)A落在第四象限的概率.【答案】解：(1)列表得：(-2,1)(3,(-2,1)(3,1)(2)由表可知，共有6種等可能結(jié)果(1,-2)(3,-2)(1,3)(-2,3)其中點(diǎn)A落在第四象限的有2種結(jié)果，所以點(diǎn)A落在第四象限的概率為弓==(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)。，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.(1)求k、b的值;(2)若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD=*S△BOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).???點(diǎn)???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).得：將A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,得：解得:[k+b=3fk=-l[b=4解得:(2(2)當(dāng)y=0時(shí)，有-x+4=0,解得：x=4,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(40).設(shè)點(diǎn)???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(40).設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0m)(m<0),丁S△COD=~S△BOC,即-=±X±X4X3,

32解得：m=-4,???點(diǎn)???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).（8分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：..用能1.414,/3^1.732）[t33 東【答案】解：作PD±AB于D.設(shè)BD=xm，則AD=(x+200)m.VZEAP=60°,AZPAB=90°-60°=30°.在RtABPD中，VZFBP=45°,AZPBD=ZBPD=45°,APD=DB=x(m).在RtAAPD中，VZPAB=30°,APD=tan30°?AD,即DB=PD=tan30°?AD,可得：x=—(200+x),解得：x心273.2,APD=273(m).答：涼亭P到公路l的距離為273m.（10分）如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線，切點(diǎn)為A,BC交。O于點(diǎn)D，點(diǎn)

E是AC的中點(diǎn).(1)試判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若。O的半徑為2,ZB=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.【答案】解：(1)直線DE與。O相切.理由如下:連接OE、OD,【答案】解：(1)直線DE與。O相切.理由如下:連接OE、OD,如圖，VAC是。O的切線，???AB±AC,AZOAC=90°,V點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，AOE//BC,AZ1=ZB,Z2=Z3,VOB=OD,AZB=Z3,AZ1=Z2,在^AOE和^DOE中OA=ODZ1=Z2,l.OE=OEAZODE=ZOAE=90°,AOD±DE,ADE為OO的切線;(2)V點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AAE=—AC=2.4,

2VZAOD=2ZB=2X50°=100°,A圖中陰影部分的面積=2A圖中陰影部分的面積=2?/X2X2.4-LOO-IT-23601=4.8-?.c(10分)某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售200件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件.(1)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為180件；(2)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)％為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】解：(1)由題意得：200-10X(52-50)=200-20=180(件)，故答案為：180；(2)由題意得：y=(%-40)[200-10(%-50)]=-10%2+1100%-28000=-10(%-55)2+2250??.每件銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為2250元.(12分)如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與0滿足2a+B=90°,那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.(1)若4ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，/C>90°,NA=60°,則NB=15°；(2)如圖①，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是NBAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7,CD=12,BD±CD，/ABD=2NBCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng).【答案】解：(1)A2ZB+ZA=90°解得，NB=15°,故答案為：15°；D【答案】解：(1)A2ZB+ZA=90°解得，NB=15°,故答案為：15°；DB圖②■:△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，NC>90°,ZA=60°,(2)如圖①中，在RtAABC中，???/B+NBAC=90°,NBAC=2NBAD,.??NB+2NBAD=90°,?.△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，??△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”，??只有2NB+NBAE=90°,VNB+NBAE+NEAC=90°,ANCAE=NB,VNC=NC=90°,???△CAEs^CBA，可得CA2=CE-CB,ACE=16

T?BE=5-_16_=25-5(3)如圖②中，將△BCD沿BC翻折得到^BCF.DF???CF=CD=12,ZBCF=ZBCD,ZCBF=ZCBD,VZABD=2ZBCD，/BCD+ZCBD=90°,AZABD+ZDBC+ZCBF=180°,???A、B、F共線，AZFAC+ZACF=90°A2ZACB+ZCABW90°,A只有2ZBAC+ZACB=90°,AZFCB=ZFAC,VZF=ZF,???△FCB^AFAC,ACF2=FB?FA，設(shè)FB=%,則有：%（%+7）=122,A%=9或-16（舍棄），AAF=7+9=16,在RtAACF中，AC-AF*+CF2=?/1M十122=20.27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-1%+4的圖象與%軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段A0上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)。，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t=、秒時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4,0）:（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形PQMN與^AOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）若正方形PQMN對(duì)角線的交點(diǎn)為T(mén)，請(qǐng)直接寫(xiě)出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OT+PT的最小值.【答案】解：(1)令y=0,2，