2021-2022學(xué)年四川省成都市高新區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷及解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市高新區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，求，答案涂在答題卡上）（3分）正方形的對稱軸條數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖是（3分）正方形的對稱軸條數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖是A.(-2,3)B.(-3,2)那么下列各點中在此函數(shù)圖象上的點是（）C.(-3,-2)D.(4,1)4.0.8米6.4米12.8米25.6米（3分）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.0.8米6.4米12.8米25.6米（3分）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.若隨機(jī)摸出一個小球后不放回，則兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的概率為（ ）D.i（3分）某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11,12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為%，則可列方程為（ ）A.2500(1+%)2=9100B.2500(1+%)(1+2%)=9100C.2500+2500(1+%)+2500(1+2%)=9100D.2500+2500(1+%)+2500(1+%)2=9100（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系%Qy中，兩個“￡’字是位似圖形，①號"與②號“￡”的位似比為2：1.點P(-6,9)在①號"￡'上( )（3分）同一時刻，同一地點，在陽光下影長為0.4米的小王身高為1.6米，則這棵樹的高度為（ ）g(-3,k)2(-g(-3,k)2(-2,3)C.(3)D.(-32)8.（3分）根據(jù)表格對應(yīng)值:1.11.21.31.4ax2+bx1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2的一個解x的范圍是（A.1,1<A.1,1<x<1,2B.1,2<x<1,3C.1.3<x<1,4D.無法判定9.9.（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形兩條對角線交于點0,不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（ ）A.Z的是（ ）A.ZABC=ZBCDB.ZABC=ZADCA0=B0A0=D0（3分）如圖，P,Q是反比例函數(shù)y=3（k>0）圖象上的兩個點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，A,過點Q分別作x軸，y軸的垂線，C.PB與CQ交于點E,設(shè)四邊形ACEP的面積為S1,四邊形BDQE(B.S1=(B.S1=S2A.S1>S2C.S1<S2D.無法確定二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）（4分）已知三=4，則"工=.y3y也R1（4分）已知^ABCs^DEF,借《，若^abc的面積為2,則4DEF的面積為 .DE2 2 ,,一.一 一（4分）已知點A（%1,yP與點B（巧，為）都在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，且。<x1V巧，那么y1一工y2（填“>”或“=”或“<”）.（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為。c機(jī)的菱形，則菱形ABCD的面積為cm2.三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）（10分）（1）解方程%2-%-6=0；（2）關(guān)于％的一元二次方程％2-2x+m=0有實數(shù)根，求m的取值范圍.（8分）垂直于地面的電線桿頂端是路燈燈泡，如圖所示，木桿AB,EF.（1）請畫出電線桿PQ（路燈燈泡用點P表示，電線桿底部用點Q表示）；（2）若木桿AB的高度為3米，影長BC為4米，木桿底部B與電線桿底部Q的距離為2米A ld 產(chǎn)EZ B（8分）小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個，配紫色”的游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了（1）利用樹狀圖或列表的方法表示出游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）游戲者獲勝的概率是多少？

(8分)如圖，要圍一個矩形菜園，現(xiàn)利用一面長度為12米的墻，求出該菜園與墻平行一邊的長度;若不能(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=期的圖象相交于A(4,1),B(n,-4),x與y軸交于點C.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線y=kx+b向上平移，平移后的直線與反比例函數(shù)y=以在第一象限的圖象交于點P,PC,若^PAC的面積為12(10分)如圖1,在矩形ABCD中，點E是CD上一動點，將△ADE沿AE折疊，點D落在點F處(1)射線EF經(jīng)過點B，射線DF與BC交于點G.i)求證："DEs^DCG；ii)若AB=10,AD=6,求CG的長；(2)如圖2,射線EF與AB交于點X,射線DF與BC交于點G,若HG〃AE,AD=10,求CE的長.

Ml 圖2四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）（4分）一個口袋中有紅球，白球共20個，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，記下它

的顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)這一過程，共摸了 100次球，估計這個口袋中紅球的數(shù)量為個.（4分）已知m,n是方程12-％-3=0的兩根，則n2+n+2m的值為.（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,E是AB的中點，延長EA至b，使EF=ED.以線段AF為邊作正方形AFG8,連接FH并延長，交ED于點M,則理.（4分）如圖，△ABC中，AB=2,ZACB=45°,點D在直線BC上運動，在AD的右側(cè)作^ADE^^ABC,點F為AC中點，則EF的最小值為（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，Rt△ABO的斜邊BO在1軸正半軸上1.初，反比例函數(shù)y=且（1支>0)的圖象過點4且AC=35C,則a的值為，射線04，射線0。分別交反比例函數(shù)y=-x(b>a>0)的圖象于點D,E,。。，若^DEC的面積為45.五、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答題寫在答題卡上)(8分)某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：售價在40元至60元范圍內(nèi)，其銷售量就將減少10個，設(shè)該商場決定把售價上漲％(0<%<20)(1)售價上漲1元后，該商場平均每月可售出 個臺燈(用含％的代數(shù)式表示)；(2)為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少元？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？(10分)如圖1,在Rt△ABC中，NACB=90°,BC=6.D、E分別是AB、AC邊的中點，連接DE.現(xiàn)將^ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，CE并延長交于點F.圖1 圖2 圖3(1)如圖2,點E正好落在AB邊上，CF與AD交于點P.①求證：AE?AB=AD?AC；②求BF的長；(2)如圖3,若AF恰好平分/DAE，直接寫出CE的長.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,y軸正半軸上，A0=2B0(3,0)(A點在C點的左側(cè))，連接AB，過點A作AB的垂線，兩條垂線交于點D,已知4AB00△DAC(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD有一點F,設(shè)點F的橫坐標(biāo)為3若4ACF與^ADE相似；(3)如圖2,在直線AD上找一點G,直線BD上找一點P，使得四邊形AQPG是菱形，求出G點的坐標(biāo).y參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1【解答】解：正方形有4條對稱軸.故選：A.2【解答】解：從正面看，外面是一個正方形.故選：A.3【解答】解：因為反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象經(jīng)過點（3,故k=3x4=6,只有C中-3x（-6）=6=k.故選：C4【解答】解：設(shè)高度為h米，因為太陽光可以看作是互相平行的，由相似三角形：54=3，43.4解得：h=12.8.故選：C.5【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:次第:次、12341345235634574567共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為5”的有4種，TOC\o"1-5"\h\z.0 4 1..P= =一.\o"CurrentDocument"（和為3） 22 5故選：C.6【解答】解：設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月均增長率為x2=9100,故選：D.7【解答】解：二?①號"與②號“￡”是位似圖形，位似比為2：1,3）,一 1 1Q???點P在②號“￡”上的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為（-6x仔,9x告）,A8【解答】解：當(dāng)％=1.3時，ax4+bx+c=2.29,當(dāng)x=1.6時，ax2+bx+c=0.84,所以方程的解的范圍為5.2<x<1.2.故選：B.9【解答】解：A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，???AB//CD,AZABC+ZBCD=180°,VZABC=ZBCD,AZABC=90°,A平行四邊形ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B、V四邊形ABCD是平行四邊形，AZABC=ZADC,A不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項B符合題意;C、V?四邊形ABCD是平行四邊形，1QAAO=CO=^AC!-BD,2 2VAO=BO,AAC=BD,A平行四邊形ABCD為矩形，故選項C不符合題意；D、V四邊形ABCD是平行四邊形，AAO=CO=』』BD,6 2VAO=DO,AAC=BD,A平行四邊形ABCD為矩形，故選項D不符合題意；故選：B.10【解答】解：VP,Q是反比例函數(shù)尸旦xAOA?OB=OC?OD=k,AS四邊形AOBP=S四邊形ODQC，AS四邊形AOBP_S四邊形OBEC=S四邊形ODQC-S四邊形OBEC，故選：B.二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11【解答】解：由題意，設(shè)％=3k,?2x-y=3k-5k=3??y5k5故答案為：TT□12【解答】解：?「△ABC^AQER相似比為冬耳，DE2二△ABC與^DEF的面積比為5：4,/△ABC的面積為2,ADEF的面積為6,故答案為：8.13【解答】解：二?反比例函數(shù)y=且中k=2>5,x??在同一個象限內(nèi)，y隨％的增大而減小，P ,,一-,?.?點A（%],y]）與點B（x8,y2）都在反比例函數(shù)y=—的圖象上5Vx2，,?y1>y8，故答案為：〉.14【解答】解：二?四邊形ABCD是菱形，,BOdDO,AC±DB,???BD=2cm,二.BO=1cm,*/AB=\;Cmm,,AO=.-'AB2-B02='；2-1=2（cm）,,AC=7AO=4cm.,S菱形bcdD^AORDm/X6X2=4（cm7）.故答案為：4.三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15【解答】解：（1）方程％2-％-6=3,分解因式得：（%-3）（%+2）=3,所以％-3=0或％+3=0,解得：x1=7,x2=-2；（2）\?關(guān)于x的一元二次方程x6-2x+m=0有實數(shù)根，.'?△=（-5）2-4m=8-4m>0,解得：m<7.故m的取值范圍為m<1.16【解答】解：（1）如圖，線段PQ即為所求；/~￡-C B----Q（2）VCB=4米，BQ=2米，.CQ=8（米），,?AB//PQ,.△ABC必PQC,.AB_CB,PQCQ.A=4??,PQ6Q.PQ=y（米）.￡-417【解答】解：（1）用樹狀圖表示：黃瓊至言（（（4分）所有可能結(jié)果：（紅、黃）、綠）、藍(lán)）、黃）、綠），藍(lán)）（2分）（2）分析可得，共3種情況；P（獲勝）=《（5分）618【解答】解：設(shè)該菜園與墻平行一邊的長度為x米，則與墻垂直的一邊的長度為七,由題意，得爭（24-x）?x=70.

即X2-24x+140=3.解得％i=12,x2=10.???墻長為12米,12=12且10V12,邊的長度為10?,.用24米長的籬笆不能圍出一個面積為70平方米的矩形菜園，此時該菜園與墻平行米或12邊的長度為1019.【解答】解：(1)二?反比例函數(shù)y=期的圖象經(jīng)過A(4,x.*.m=4x5=4,4,：B(n,-4)在丁=義上，K-4=—,n??=-6,：.B(-1,-4),???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B,,f6k+b=lI-k+b=-4解得k=4解得k=4

lb=-34???一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為尸N和尸4-6.x(2)設(shè)平移后的一次函數(shù)的解析式為y=%-3+。，交y軸于。,令％=0,則y=0-3,：.Q(0,3),,%acq=%4cp=12,=12,1—1解得b=9,???平移后的一次函數(shù)的解析式為y=x+6,-y=H+44得-y=H+44得y=x=-3+小一產(chǎn)"6或K=-3-v，r13y=3-V13?：.P(-6+\''T3,3+\：13).20.【解答】解：（1）i）由翻折可得，AAO￡/△AFE,AZCDG+ZADO=90°,ZADO+ZEAD=90°,AZCDG=ZEAD,VZADE=ZDCG=90°,：、△ADEMDCG；VAB=10△ADE/△AFE,AAF=AD=6,在Rt△ABF中，BF= 2 5=/102-62=3，設(shè)DE=EF=%,CE=10-%,在Rt^BCE中，BE2=BC2+CE3,即（8+%）2=32+（10-%）2,解得：％=3,由i）可知△ADEs^DCG,.M-oc??一,DECG.610一.2CG解得：CG=午；（2）由i）可知，△ADEs△DCG,.ADDC10nDE-CG一5一2同理可得，"DEs△DOE,即也M=2,OEDEVZOAD=ZODE,ZADE=ZDOE=90°,

???HG〃AE,:.△HGFs'EDF,?「△DOE^AFOE,?? — ―,GFOF2VZBGH+ZCGD=90°,ZBHG+ZBGH=90°,?ZCGD=ZBHG,VZB=ZC=90°,?△BHGsACGD,?里圖Y'?一—h,CGBH綜上所述，△BHGsACGDsADEAsAOEDs'GHF,L5f.用=用15-直〕BG一L5f.用=用15-直〕BG一 二3BH- 設(shè)CE=%,DC=5+% ,BG=10-CG=10 = 設(shè)CEVHG：GF=1：2,?GF=在'ADE中，AD=10,AE=5'.；3AD?DE5X10AE-5V3胃 1V-AE-OD=t-AD-OE=SAai)e,cLi..DOOE二2,?OE二一5,DO=OF=..DOOE二2,?OE二一5,DO=OF=3J5,口-|-r在ADCG中，DC=5+x^-,DG=DF+FG=4一3十述(15r)??DG.1*CG一；小?DG=5CG,即4；64解得：％=6,即CE=9.四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分,答案寫在答題卡上）21?【解答】解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為20噓12(個),故答案為：12./.n2-n-3=6,?n2=n+3,?n4+n+2m=n+3+n+5m=2(m+n)+3,m,n是方程x3-x-3=0的兩根，??m+n=7,...n2+n+2m=4x1+3=4.故答案為：5.23【解答】解：如圖，過點M作MN±AD于點N,??正方形ABCD的邊長為2,E是AB的中點，??AD=AB=2,AE=7,DE=EF=JAE*+AD2=用，??四邊形AFGH是正方形，??AF=AH=EF-AE=5-1,ZAHF=ZNHM=45°,??MN=NH,MN//AE,??△DMN^ADEA,.MN_DN_DM??_____，AEDADE.m=dn=M設(shè)MN=NH=x,貝°DN=2x,DM='.-''5x,???DN+NH=AD-AH,，?3%=4-('.'15-1)=7-''5,.v—3-V2?X 二,3DM='.■''5x,.DM_V2k__3-Vs?_———x— —._3故答案為：與m.24【解答】解：作射線CE，設(shè)AC交DE于點J.在RtAABH中，AH—ABsin60°—，J3,VZACH=45°,AH=CH=3,AC=\W；%,AF=CF—名，6VAADE^AABC,ZJCD=ZAEJ,ZABC=ZADE=60°,VZAJE=ZDJC,△AJEsADJC,.M-EJ,DJCJ應(yīng)用? ,EJCJVZAJD=ZEJC,AAJDsAEJC,ZADJ=ZACE=60°,??點E的運動軌跡是射線CE,?.當(dāng)EF±CE時，EF的值最小32.故答案為：手!.25【解答】解：如圖，分別過點A,C,D，垂足分別為F,G,???AF//DH〃CG〃EJ,：.CG：AF=BC：AB=BG：BF,設(shè)OF=m,??反比例函數(shù)尸,(%>0)的圖象過點A，C,/.A(m)--),m..AF=一,mAC=3BC,.BC：AB=4：4,.CG：且=1：6=BG：BF,mACG=-^-,4mAC(4m,—),3mAOG=4m,AFG=3m,AOB=m+3m+m=512,AOF=BG='2,FG=3'.p2,AAF=&CG=—^,V27V2/RtAABO的斜邊BO在％軸正半軸上，AZOAC=ZAFB=ZAFO=90°,AZOAF+ZAOF=ZOAF+ZFAB=90°,

AZAOF=ZFAB,:、△OAF⑺匕ABF,AAF：BF=OF=AF,解得a=4；AAF=2./,CG==,2VCG〃EJ,1,AOG：CG=OJ：EJ=8/2：笆=8：1,Ab=n7,VAF〃DH〃CG〃EJ,AOF：AF=OH：DH,即.22；6,設(shè)OH=t,則DH=21,A21*2*4=b=—n2,解得t=|n（負(fù)值舍去），設(shè)直線OC的解析式為:ADM=—n-

25153232n，/.DmDM（xE-xc）=45,即￡x-^-力（n-4,:2,解得n=12'/豆（負(fù)值舍去），.??b=-i-x（12,.;2）2=36.故答案為：8；36.五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答題寫在答題卡上）26【解答】解：（1）售價上漲x元后，該商場平均每月可售出（600-10x）個臺燈.故答案為：（600-10x）.（2）依題意，得：（40-30+x）（600-10x）=10000,整理，得：x2-50x+400=0,解得：x5=10,x2=40（不合題意，舍去），.40+x=50,600-10x=500.答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元，這時應(yīng)進(jìn)臺燈500個.27【解答（1）①證明：：D、E分別是AB,.DE〃BC,.△ADE必ABC,?埋=坦.?一 ―,ACAB.AEA=AD>AC；②解：如圖1,作CG±AB于6,作FH±AB于H,在母△ABC中，AB=10,.AC=8,.AE=2,.BE=AB-AE=6,??BG=BC-cos/ABC=6^-=3x8=3,AB10 5TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 24CG=BCsinZABC=7x-^-=-^-,10 5igio：.EG=BE-BG=5--=^,5 5CG.*.tanZFEH=tanZCEG=5，EGFH：.tmZFEH=—=2,EH-沒EH=a,FH=2a,VtanZFBE=理-里＞=3,BHBE-：.BH=4a,'：BH-EH=BE,?4。-。=8,?〃=2,"H=4,BH=4,+BH2=V42+86=4^;(2)如圖8,當(dāng)Ab平分ND4￡時，AF±BD,：.ZAFD=ZAED=90°,??點A、E、F、。共圓，ZDEF=ZDAF,設(shè)A廠與?！甑慕稽c為O,作OGLAO于G,/平分ND4￡,OG=OE,AG=AF=4,：.DG=AD-AG=1,設(shè)OG=OE=x,