反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題xxx公司反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。(自變量的取值:)反比例函數(shù)的等價(jià)形式：①（）②()③xy=k()反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像:①反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，由兩條曲線組成。②雙曲線永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，但無限靠近坐標(biāo)軸。③反比例函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或），也是中心對(duì)稱圖形（原點(diǎn)）。4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：①利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）②的幾何意義。6．反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。7.反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時(shí)函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，，，。若則下列各式正確的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（）【解析】【例4】如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_____.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則有.所以.又點(diǎn)在第一象限,所以.所以.而已知.所以.三、練習(xí)題1.反比例函數(shù)的圖像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（）A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2，那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（）ooyxyxoyxoyxoA B C D4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，RtΔCOD的面積為S2則（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關(guān)系不能確定6．關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）.求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）△AOB的面積．7.如圖所示，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．8．某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m（1）蓄水池的容積是多少（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化（3）寫出t與Q的關(guān)系式．（4）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長時(shí)間可將滿池水全部排空.9.某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價(jià)x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每日可售出30件.（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場計(jì)劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價(jià)應(yīng)為多少元10．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積。四、課后作業(yè)1．對(duì)與反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（）在它的圖像上B．它的圖像在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點(diǎn)P（－，2），則k＝________．5.點(diǎn)P（2m－3，1）在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上，則m＝__________．6.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（－2，3）則m的值為__________．7.已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)