人教版高中數(shù)學(xué)必修二點(diǎn)到直線的距離-2模板課件

點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離復(fù)習(xí)提問1、平面上點(diǎn)與直線的位置關(guān)系怎樣？答案：有兩種，一種是點(diǎn)在直線上，另一種是點(diǎn)在直線外.復(fù)習(xí)提問答案：有兩種，一種是點(diǎn)在直線上，2、什么叫點(diǎn)到直線的距離？答案：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)到垂足的線段長.2、什么叫點(diǎn)到直線的距離？答案：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)到垂足的·問題1如何求點(diǎn)到以下直線的距離？問題探究方法1利用定義方法2利用三角函數(shù)1、直線x=-12、直線y=33、直線方法3利用三角形面積相等方法4利用二次函數(shù)求最值·問題1如何求點(diǎn)到以下直線的距離？問題問題2如何求點(diǎn)到直線的距離？····M問題探究問題2如何求點(diǎn)到直線LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0

已知：點(diǎn)P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎樣求點(diǎn)P到直線L的距離呢？根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長。過點(diǎn)P作直線L1⊥L于Q,怎么能夠得到線段PQ的長?利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PQ|.則線段PQ的長就是點(diǎn)P到直線L的距離.解題思路：步驟

(1)求直線L1的斜率；

(2)用點(diǎn)斜式寫出L1的方程；

(3)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)由兩點(diǎn)間距離公式d=|PQ|.

LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0已知

解:設(shè)A≠0,B≠0,過點(diǎn)P作L的垂線L1,垂足為Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由點(diǎn)斜式得L1的方程一般情況A≠0，B≠0時(shí)

把（3）代入（2）得

設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點(diǎn)，則解:設(shè)A≠0,B≠0,過點(diǎn)P作L的垂線L1,垂把（4）代入（2）得把（4）代入（2）得當(dāng)AB=0（A，B不全為0）（1）Ax+C=0XYO用公式驗(yàn)證結(jié)果相同（2）By+C=0用公式驗(yàn)證結(jié)果相同OXY當(dāng)AB=0（A，B不全為0）（1）Ax+C=0XYO用公式驗(yàn)Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推導(dǎo)的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用點(diǎn)到直線距離公式

點(diǎn)到直線（）的距離為點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到例1求點(diǎn)到下列直線的距離：例題選講例1求點(diǎn)到下列直線的距離：例題選

解:設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0

由題意得∴k2+8k+7=0

∴所求直線的方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1解:設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1)例2的變式練習(xí)

求過點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于

(1).距離改為1;(2).距離改為;(3).距離改為3(大于).想一想?在練習(xí)本上畫圖形做.例2的變式練習(xí)

求過點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于

(例2的變式練習(xí)(1).距離改為1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉)則用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的變式練習(xí)(1).距離改為1,x=-14(y-2)=-3例2的變式練習(xí)（2）.距離改為,2(y-2)=x+12-1則得2(y-2)=x+1;例2的變式練習(xí)（2）.距離改為,2(y-2)=x（3）.距離改為3(大于),則23-1-3無解。例2的變式練習(xí)（3）.距離改為3(大于),則23-1-3無解。例兩條平行直線間的距離思考:如何求兩條平行直線之間的距離？AB兩條平行直線間的距離思考:如何求兩條平行直線之間的距離？ABOyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直線的方程應(yīng)化為一般式！Oyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:

例3.已知直線和,l1與l2是否平行？若平行,求l1與l2的距離.

例4.已知直線l過點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程.

例3.已知直線和1.今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式,要熟記公式的結(jié)構(gòu).應(yīng)用時(shí)要注意將直線的方程化為一般式.2.當(dāng)A=0或B=0(直線與坐標(biāo)軸垂直)時(shí)，仍然可用公式，這說明了特殊與一般的關(guān)系.3.用圖形解釋運(yùn)算結(jié)果,體會(huì)了數(shù)學(xué)與形式結(jié)合的思想.小結(jié)1.今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式,要熟記公式的結(jié)構(gòu).應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離復(fù)習(xí)提問1、平面上點(diǎn)與直線的位置關(guān)系怎樣？答案：有兩種，一種是點(diǎn)在直線上，另一種是點(diǎn)在直線外.復(fù)習(xí)提問答案：有兩種，一種是點(diǎn)在直線上，2、什么叫點(diǎn)到直線的距離？答案：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)到垂足的線段長.2、什么叫點(diǎn)到直線的距離？答案：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)到垂足的·問題1如何求點(diǎn)到以下直線的距離？問題探究方法1利用定義方法2利用三角函數(shù)1、直線x=-12、直線y=33、直線方法3利用三角形面積相等方法4利用二次函數(shù)求最值·問題1如何求點(diǎn)到以下直線的距離？問題問題2如何求點(diǎn)到直線的距離？····M問題探究問題2如何求點(diǎn)到直線LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0

已知：點(diǎn)P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎樣求點(diǎn)P到直線L的距離呢？根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長。過點(diǎn)P作直線L1⊥L于Q,怎么能夠得到線段PQ的長?利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PQ|.則線段PQ的長就是點(diǎn)P到直線L的距離.解題思路：步驟

(1)求直線L1的斜率；

(2)用點(diǎn)斜式寫出L1的方程；

(3)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)由兩點(diǎn)間距離公式d=|PQ|.

LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0已知

解:設(shè)A≠0,B≠0,過點(diǎn)P作L的垂線L1,垂足為Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由點(diǎn)斜式得L1的方程一般情況A≠0，B≠0時(shí)

把（3）代入（2）得

設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點(diǎn)，則解:設(shè)A≠0,B≠0,過點(diǎn)P作L的垂線L1,垂把（4）代入（2）得把（4）代入（2）得當(dāng)AB=0（A，B不全為0）（1）Ax+C=0XYO用公式驗(yàn)證結(jié)果相同（2）By+C=0用公式驗(yàn)證結(jié)果相同OXY當(dāng)AB=0（A，B不全為0）（1）Ax+C=0XYO用公式驗(yàn)Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推導(dǎo)的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用點(diǎn)到直線距離公式

點(diǎn)到直線（）的距離為點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到例1求點(diǎn)到下列直線的距離：例題選講例1求點(diǎn)到下列直線的距離：例題選

解:設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0

由題意得∴k2+8k+7=0

∴所求直線的方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1解:設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1)例2的變式練習(xí)

求過點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于

(1).距離改為1;(2).距離改為;(3).距離改為3(大于).想一想?在練習(xí)本上畫圖形做.例2的變式練習(xí)

求過點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于

(例2的變式練習(xí)(1).距離改為1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉)則用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的變式練習(xí)(1).距離改為1,x=-14(y-2)=-3例2的變式練習(xí)（2）.距離改為,2(y-2)=x+12-1則得2(y-2)=x+1;例2的變式練習(xí)（2）.距離改為,2(y-2)=x（3）.距離改為3(大于),則23-1-3無解。例2的變式練習(xí)（3）.距離改為3(大于),則23-1-3無解。例兩條平行直線間的距離思考:如何求兩條平行直線之間的距離？AB兩條平行直線間的距離思考:如何求兩條平行直線之間的距離？ABOyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直線的方程應(yīng)化為一般式！Oyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:

例3.已知直線和,l1與l2是否平行？若平行,求l1與l2的距離.