《解析幾何》知識點復(fù)習(xí)

《解析幾何》復(fù)習(xí)與小結(jié)（一）直線的斜率1.假設(shè)直線的傾斜角為，則直線的斜率K=_______2.直線l上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),直線的斜率為k,則當(dāng)x1≠x2時,k=

3.利用Ax+By+C=0(A、B不同時為0)，則直線的斜率K=

4.兩條不重合直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1≠b2),假設(shè)l1與l2平行，則_________，假設(shè)l1與l2垂直，則__________。（二）直線的方程一點P0(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)已知兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)截距為b,斜率為ky=kx+bx軸上的截距為a(a≠0),在y軸上的截距為b(b≠0)Ax+By+C=0(A，B不同時為0)特殊地：x軸所在直線的方程是______y軸所在直線的方程是______經(jīng)過點P0(x0,y0)且平行于x軸〔即垂直于y軸〕的直線方程是______經(jīng)過點P0(x0,y0)且平行于y軸〔即垂直于x軸〕的直線方程是______y=0x=0y=y0x=x0（三）兩直線的位置關(guān)系 1.兩條不重合直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1≠b2),假設(shè)______,則k1=k2;反之,假設(shè)k1=k2,則________ 2.假設(shè)兩條直線l1,l2的斜率都不存在,那么它們都與x軸______,此時l1與l2_______. 3.設(shè)直線l1:y=k1x+b1,直線l2:y=k2x+b2.假設(shè)l1⊥l2,則__________=-1;反之,假設(shè)________,則l1⊥l2. 4.假設(shè)兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率________,那么兩條直線也垂直. 5.假設(shè)l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,當(dāng)____________時,兩條直線重合.l1∥l2l1∥l2垂直平行k1·k2=-1k1·k2等于0k1=k2且b1=b21.數(shù)軸上兩點間的距離公式為:|AB|=.2.假設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),平面上A與B兩點間的距離公式為:|AB|=.當(dāng)AB垂直于y軸時,|AB|=.當(dāng)AB垂直于x軸時,|AB|=.當(dāng)A是原點時,|AB|=.3.點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d=.|xA-xB||x1-x2||y1-y2|（四）兩點間的距離、點到直線的距離1.方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)叫做以(a,b)為圓心，r為半徑的圓的.特殊地，當(dāng)圓心為原點O(0,0)時，圓的方程為.2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)叫做圓的.3.對于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0〔1〕當(dāng)時，方程表示以為圓心，為半徑的圓；〔2〕當(dāng)時，方程只有一解，表示一點；〔3〕當(dāng)時，方程無實數(shù)解，不表示任何圖形.標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=r2一般方程D2+E2-4F>0D2+E2-4F=0D2+E2-4F<0圓的方程直線與圓的位置關(guān)系連接以下關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系相離d____r1+r2

d____r1+r2

|r1-r2|__d__r1+r2d__|r1-r2|

d__|r1-r2|外切相交內(nèi)切內(nèi)含五種兩圓_______兩圓_______兩圓_______兩圓_____兩圓_____>=<<=<空間直角坐標(biāo)系1.在空間直角坐標(biāo)系中,給定點P(x,y,z),確定P點位置按以下幾步:(1)確定P”(x,y,0)在xOy平面上的位置.(2)|P”P|=|z|,由____________確定P點在xOy平面內(nèi),還是與z軸的正半軸在平面xOy同側(cè)、異側(cè).2.假設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,b,c,那么長方體對角線長d=_______________3.設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)是空間中的任意兩點,則|AB|=_______________________,這個公式叫作空間兩點間距離公式.z>0,z<0,z=0三、典型題分析1.直線的方程直線經(jīng)過兩點A(-1,m),B(m,1),問:當(dāng)m取何值時,(1)直線與x軸平行;(2)與y軸平行;(3)的斜率為.【分析】由直線與坐標(biāo)軸的關(guān)系,建立斜率與變量的關(guān)系.【解析】由k=,得(1)假設(shè)與x軸平行,則k=0,∴m=1;(2)假設(shè)與y軸平行,則k不存在,只需m=-1即可.(3)假設(shè)的斜率k=,需,∴3-3m=m+1,∴m=.

例2.三點A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同始終線上,求a的值.解析：∵存在,且A,B,C三點共線,∴kAB存在,且kBC=kAB.即整理得2a2-11a+14=0.解得a=或a=2.例3.求經(jīng)過點A(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于12的直線方程.解法一:設(shè)直線方程為y-4=k(x+3)(k≠0),當(dāng)x=0時,y=3k+4;當(dāng)y=0時,.∵3k+4--3=12,即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=.∴直線方程為y-4=4(x+3)或y-4=(x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.返回解法二:設(shè)直線方程為,∵直線經(jīng)過點A(-3,4),∴.整理得a2-5a-36=0,∴a=9或a=-4.∴直線方程為或.即x+3y-9=0或4x-y+16=0.返回截距式：學(xué)點一兩條直線的平行例5.(1)求過點(1,2)且與直線2x+y-1=0平行的直線方程;(2)過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,求m的值.【分析】直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,有l(wèi)1∥l2k1=k2b1≠b2.返回【解析】(1)直線的斜率是-2,由于所求直線與直線平行,所以它的斜率也是-2.依據(jù)點斜式,得所求直線的方程是y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.(2)直線的斜率為-2,由于所求直線與直線平行,所以它的斜率也是-2.由斜率公式得,解得m=-8.【評析】對于第(1)小題,我們覺察求出的直線方程與直線方程只是常數(shù)不同.那么假設(shè)直線為Ax+By+C1=0,可設(shè)與之平行的直線方程為Ax+By+C2=0.學(xué)點二兩條直線的垂直例6.(1)求過點P(1,-1)且與直線2x+3y+1=0垂直的直線方程;(2)假設(shè)直線l經(jīng)過點(a-2,-1)和(-a-2,1)且與經(jīng)過點(-2,1)斜率為的直線垂直,求實數(shù)a的值.【分析】利用結(jié)論l1⊥l2k1k2=-1.返回【解析】(1)直線2x+3y+1=0的斜率為,∵所求直線與直線2x+3y+1=0垂直,∴所求直線的斜率k滿足k