第8章圖像變換快速傅立葉變換課件

圖像的頻域變換

⑵1圖像的頻域變換

⑵1把圖像信號(hào)從空域變換到頻域，從頻域來(lái)分析圖像信號(hào)的特性。數(shù)字圖像的頻域處理主要應(yīng)用：①利用某些頻域變換可從圖像中提取圖像的特征；②利用圖像頻域處理可實(shí)現(xiàn)圖像高效壓縮編碼；③減小計(jì)算維數(shù)，使算術(shù)運(yùn)算次數(shù)大大減少，從而提高圖像處理的速度。頻域變換的理論基礎(chǔ)是“任何波形都可以用單純的正弦波的和來(lái)表示”。2把圖像信號(hào)從空域變換到頻域，從頻域來(lái)分析圖像信號(hào)的特性。2離散傅立葉變換DFT3離散傅立葉變換DFT3一維DFT和IDFTu=0,1,2,…,N-1x=0,1,2,…,N-14一維DFT和IDFTu=0,1,2,…,N-14二維DFT和IDFT5二維DFT和IDFT5二維離散傅立葉變換的性質(zhì)6二維離散傅立葉變換的性質(zhì)677二維傅立葉變換特性:可分離性二維DFT可分離為兩次一維DFTf(x,y)F(x,v)F(u,v)按列進(jìn)行一維DFT按行進(jìn)行一維DFT8二維傅立葉變換特性:可分離性二維DFT可分離為兩次一維DFT可分離性先對(duì)行做變換：然后對(duì)列進(jìn)行變換：f(x,y)（0,0）（N-1，M-1）xyF(x,v)（0,0）（N-1，M-1）xvF(x,v)（0,0）（N-1，M-1）xvF(u,v)（0,0）（N-1，M-1）uv9可分離性先對(duì)行做變換：然后對(duì)列進(jìn)行變換：f(x,y)（0,0可分離性先行后列先列后行10可分離性先行后列先列后行10二維傅立葉變換特性:平移性將圖像的頻譜原點(diǎn)(0,0)移動(dòng)到圖像中心（M/2,N/2)處11二維傅立葉變換特性:平移性將圖像的頻譜原點(diǎn)(0,0)移動(dòng)到圖二維傅立葉變換特性:平移性原圖無(wú)平移的傅立葉頻譜平移后的傅立葉頻譜12二維傅立葉變換特性:平移性原圖無(wú)平移的傅立葉頻譜平移后的傅立二維傅立葉變換特性:旋轉(zhuǎn)不變性在時(shí)域中離散函數(shù)旋轉(zhuǎn)0角度，則在變換域內(nèi)離散傅立葉函數(shù)也將旋轉(zhuǎn)同樣的角度。13二維傅立葉變換特性:旋轉(zhuǎn)不變性在時(shí)域中離散函數(shù)旋轉(zhuǎn)0角度，二維傅立葉變換特性:旋轉(zhuǎn)不變性14二維傅立葉變換特性:旋轉(zhuǎn)不變性14快速傅立葉變換(FFT)

FastFourierTransforming15快速傅立葉變換(FFT)

FastFourierTran有限長(zhǎng)序列通過(guò)離散傅立葉變換(DFT)將其頻域離散化成有限長(zhǎng)序列.但其計(jì)算量太大(與N2成正比）,很難實(shí)時(shí)地處理問(wèn)題,因此引出了快速傅立葉變換(FFT).FFT并不是一種新的變換形式,它只是DFT的一種快速算法.并且根據(jù)對(duì)序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法.FFT在離散傅立葉反變換、線性卷積和線性相關(guān)等方面也有重要應(yīng)用.16有限長(zhǎng)序列通過(guò)離散傅立葉變換(DFT)將其頻域離散化成有限長(zhǎng)FFT產(chǎn)生故事 當(dāng)時(shí)Garwin在自已的研究中極需要一個(gè)計(jì)算傅立葉變換的快速方法。他注意到Turkey正在寫有關(guān)傅立葉變換的文章，因此詳細(xì)詢問(wèn)了Turkey關(guān)于計(jì)算傅立葉變換的技術(shù)知識(shí)。Turkey概括地對(duì)Garwin介紹了一種方法，它實(shí)質(zhì)上就是后來(lái)的著名的Cooley--Turkey算法。在Garwin的迫切要求下，Cooley很快設(shè)計(jì)出一個(gè)計(jì)算機(jī)程序。1965年Cooley--Turkey在MathematicofComputation上發(fā)表了著名的“機(jī)器計(jì)算傅立級(jí)數(shù)的一種算法”，提出一種快速計(jì)算DFT的方法和計(jì)算機(jī)程序--揭開了FFT發(fā)展史上的第一頁(yè)，促使FFT算法產(chǎn)生原因還有1967年至1968年間FFT的數(shù)字硬件制成，電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的條件，使DFT的運(yùn)算大大簡(jiǎn)化了。1717矩陣形式的一維DFT:W系數(shù)矩陣FFT的推導(dǎo)18矩陣形式的一維DFT:W系數(shù)矩陣FFT的推導(dǎo)18系數(shù)W是以N為周期的，所以W陣中很多系數(shù)是相同的，不必進(jìn)行多次重復(fù)計(jì)算，又由于W的對(duì)稱性，可以進(jìn)一步減少計(jì)算工作量。FFT的推導(dǎo)W4=W6=W9=

W3=W2=W0W2W1

W1-W0假設(shè)N＝4，u,x=0,1,2,319系數(shù)W是以N為周期的，所以W陣中很多系數(shù)是相同的，不必進(jìn)行多W陣的變換如下：FFT的推導(dǎo)20W陣的變換如下：FFT的推導(dǎo)20FFT的基本思想把一個(gè)N點(diǎn)的DFT分解成兩個(gè)N/2短序列的DFT，即分解成偶數(shù)和奇數(shù)序列的DFTFe(u)和Fo(u)，并充分利用旋轉(zhuǎn)因子W的周期性和對(duì)稱性來(lái)計(jì)算DFT，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。21FFT的基本思想把一個(gè)N點(diǎn)的DFT分解成兩個(gè)N/2短序列的D對(duì)前M個(gè)DFT對(duì)后M個(gè)DFTFFT的推導(dǎo)22對(duì)前M個(gè)DFT對(duì)后M個(gè)DFTFFT的推導(dǎo)22W5=-w1N=8,M=4,W=W8，u=0,1,2…7W7=-w3FFT的推導(dǎo)23W5=-w1N=8,M=4,W=W8，u=0,1,F(1)F(5)Fe(1)Fo(5)W1－W1蝶形運(yùn)算單元FFT的蝶形算法計(jì)算量?24F(1)F(5)Fe(1)Fo(5)W1－W1蝶形運(yùn)算單元Ff(2)f(1)f(5)f(3)f(7)f(0)f(4)f(6)F(0)F(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)F(7)W0W4W4W4W4W0W0W0F1(0)F1(1)F1(2)F1(3)F1(4)F1(5)F1(6)F1(7)F2(0)F2(1)F2(2)F2(3)F2(4)F2(5)F2(6)F2(7)W0W2W4W6W0W2W4W6W0W1W2W3W4W5W6W78點(diǎn)的FFT的完整蝶形計(jì)算圖和逐級(jí)分解圖。奇偶分組，輸入倒序第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)輸出順序FFT的蝶形算法25f(2)f(1)f(5)f(3)f(7)f(0)f(4)f(FFT的蝶形算法26FFT的蝶形算法26FFT的蝶形算法27FFT的蝶形算法27輸入碼位倒置，輸出順序自然順序二進(jìn)制表示碼位倒置碼位倒置順序000000001001100420100102301111064100001151011013611001157111111728輸入碼位倒置，輸出順序自然順序二進(jìn)制表示碼位倒置碼位倒置順序時(shí)間抽取FFT（將f(x)序列按x的奇偶進(jìn)行分組計(jì)算）對(duì)Ｎ＝２Ｍ點(diǎn)的信號(hào)，需Ｍ次遞推，每次遞推有Ｎ／２個(gè)蝶形，共有(Ｎ／2)M＝(Ｎ／2）log2Ｎ個(gè)蝶形，每個(gè)蝶形包括１次乘法和兩次加法。總計(jì)算量(1/2)Nlog2N次乘法和Nlog2N次加法。對(duì)Ｎ點(diǎn)DFT總計(jì)算量為：Ｎ２次乘法和N(N-1)次加法。算法復(fù)雜性29時(shí)間抽取FFT（將f(x)序列按x的奇偶進(jìn)行分組計(jì)算）算法復(fù)FFT與DFT的比較NN２(DFT)Ｎlog2N(FFT)N２/(Ｎlog2N)2422.0864242.71024104857610240102.440961677721649152341.330FFT與DFT的比較NN２Ｎlog2NN２/(Ｎlog2N)Fourier變換高頻反映細(xì)節(jié)、低頻反映景物概貌的特性高頻濾波低頻濾波圖像壓縮，將高頻系數(shù)置為0將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為點(diǎn)乘運(yùn)算，由此簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高計(jì)算速度。二維Fourier變換的應(yīng)用31Fourier變換二維Fourier變換的應(yīng)用31

3232離散余弦變換

DCT33離散余弦變換

DCT33Fourier變換的一個(gè)最大的問(wèn)題是：它的參數(shù)都是復(fù)數(shù)，在數(shù)據(jù)的描述上相當(dāng)于實(shí)數(shù)的兩倍。為此，我們希望有一種能夠達(dá)到相同功能但數(shù)據(jù)量又不大的變換。在此期望下，產(chǎn)生了DCT變換。問(wèn)題的提出34問(wèn)題的提出34離散余弦變換（DiscreteCosineTransform）的變換核為余弦函數(shù)。DCT除了具有一般的正交變換性質(zhì)外，它的變換陣的基向量能很好地描述人類語(yǔ)音信號(hào)和圖像信號(hào)的相關(guān)特征。因此，在對(duì)語(yǔ)音信號(hào)、圖像信號(hào)的變換中，DCT變換被認(rèn)為是一種準(zhǔn)最佳變換。近年頒布的一系列視頻壓縮編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)建議中，都把DCT作為其中的一個(gè)基本處理模塊。除此之外，DCT還是一種可分離的變換。35離散余弦變換（DiscreteCosineTransfo把一幅圖像劃分成一系列的圖像塊，每個(gè)圖像塊包含8×8個(gè)像素。如果原始圖像有640×480個(gè)像素，則圖片將包含80列60行的方塊。如果圖像只包含灰度，那么每個(gè)像素用一個(gè)8比特的數(shù)字表示。因此可以把每個(gè)圖像塊表示成一個(gè)8行8列的二維數(shù)組。數(shù)組的元素是0～255的8比特整數(shù)。離散余弦變換就是作用在這個(gè)數(shù)組上。

36把一幅圖像劃分成一系列的圖像塊，每個(gè)圖像塊包含8×8個(gè)像素。如果圖像是彩色的，那么每個(gè)像素可以用24比特、相當(dāng)于三個(gè)8位比特的組合來(lái)表示（用RGB或YIQ表示，在這里沒有影響）。因此，可以用三個(gè)8行8列的二維數(shù)組表示這個(gè)8×8的像素方塊。每一個(gè)數(shù)組表示其中一個(gè)八位比特組合的像素值。離散余弦變換作用于每個(gè)數(shù)組。

37如果圖像是彩色的，那么每個(gè)像素可以用24比特、相當(dāng)于三個(gè)8位簡(jiǎn)單的說(shuō)，是用一個(gè)8行8列的二維數(shù)組產(chǎn)生另一個(gè)同樣包含8行8列二維數(shù)組的函數(shù)，也就是說(shuō)，把一個(gè)數(shù)組通過(guò)一個(gè)變換，變成另一個(gè)數(shù)組。如圖下圖所示，對(duì)每個(gè)圖像塊做離散余弦變換。通過(guò)DCT變換可以把能量集中在矩陣左上角少數(shù)幾個(gè)系數(shù)上。

f(i,j)經(jīng)DCT變換之后得到F(u,v)，其中F(0,0)是直流系數(shù)，稱為DC系數(shù)，其他為交流系數(shù)，稱為AC系數(shù)。38簡(jiǎn)單的說(shuō)，是用一個(gè)8行8列的二維數(shù)組產(chǎn)生另一個(gè)同樣包含8行8離散余弦變換的數(shù)組f(i,j)經(jīng)DCT變換之后得到F(u,v)，其中F(0,0)是直流系數(shù)，稱為DC系數(shù)，其他為交流系數(shù)，稱為AC系數(shù)。39f(i,j)經(jīng)DCT變換之后得到F(u,v)，其中F(0,0離散余弦變換（DCT）逆變換：設(shè)f(x,y)為M×N的數(shù)字圖像矩陣正變換：40離散余弦變換（DCT）逆變換：設(shè)f(x,y)為M×N的數(shù)字圖DCT變換的基函數(shù)(變換核)41DCT變換的基函數(shù)(變換核)4142424343余弦變換實(shí)際上是利用了Fourier變換的實(shí)數(shù)部分構(gòu)成的變換。余弦變換主要用于圖像的壓縮，如目前的國(guó)際壓縮標(biāo)準(zhǔn)的JPEG格式中就用到了DCT變換。具體的做法與DFT相似。即高頻部分壓縮多一些，低頻部分壓縮少一些。DCT的應(yīng)用44余弦變換實(shí)際上是利用了Fourier變換的實(shí)數(shù)部分構(gòu)成的變換作業(yè)（共1題）1.已知圖像為求2維FFT變換F(u,v)45作業(yè)（共1題）1.已知圖像為求2維FFT變換F(u,vFourier變換的頻率特性中間部分為低頻部分，越靠外邊頻率越高46Fourier變換的頻率特性中間部分為低頻部分，46Fourier變換的低通濾波47Fourier變換的低通濾波47Fourier變換的高通濾波48Fourier變換的高通濾波48基于Fourier變換的壓縮另一幅圖像效果壓縮率為：1.7：1壓縮率為：2.24：1壓縮率為：3.3：149基于Fourier變換的壓縮另一幅圖像效果壓縮率為：1.7：基于Fourier變換的壓縮壓縮率為：8.1：1壓縮率為：10.77：1壓縮率為：16.1：150基于Fourier變換的壓縮壓縮率為：8.1：1壓縮率為：15151圖像的頻域變換

⑵52圖像的頻域變換

⑵1把圖像信號(hào)從空域變換到頻域，從頻域來(lái)分析圖像信號(hào)的特性。數(shù)字圖像的頻域處理主要應(yīng)用：①利用某些頻域變換可從圖像中提取圖像的特征；②利用圖像頻域處理可實(shí)現(xiàn)圖像高效壓縮編碼；③減小計(jì)算維數(shù)，使算術(shù)運(yùn)算次數(shù)大大減少，從而提高圖像處理的速度。頻域變換的理論基礎(chǔ)是“任何波形都可以用單純的正弦波的和來(lái)表示”。53把圖像信號(hào)從空域變換到頻域，從頻域來(lái)分析圖像信號(hào)的特性。2離散傅立葉變換DFT54離散傅立葉變換DFT3一維DFT和IDFTu=0,1,2,…,N-1x=0,1,2,…,N-155一維DFT和IDFTu=0,1,2,…,N-14二維DFT和IDFT56二維DFT和IDFT5二維離散傅立葉變換的性質(zhì)57二維離散傅立葉變換的性質(zhì)6587二維傅立葉變換特性:可分離性二維DFT可分離為兩次一維DFTf(x,y)F(x,v)F(u,v)按列進(jìn)行一維DFT按行進(jìn)行一維DFT59二維傅立葉變換特性:可分離性二維DFT可分離為兩次一維DFT可分離性先對(duì)行做變換：然后對(duì)列進(jìn)行變換：f(x,y)（0,0）（N-1，M-1）xyF(x,v)（0,0）（N-1，M-1）xvF(x,v)（0,0）（N-1，M-1）xvF(u,v)（0,0）（N-1，M-1）uv60可分離性先對(duì)行做變換：然后對(duì)列進(jìn)行變換：f(x,y)（0,0可分離性先行后列先列后行61可分離性先行后列先列后行10二維傅立葉變換特性:平移性將圖像的頻譜原點(diǎn)(0,0)移動(dòng)到圖像中心（M/2,N/2)處62二維傅立葉變換特性:平移性將圖像的頻譜原點(diǎn)(0,0)移動(dòng)到圖二維傅立葉變換特性:平移性原圖無(wú)平移的傅立葉頻譜平移后的傅立葉頻譜63二維傅立葉變換特性:平移性原圖無(wú)平移的傅立葉頻譜平移后的傅立二維傅立葉變換特性:旋轉(zhuǎn)不變性在時(shí)域中離散函數(shù)旋轉(zhuǎn)0角度，則在變換域內(nèi)離散傅立葉函數(shù)也將旋轉(zhuǎn)同樣的角度。64二維傅立葉變換特性:旋轉(zhuǎn)不變性在時(shí)域中離散函數(shù)旋轉(zhuǎn)0角度，二維傅立葉變換特性:旋轉(zhuǎn)不變性65二維傅立葉變換特性:旋轉(zhuǎn)不變性14快速傅立葉變換(FFT)

FastFourierTransforming66快速傅立葉變換(FFT)

FastFourierTran有限長(zhǎng)序列通過(guò)離散傅立葉變換(DFT)將其頻域離散化成有限長(zhǎng)序列.但其計(jì)算量太大(與N2成正比）,很難實(shí)時(shí)地處理問(wèn)題,因此引出了快速傅立葉變換(FFT).FFT并不是一種新的變換形式,它只是DFT的一種快速算法.并且根據(jù)對(duì)序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法.FFT在離散傅立葉反變換、線性卷積和線性相關(guān)等方面也有重要應(yīng)用.67有限長(zhǎng)序列通過(guò)離散傅立葉變換(DFT)將其頻域離散化成有限長(zhǎng)FFT產(chǎn)生故事 當(dāng)時(shí)Garwin在自已的研究中極需要一個(gè)計(jì)算傅立葉變換的快速方法。他注意到Turkey正在寫有關(guān)傅立葉變換的文章，因此詳細(xì)詢問(wèn)了Turkey關(guān)于計(jì)算傅立葉變換的技術(shù)知識(shí)。Turkey概括地對(duì)Garwin介紹了一種方法，它實(shí)質(zhì)上就是后來(lái)的著名的Cooley--Turkey算法。在Garwin的迫切要求下，Cooley很快設(shè)計(jì)出一個(gè)計(jì)算機(jī)程序。1965年Cooley--Turkey在MathematicofComputation上發(fā)表了著名的“機(jī)器計(jì)算傅立級(jí)數(shù)的一種算法”，提出一種快速計(jì)算DFT的方法和計(jì)算機(jī)程序--揭開了FFT發(fā)展史上的第一頁(yè)，促使FFT算法產(chǎn)生原因還有1967年至1968年間FFT的數(shù)字硬件制成，電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的條件，使DFT的運(yùn)算大大簡(jiǎn)化了。6817矩陣形式的一維DFT:W系數(shù)矩陣FFT的推導(dǎo)69矩陣形式的一維DFT:W系數(shù)矩陣FFT的推導(dǎo)18系數(shù)W是以N為周期的，所以W陣中很多系數(shù)是相同的，不必進(jìn)行多次重復(fù)計(jì)算，又由于W的對(duì)稱性，可以進(jìn)一步減少計(jì)算工作量。FFT的推導(dǎo)W4=W6=W9=

W3=W2=W0W2W1

W1-W0假設(shè)N＝4，u,x=0,1,2,370系數(shù)W是以N為周期的，所以W陣中很多系數(shù)是相同的，不必進(jìn)行多W陣的變換如下：FFT的推導(dǎo)71W陣的變換如下：FFT的推導(dǎo)20FFT的基本思想把一個(gè)N點(diǎn)的DFT分解成兩個(gè)N/2短序列的DFT，即分解成偶數(shù)和奇數(shù)序列的DFTFe(u)和Fo(u)，并充分利用旋轉(zhuǎn)因子W的周期性和對(duì)稱性來(lái)計(jì)算DFT，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。72FFT的基本思想把一個(gè)N點(diǎn)的DFT分解成兩個(gè)N/2短序列的D對(duì)前M個(gè)DFT對(duì)后M個(gè)DFTFFT的推導(dǎo)73對(duì)前M個(gè)DFT對(duì)后M個(gè)DFTFFT的推導(dǎo)22W5=-w1N=8,M=4,W=W8，u=0,1,2…7W7=-w3FFT的推導(dǎo)74W5=-w1N=8,M=4,W=W8，u=0,1,F(1)F(5)Fe(1)Fo(5)W1－W1蝶形運(yùn)算單元FFT的蝶形算法計(jì)算量?75F(1)F(5)Fe(1)Fo(5)W1－W1蝶形運(yùn)算單元Ff(2)f(1)f(5)f(3)f(7)f(0)f(4)f(6)F(0)F(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)F(7)W0W4W4W4W4W0W0W0F1(0)F1(1)F1(2)F1(3)F1(4)F1(5)F1(6)F1(7)F2(0)F2(1)F2(2)F2(3)F2(4)F2(5)F2(6)F2(7)W0W2W4W6W0W2W4W6W0W1W2W3W4W5W6W78點(diǎn)的FFT的完整蝶形計(jì)算圖和逐級(jí)分解圖。奇偶分組，輸入倒序第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)輸出順序FFT的蝶形算法76f(2)f(1)f(5)f(3)f(7)f(0)f(4)f(FFT的蝶形算法77FFT的蝶形算法26FFT的蝶形算法78FFT的蝶形算法27輸入碼位倒置，輸出順序自然順序二進(jìn)制表示碼位倒置碼位倒置順序000000001001100420100102301111064100001151011013611001157111111779輸入碼位倒置，輸出順序自然順序二進(jìn)制表示碼位倒置碼位倒置順序時(shí)間抽取FFT（將f(x)序列按x的奇偶進(jìn)行分組計(jì)算）對(duì)Ｎ＝２Ｍ點(diǎn)的信號(hào)，需Ｍ次遞推，每次遞推有Ｎ／２個(gè)蝶形，共有(Ｎ／2)M＝(Ｎ／2）log2Ｎ個(gè)蝶形，每個(gè)蝶形包括１次乘法和兩次加法。總計(jì)算量(1/2)Nlog2N次乘法和Nlog2N次加法。對(duì)Ｎ點(diǎn)DFT總計(jì)算量為：Ｎ２次乘法和N(N-1)次加法。算法復(fù)雜性80時(shí)間抽取FFT（將f(x)序列按x的奇偶進(jìn)行分組計(jì)算）算法復(fù)FFT與DFT的比較NN２(DFT)Ｎlog2N(FFT)N２/(Ｎlog2N)2422.0864242.71024104857610240102.440961677721649152341.381FFT與DFT的比較NN２Ｎlog2NN２/(Ｎlog2N)Fourier變換高頻反映細(xì)節(jié)、低頻反映景物概貌的特性高頻濾波低頻濾波圖像壓縮，將高頻系數(shù)置為0將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為點(diǎn)乘運(yùn)算，由此簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高計(jì)算速度。二維Fourier變換的應(yīng)用82Fourier變換二維Fourier變換的應(yīng)用31

8332離散余弦變換

DCT84離散余弦變換

DCT33Fourier變換的一個(gè)最大的問(wèn)題是：它的參數(shù)都是復(fù)數(shù)，在數(shù)據(jù)的描述上相當(dāng)于實(shí)數(shù)的兩倍。為此，我們希望有一種能夠達(dá)到相同功能但數(shù)據(jù)量又不大的變換。在此期望下，產(chǎn)生了DCT變換。問(wèn)題的提出85問(wèn)題的提出34離散余弦變換（DiscreteCosineTransform）的變換核為余弦函數(shù)。DCT除了具有一般的正交變換性質(zhì)外，它的變換陣的基向量能很好地描述人類語(yǔ)音信號(hào)和圖像信號(hào)的相關(guān)特征。因此，在對(duì)語(yǔ)音信號(hào)、圖像信號(hào)的變換中，DCT變換被認(rèn)為是一種準(zhǔn)最佳變換。近年頒布的一系列視頻壓縮編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)建議中，都把DCT作為其中的一個(gè)基本處理模塊。除此之外，DCT還是一種可分離的變換。86離散余弦變換（DiscreteCosineTransfo把一幅圖像劃分成一系列的圖像塊，每個(gè)圖像塊包含8×8個(gè)像素。如果原始圖像有640×480個(gè)像素，則圖片將包含80列60行的方塊。如果圖像只包含灰度，那么每個(gè)像素用一個(gè)8比特的數(shù)字表示。因此可以把每個(gè)圖像塊表示成一個(gè)8行8列的二維數(shù)組。數(shù)組的元素是0～255的8比特整數(shù)。離散余弦變換就是作用在這個(gè)數(shù)組上。

87把一幅圖像劃分成一系列的圖像塊，每個(gè)圖像塊包含8×8個(gè)像素。如果圖像是彩色的，那么每個(gè)像素可以用24比特、相當(dāng)于三個(gè)8位比特的組合來(lái)表示（用RGB或YIQ表示，在這里沒有影響）。因此，可以用三個(gè)8行8列的二維數(shù)組表示這個(gè)8×8的像素方塊。每一個(gè)數(shù)組表示其中一個(gè)八位比特組合的像素值。離散余弦變換作用于每個(gè)數(shù)組