算法起始課的教學(xué)反思

《算法》起始課的教學(xué)反思一．背景與起因2022年5月11日,中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及教學(xué)設(shè)計(jì)課題組第四次會(huì)議在浙江省黃巖中學(xué)舉行，根據(jù)課題組研究計(jì)劃的安排，杭州市子課題組帶去了一節(jié)研究課，課題是人教A版《算法》起始課，研究課由陳海玲老師執(zhí)教。該課按照總課題組研究制定的《課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》體例和要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)集體研討、試教和三次修訂。算法起始課開(kāi)設(shè)后，課題組成員對(duì)做了評(píng)析，指出了這節(jié)課存在的問(wèn)題，其中有些還是十分嚴(yán)重的問(wèn)題。整理、研究了課題組各位專(zhuān)家的評(píng)析后，我們對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了反思。二．算法起始課過(guò)程簡(jiǎn)介為能清楚地表達(dá)我們的反思，先簡(jiǎn)單介紹本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程。借助教材章頭圖引出課題投影人教A版算法一章的章頭圖。陳老師：請(qǐng)同學(xué)們看教材的章頭圖。前景放著算籌、算盤(pán)和計(jì)算機(jī)，是什么把這三者聯(lián)系在一起？是算法！從本節(jié)課開(kāi)始我們將學(xué)習(xí)算法的有關(guān)知識(shí)。（二）興趣設(shè)景，初識(shí)算法：?jiǎn)栴}1：一個(gè)農(nóng)夫帶著一條狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過(guò)河,但只有一條小船.乘船時(shí),農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西.當(dāng)農(nóng)夫在場(chǎng)的時(shí)候,這三樣?xùn)|西相安無(wú)事.一旦農(nóng)夫不在,狼會(huì)吃羊,羊會(huì)吃菜.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過(guò)河.在師生對(duì)話(huà)中，通過(guò)電腦演示：得出解決該問(wèn)題的步驟：第一步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.第二步,農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第三步，農(nóng)夫帶狼過(guò)河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來(lái).第五步，農(nóng)夫帶蔬菜過(guò)河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第七步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.陳老師：這里解決問(wèn)題的步驟就是解決該問(wèn)題的一種算法。至此，讓學(xué)生對(duì)算法有了初步認(rèn)識(shí)。（三）借助解決問(wèn)題，引入算法概念:問(wèn)題2:“雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)：雉兔各幾何？”師生活動(dòng)：得出：第一步，設(shè)有只雞，只兔，第二步，列方程：第三步，解方程組得：，第四步，答：籠子里有雞23只，兔12只。陳老師：從上述解決問(wèn)題的過(guò)程看，解決問(wèn)題可以分若干步來(lái)完成：第一步，設(shè).第二步，列.第三步，解.第四步，答.這四個(gè)步驟構(gòu)成了一般的列方程解應(yīng)用題的算法。問(wèn)題3：你能寫(xiě)出求解二元一次方程組：的步驟嗎？教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生把求解過(guò)程一步步地表達(dá)出來(lái)。得第一步：得：–2y=–24,第二步：解得,第三步：(1)4–(2)得：2x=46,第四步：解得x=23,第五步：得到方程組的解陳老師小結(jié)如下：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2.本題的算法也適合一般的二元一次方程組的解法.3．在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題。通常把這些步驟稱(chēng)為解決這些問(wèn)題的算法．問(wèn)題4：寫(xiě)出求方程組解的步驟。這是在復(fù)習(xí)解具體二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上安排的，因此，易于得到：求解過(guò)程的步驟。第一步，，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程組的解為:.陳老師：1．本題的步驟就是求一般的二元一次方程組的算法.2．在寫(xiě)出此步驟基礎(chǔ)上，我們將上述步驟進(jìn)一步用計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并輸入計(jì)算機(jī)，就能用計(jì)算機(jī)來(lái)求解二元一次方程組的解了。陳老師現(xiàn)打開(kāi)程序，展示程序畫(huà)面后說(shuō)：我事先按照上面算法編寫(xiě)了程序，請(qǐng)你們?nèi)螆?bào)數(shù)據(jù)，我讓計(jì)算機(jī)直接給出方程組的解。此時(shí)設(shè)計(jì)旨在加深學(xué)生對(duì)算法的了解，感受算法是與計(jì)算機(jī)相聯(lián)系的，也體會(huì)學(xué)習(xí)算法的作用與價(jià)值。（四）分析歸納，得到算法概念問(wèn)題5：到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？先讓學(xué)生在上面體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法概念的理解。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，投影出人教A版的算法定義：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟?，F(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，為幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算法的概念，引入了下列問(wèn)題。問(wèn)題6(1)寫(xiě)出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法．(2)寫(xiě)出求一元二次方程根的算法.問(wèn)題6，由學(xué)生動(dòng)手寫(xiě)出算法，在此基礎(chǔ)上，教師告訴學(xué)生，你們現(xiàn)在寫(xiě)出的算法是算法的自然語(yǔ)言表示。(五)算法應(yīng)用,體會(huì)思想：?jiǎn)栴}7設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。陳老師：提出下列問(wèn)題，旨在幫助學(xué)生形成解決該問(wèn)題的基本步驟，從而自然地完成一個(gè)算法的設(shè)計(jì)，并用自然語(yǔ)言表示出來(lái)。1.什么是質(zhì)數(shù)？2.如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？3.你在回答這個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)前，你在頭腦中經(jīng)歷了怎樣的思考、操作過(guò)程？在學(xué)生回答這些問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師接著提出問(wèn)題：4.計(jì)算機(jī)如何判斷整除呢?從而引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)算法.5.能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是不是質(zhì)數(shù)？6．判斷7是否是質(zhì)數(shù)的算法和判斷35是否是質(zhì)數(shù)的算法有什么不同？7.任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？對(duì)第7點(diǎn)，學(xué)生已知道要判斷一個(gè)大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù)，反之就不是質(zhì)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生得出：操作只要用2～（n-1）去除n，而將判斷的過(guò)程表達(dá)出來(lái)就形成了解決問(wèn)題的這樣一個(gè)算法：第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步,用2去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則2能夠整除n,n不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束；否則,進(jìn)入第三步.第三步,用3去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則3能夠整除n,n不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束，否則,進(jìn)入第四步.……第（n-1）步,用（n-1）去除n，得到余數(shù)t.若t=0，則（n-1）能夠整除n,n不是質(zhì)數(shù),算法結(jié)束；否則,n是質(zhì)數(shù).陳老師：從2～（n-1）都在重復(fù)同一件事,因此，可以用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上。陳老師小結(jié)：1．用自然語(yǔ)言描述一個(gè)算法,最便捷的方式就是按解決問(wèn)題的步驟進(jìn)行描述,每一步做一件事情.這樣描述的算法體現(xiàn)按部就班有序性的特點(diǎn)。2．對(duì)于在解決問(wèn)題過(guò)程中反復(fù)進(jìn)行的步驟,可以用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述.用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述時(shí),通常分三個(gè)步驟:首先要給一個(gè)初始值,接著表達(dá)重復(fù)做的事情,最后要進(jìn)行終止判斷.3．打開(kāi)根據(jù)上面算法編制的演示程序，由學(xué)生報(bào)數(shù)，計(jì)算機(jī)解決是否為質(zhì)數(shù)問(wèn)題。問(wèn)題8.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法求方程近似根的方法，回憶二分法的基本思想，并通過(guò)以下一連串問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生完成二分法求方程近似解的算法。1．二分法求方程近似解是通過(guò)求對(duì)應(yīng)函數(shù)的近似零點(diǎn)得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何確定新區(qū)間的端點(diǎn)？4．如何表達(dá)出反復(fù)二分區(qū)間的過(guò)程？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言表達(dá)）然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解決該問(wèn)題的每一個(gè)步驟，形成本例算法。解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)，算法：第一步，令.給定精確度.第二步,給定區(qū)間,滿(mǎn)足.第三步,取中間點(diǎn).第四步,若則含零點(diǎn)的區(qū)間為;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為.第五步,判斷的長(zhǎng)度是否小于或者是否等于０.若是，則是方程的近似解;否則，返回第三步．在得到算法后教師帶領(lǐng)學(xué)生看書(shū),閱讀課本第4頁(yè)上有關(guān)內(nèi)容,并說(shuō)明按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁(yè)的表1-1和圖。（六）借助問(wèn)題,歸納小結(jié)：將本節(jié)的主要內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)思考和回答問(wèn)題，達(dá)到回顧和總結(jié)的目的．問(wèn)題9：你能舉出更多算法的例子嗎？問(wèn)題10：與一般解決問(wèn)題的過(guò)程相比，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？三.算法起始課出現(xiàn)的問(wèn)題：算法起始課開(kāi)出后，課題組成員進(jìn)行了評(píng)課。歸納評(píng)課中各位專(zhuān)家的意見(jiàn)，本節(jié)課主要有下列問(wèn)題：(1)問(wèn)題選擇不當(dāng)，干擾目標(biāo)實(shí)現(xiàn)如問(wèn)題1、問(wèn)題2和問(wèn)題6（1）等都與本課的教學(xué)目標(biāo)相悖，使用這些問(wèn)題，不僅干擾了目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且使簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，同時(shí)也占用了課堂時(shí)間，造成教材安排的問(wèn)題、思考和例題未能真正發(fā)揮作用。(2)混淆解法與算法兩個(gè)概念如問(wèn)題2的解決過(guò)程只是一種解法,問(wèn)題7中,判斷7和35是否為質(zhì)數(shù)也是在解特殊的問(wèn)題,其過(guò)程確實(shí)與算法有聯(lián)系,但根據(jù)教材的算法定義，這只是一種解法.（3）教材編寫(xiě)用意未能體現(xiàn)本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)中的問(wèn)題3至問(wèn)題4、問(wèn)題7和問(wèn)題8都取自人教A版，教學(xué)中我們用了這些問(wèn)題（例），但沒(méi)有真正理解編寫(xiě)者的意圖，從而未能充分地發(fā)揮教材中這些問(wèn)題（例）具有的作用。(4)教師講的多,學(xué)生活動(dòng)過(guò)少.由于共安排了10個(gè)問(wèn)題,因此，留給學(xué)生的思考時(shí)間就少了,這使得學(xué)生沒(méi)經(jīng)過(guò)體驗(yàn)、感受就“得到”了結(jié)果，沒(méi)經(jīng)歷操作、思維就“解決”了問(wèn)題。造成概念形成的不自然，也在無(wú)意中放棄了讓學(xué)生真正感受算法作用，體驗(yàn)算法價(jià)值的機(jī)會(huì)，同時(shí)，借助算法起始課教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的設(shè)計(jì)也未能安排。這些問(wèn)題雖然發(fā)生在起始課中，但若不加以解決，則會(huì)延伸到整章算法教學(xué)之中，因此有必要對(duì)產(chǎn)生問(wèn)題的原因作出分析，從而使算法教學(xué)能符合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求。四.出現(xiàn)問(wèn)題原因分析本節(jié)課經(jīng)過(guò)本市一些教師的共同研究，但仍然出現(xiàn)了以上問(wèn)題，原因何在？概括地分析如下：?jiǎn)栴}(1)是對(duì)教學(xué)目標(biāo)的定位出現(xiàn)了偏差而造成的；問(wèn)題(2)是對(duì)算法知識(shí)的理解未到位而產(chǎn)生的；問(wèn)題(3)是對(duì)教材編寫(xiě)的意圖未能真正理解而引起的;問(wèn)題（4）既涉及到教學(xué)觀方面的問(wèn)題，也是前面3個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái)必然會(huì)導(dǎo)致的結(jié)果。具體地分析：選擇的入手點(diǎn)是我們對(duì)本課所作出的教學(xué)設(shè)計(jì)，由此出發(fā)分析出現(xiàn)問(wèn)題的原因。正是因?yàn)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)中的內(nèi)容解析，目標(biāo)分析和教學(xué)問(wèn)題診斷中已經(jīng)出現(xiàn)了問(wèn)題，根據(jù)這些形成的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)也必然會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題。1.對(duì)算法定義的理解：在教學(xué)設(shè)計(jì)中,我們考慮到,算法至今沒(méi)有公認(rèn)的統(tǒng)一定義,因此,在內(nèi)容與內(nèi)容解析中引入了兩種定義：算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進(jìn)解決問(wèn)題的過(guò)程，尤指一種為在有限步驟內(nèi)解決問(wèn)題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計(jì)算過(guò)程。（概念的內(nèi)涵廣義）在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟?，F(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。（概念的內(nèi)涵狹義）這里前一段取自網(wǎng)上某篇文章，是所謂的算法廣義定義，第二段的定義取自人教A版教材（我們稱(chēng)為狹義定義）。同時(shí),在教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)問(wèn)題診斷中,我們提出:本節(jié)算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。生活中很多問(wèn)題是按照指定的要求一步步解決的；小學(xué)的四則混合運(yùn)算所遵循的先乘除、后加減的規(guī)則，括號(hào)的處理規(guī)則等，都是學(xué)生最初接觸到的算法實(shí)例。初中學(xué)習(xí)的方程組的解法等，也是算法的典型體現(xiàn)。高中學(xué)習(xí)的必修1中求函數(shù)零點(diǎn)的二分法的解題步驟、必修5中線(xiàn)性規(guī)劃的解題規(guī)律等更成了算法的經(jīng)典問(wèn)題。還有數(shù)列的求和、質(zhì)數(shù)的判定、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法等，都涉及到算法?；具@些理解,使得算法起始課出現(xiàn)下列三項(xiàng)偏差：(1)泛化概念：教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們根據(jù)算法的廣義定義引入了問(wèn)題1、問(wèn)題6（1），試圖表明算法并不神秘，也表明算法思想有著廣泛的應(yīng)用。但由問(wèn)題1入門(mén)，會(huì)使學(xué)生形成的算法概念未能緊扣教材給出的算法概念，會(huì)使學(xué)生建立的算法概念出現(xiàn)泛化，即看到“算法”會(huì)聯(lián)想到“農(nóng)夫狼羊菜”之類(lèi)問(wèn)題，不僅占有了課堂教學(xué)用時(shí)，而且會(huì)造成對(duì)算法特征、作用和基本結(jié)構(gòu)的忽視。(2)沖淡概念：?jiǎn)栴}2至問(wèn)題3是由“雞兔同籠”問(wèn)題帶出特殊的二解一次方程組求解問(wèn)題，設(shè)計(jì)時(shí)我們認(rèn)為：這樣可以給學(xué)生兩次接觸算法的情境，一是解決應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程是一種算法，二是解特殊的二元一次方法組的解法就是算法。設(shè)計(jì)依據(jù)算義的廣義定義，似乎源于教材又開(kāi)發(fā)了教材，但教學(xué)實(shí)施中造成了新的問(wèn)題：不僅占用了課堂教學(xué)用時(shí)，剝奪了學(xué)生概念形成前對(duì)概念內(nèi)涵的感受，而且，做了一件簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化的事，把原本可以在解決特殊二元一次方程組后，借助教材思考，引出一般二元一次方程算法的過(guò)程延長(zhǎng)了，而這樣設(shè)計(jì)下的延長(zhǎng)，僅突出了“步驟”，而沒(méi)涉及算法概念中存在的其它要素，無(wú)疑沖淡了學(xué)生對(duì)算法概念的認(rèn)識(shí)。(3)混淆概念：兩種定義的引入,無(wú)意中淡化了課本的定義,使得教學(xué)中未能扣住教材定義中“解決某一類(lèi)問(wèn)題”和“通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序”等關(guān)鍵詞，把問(wèn)題1、問(wèn)題2等問(wèn)題的解法都稱(chēng)為了算法，造成特殊問(wèn)題的解法與一般問(wèn)題的算法混為一談。2．對(duì)算法作用的理解在內(nèi)容與內(nèi)容解析中，我們?nèi)鄙賹?duì)算法引入意義的解析，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，用了章頭圖，但未能真正發(fā)揮該圖的教育、教學(xué)價(jià)值。同時(shí)，盡管采用了教材中的所有問(wèn)題，但沒(méi)有設(shè)計(jì)情境，讓學(xué)生感受算法的作用、價(jià)值和優(yōu)勢(shì)。3．對(duì)教學(xué)重點(diǎn)的理解在我們的教學(xué)設(shè)計(jì)中,經(jīng)過(guò)目標(biāo)解析和教學(xué)問(wèn)題診斷后認(rèn)為：本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)算法思想，會(huì)用自然語(yǔ)言表達(dá)一些具體問(wèn)題的算法?；谶@樣的認(rèn)識(shí):為突出重點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中，引入的問(wèn)題都圍繞著讓學(xué)生體會(huì)算法思想，如問(wèn)題1至問(wèn)題4都有這樣的用意,在概念引出后安排的各個(gè)問(wèn)題中,一方面保持著這一要求,另一方面也是促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言表示算法,8個(gè)問(wèn)題構(gòu)成的問(wèn)題鏈中，似乎扣住了重點(diǎn),但深入剖析問(wèn)題就出現(xiàn)了：算法思想是重要的，但不是起始課一節(jié)課就能形成的，把教學(xué)重點(diǎn)放在這里，顯然偏離了本節(jié)課的目標(biāo)，放棄了應(yīng)該重點(diǎn)抓住的算法概念形成,用自然語(yǔ)言描述算法這兩項(xiàng)任務(wù),可謂是該做的事沒(méi)做好，做不了的事則做了。又由于安排了各方面共8個(gè)問(wèn)題,造成教學(xué)過(guò)程中,教師講得多,學(xué)生思考不充分,從而使學(xué)生失去了概念形成前充分感知概念內(nèi)涵的機(jī)會(huì),既造成了學(xué)生形成的算法概念泛化,也未能創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法特征。也由于安排的問(wèn)題過(guò)泛,造成教學(xué)中，喪失了利用算法教學(xué)材料訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的時(shí)機(jī)。會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，是本節(jié)課的一項(xiàng)重點(diǎn)，但在用自然語(yǔ)言描述的過(guò)程中，有使學(xué)生體會(huì)算法特征，理解算法概念的任務(wù)，也有使用學(xué)生了解算法內(nèi)在的基本邏輯結(jié)構(gòu)的任務(wù)，更有使學(xué)生進(jìn)行邏輯思維能力培養(yǎng)的作用。這些目標(biāo)顯然沒(méi)有挖掘出來(lái)。4．對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的理解在教學(xué)設(shè)計(jì)中,我們進(jìn)行了教學(xué)問(wèn)題診斷后提出：教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)算法概念的理解和對(duì)算法的描述，尤其是對(duì)循環(huán)問(wèn)題的遞歸語(yǔ)言表達(dá)，由于學(xué)生初次接觸，更加難以掌握?；具@一定位,教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),不僅使用了教材中的所有問(wèn)題(例題),還引入了其它問(wèn)題,其中大部分是我們認(rèn)為與學(xué)生生活相近的或容易理解的問(wèn)題,如問(wèn)題1、問(wèn)題2和問(wèn)題6(1)等.難點(diǎn)的確定是從學(xué)生學(xué)習(xí)角度分析得出的，采用上面問(wèn)題是想要借助學(xué)生熟悉的問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，但實(shí)際教學(xué)中，新增了這些問(wèn)題無(wú)疑使教學(xué)過(guò)程中的“問(wèn)題鏈”增長(zhǎng)，教師講解用時(shí)過(guò)多，學(xué)生思維活動(dòng)時(shí)間減少，這種操作怎能幫助學(xué)生克服難點(diǎn)呢？其次，這些問(wèn)題的引入，是似乎是破除了算法的“神秘感”，但也曲解了算法概念。“循環(huán)問(wèn)題的遞歸語(yǔ)言表達(dá)”是本節(jié)課中必定要碰到問(wèn)題，學(xué)生初次接觸這類(lèi)問(wèn)題，會(huì)感到不知所措，因此，必需要給學(xué)生充分體驗(yàn)、嘗試的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生先感知它，認(rèn)識(shí)它背后的循環(huán)結(jié)構(gòu)，但教學(xué)設(shè)計(jì)中沉長(zhǎng)的“問(wèn)題鏈”沒(méi)能創(chuàng)設(shè)這種思維活動(dòng)情境。反思中，我們也明白了，我們解決難點(diǎn)的教學(xué)方式與真正能夠有效解決教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué)方式是南轅北轍的。這里既有我們對(duì)算法知識(shí)理解的問(wèn)題，也有我們教學(xué)觀方面的問(wèn)題。綜合上面分析，追究問(wèn)題出現(xiàn)的本源，主要是我們對(duì)算法知識(shí)理解出現(xiàn)了問(wèn)題。算法對(duì)我們講是全新的章節(jié)，教師們不會(huì)受經(jīng)驗(yàn)影響造成教學(xué)過(guò)深、過(guò)寬等現(xiàn)象，但也會(huì)因?yàn)閷?duì)算法知識(shí)體系、結(jié)構(gòu)等的理解出錯(cuò)，造成教學(xué)偏離目標(biāo)。五．反思所得：因?yàn)橛辛诉@節(jié)研究課，也因?yàn)橛辛藢?zhuān)家的評(píng)課，才使我們通過(guò)反思，對(duì)算法和算法教學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)。1．人教A版采用的算法定義實(shí)際為算法的起始課提供了一個(gè)標(biāo)尺，由定義出發(fā)，容易理解算法與解法的聯(lián)系與區(qū)別：解法是“授之以魚(yú)”，即是對(duì)某個(gè)特定問(wèn)題的解決過(guò)程，或者說(shuō)解法是解決某一個(gè)問(wèn)題的步驟，解法一般要有答案。算法是“授之以漁”，即是解決某一類(lèi)問(wèn)題的步驟，而且是實(shí)現(xiàn)人機(jī)聯(lián)系的方法，有著明確性、有限性和有序性等特征，算法不一定要有答案(可以交給計(jì)算機(jī)解決)。由此出發(fā)，在問(wèn)題選擇時(shí)，就會(huì)扣住“解決某一類(lèi)問(wèn)題”，“能用計(jì)算機(jī)解決”這些基本要素，就不會(huì)采用哪些無(wú)關(guān)的、會(huì)沖淡目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。教學(xué)中也能挖掘材料的價(jià)值，揭示算法特征，展現(xiàn)算法的作用。2．本節(jié)課有兩項(xiàng)主要任務(wù)，1）在遷移特殊問(wèn)題的解法得出一般問(wèn)題解法的過(guò)程中，讓學(xué)生理解算法的概念,2）在由特殊問(wèn)題的解法得出一般問(wèn)題算法的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法.在這兩個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的原有的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)往往會(huì)分隔兩者的聯(lián)系或混淆兩者的區(qū)別，因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)會(huì)發(fā)生在：學(xué)生從關(guān)注特殊問(wèn)題的解法轉(zhuǎn)到關(guān)注解決一般問(wèn)題的結(jié)構(gòu)的過(guò)程中。由此出發(fā)，教學(xué)中在由特殊到一般的過(guò)程中，必需要給學(xué)生較充分的思維時(shí)間，要設(shè)計(jì)相應(yīng)的問(wèn)題，使學(xué)生的思維有效。要知道難點(diǎn)不是靠題海來(lái)解決的，因此，需要重視教材，教材中雖然只有三組問(wèn)題，但可以給學(xué)生提供好的活動(dòng)情境，如果用好了，難點(diǎn)就會(huì)自然解決。3．本節(jié)課是概念課，而概念的形成需要“延遲”,需要先給學(xué)生思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分感知概念的內(nèi)涵，從而使概念形成水到渠成。算法概念沒(méi)有統(tǒng)一的定義，因此，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，使學(xué)生從概念的特征方面去真正理解概念。由此出發(fā)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中的“問(wèn)題鏈”要圍繞上述要求進(jìn)行，使“問(wèn)題鏈”能產(chǎn)生學(xué)生有效的思維活動(dòng)，能一環(huán)一環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生理解算法概念。4．算法起始課，需要讓學(xué)生了解算法的作用，體會(huì)算法的價(jià)值。中西古代數(shù)學(xué)有明顯的不同，古希臘數(shù)學(xué)是演繹數(shù)學(xué)，由演繹產(chǎn)生的數(shù)學(xué)，成為人類(lèi)進(jìn)步的工具，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)十分重視算法，是能解決具體問(wèn)題的數(shù)學(xué)。在算盤(pán)代替算籌，計(jì)算機(jī)代替算盤(pán)的進(jìn)程中，工具變化了，但算法不僅保留下來(lái)了，而且更顯示出其優(yōu)越性。算法是解決一類(lèi)問(wèn)題的方法，是聯(lián)系人腦與計(jì)算機(jī)的橋梁，正是有了算法，我們才能進(jìn)入信息社會(huì)。由此出發(fā)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就會(huì)充分發(fā)揮好章頭圖的作用，開(kāi)啟其文化功能，融入教學(xué)過(guò)程。5．算法引入新課程，確實(shí)在于它是與時(shí)俱進(jìn)中不可缺少的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，它也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要載體。而能力的培養(yǎng)是“教”不會(huì)的，需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)親歷問(wèn)題解決來(lái)實(shí)現(xiàn)，教師的作用就是在“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)中，借題創(chuàng)景，提供學(xué)生親歷的機(jī)會(huì)。上述認(rèn)識(shí)如何實(shí)現(xiàn)？在反思中，我們也得到了這樣的結(jié)論：人教A版教材在本節(jié)的編寫(xiě)中，已經(jīng)提供了實(shí)現(xiàn)上述要求的可能，關(guān)鍵是能否理解教材編寫(xiě)的意圖，用好教材.人教A版教材起始課共設(shè)計(jì)了三個(gè)從特殊到一般的問(wèn)題(例),第一個(gè),即上面問(wèn)題3到問(wèn)題4，第二個(gè)即上面的問(wèn)題7，第三個(gè)是上面的問(wèn)題8。從解決特殊問(wèn)題的解法，提練出解決一般問(wèn)題的算法是三個(gè)問(wèn)題的共性，但三個(gè)問(wèn)題又有著各自的側(cè)重，發(fā)揮著不同的作用。由問(wèn)題3的解法，可以發(fā)現(xiàn)加減消元法存在著結(jié)構(gòu)上的重復(fù)（求x與求y結(jié)構(gòu)相同），由此，在教材思考的引導(dǎo)下，學(xué)生容易得出問(wèn)題4的解法。在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，把問(wèn)題4的解法定義為算法，學(xué)生能體會(huì)解法與算法的區(qū)別，能感受到算法并不神秘，也能理解算法定義中的一些要素，從而對(duì)算法概念有了大致的了解。問(wèn)題7中，如果讓學(xué)生先探索特殊問(wèn)題的解法，很容易發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題中有重復(fù)的過(guò)程，也能以此為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)特殊到一般的過(guò)渡，同時(shí)，也能發(fā)現(xiàn)從特殊到一般時(shí)，這個(gè)重復(fù)過(guò)程仍然保持著，此時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了感知算法內(nèi)涵的過(guò)程，形成了一個(gè)十分有利于促進(jìn)理解算法概念及其特征的情境，此外，也使學(xué)生體驗(yàn)了邏輯思維，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)。在由特殊進(jìn)入一般時(shí)，類(lèi)比特殊問(wèn)題的解法，寫(xiě)出步驟，會(huì)出現(xiàn)省略號(hào)。教師此時(shí)追問(wèn)：計(jì)算機(jī)能看懂省略號(hào)嗎？這既可以促使學(xué)生理解定義中，為什么要涉及到計(jì)算機(jī)，也可以引出算法明確性的特征。教師繼續(xù)設(shè)問(wèn)：對(duì)重復(fù)的過(guò)程，算法可以如何表示？這就非常自然地涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題，在得出問(wèn)題的算法后，一方面，可以使學(xué)生理解算法的作用，算法比解法優(yōu)越之處，也能使學(xué)生體會(huì)算法為什么在信息時(shí)代能重新得到重視，為什么能成為高中必修知識(shí)之一，另一方面，也自然顯示出了算法的順序性，明確性和有限性的特征，使學(xué)生進(jìn)一步理解算法的概念。問(wèn)題解決后，教師可以與學(xué)生共同小結(jié)。歸納了下列所得：1）解決該類(lèi)問(wèn)題的算法確實(shí)優(yōu)于解決特殊問(wèn)題的解法；2）有了解決該類(lèi)問(wèn)題的算法，雖然我們沒(méi)有當(dāng)場(chǎng)看到結(jié)果，但其結(jié)果的出現(xiàn)可以由計(jì)算機(jī)來(lái)完成；3）算法的三個(gè)特征。問(wèn)題8面上講是解一個(gè)特殊的一元二次方程的近似根,但實(shí)際得出的是解一般的一元高次方程一個(gè)近似根的算法.由特殊問(wèn)題入手，可以幫助學(xué)生回憶高一所學(xué)的“二分法”，在此基礎(chǔ)上，教師可以先不給精度要求，組織學(xué)生試用自然語(yǔ)言寫(xiě)出算法，在學(xué)生體驗(yàn)到，二分法操作可以使根存在的區(qū)間越來(lái)越小時(shí)，教師追問(wèn)：若不加控制會(huì)如何？此時(shí)，學(xué)生容易理解，為什么需要引入控制量？學(xué)生也會(huì)有指向地學(xué)習(xí)如何進(jìn)行控制？這樣設(shè)計(jì)的學(xué)生活動(dòng)，可以使學(xué)生結(jié)合問(wèn)題運(yùn)用邏輯思維，可以使學(xué)生在嘗試中學(xué)習(xí)用自然語(yǔ)言描述算法，更可以使學(xué)生親歷體驗(yàn)產(chǎn)生問(wèn)題，從而帶著需要解決的問(wèn)題接受新知。在這樣的設(shè)計(jì)下，解決問(wèn)題的過(guò)程就是解決問(wèn)題的算法的形成過(guò)程，暴露這一過(guò)程，體驗(yàn)這一過(guò)程，能促進(jìn)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題，有方法、有途徑去得出算法。以上實(shí)際是問(wèn)題8含有的重要功能。同時(shí)，本問(wèn)題也自然涉及到算法的特征：明確性、有限性和有序性，若能借題發(fā)揮，能促進(jìn)學(xué)生理解算法概念，認(rèn)識(shí)算法作用。此外，問(wèn)題7和問(wèn)題8在得出算法的過(guò)程中，已經(jīng)出現(xiàn)了算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，如順序、條件分支和循環(huán)，這雖然不是本節(jié)課要完成的教學(xué)任務(wù)，但此時(shí)自然地出現(xiàn)后的揭示是十分需要的，是這兩個(gè)問(wèn)題可以開(kāi)發(fā)的另一個(gè)點(diǎn)。一是由于后續(xù)的算法學(xué)習(xí)，側(cè)重的是問(wèn)題中存在的算法結(jié)構(gòu)，因此，揭示可以起鋪墊作用，二是，揭示算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，必然涉及到算法的條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)，故需要引入計(jì)數(shù)變量，從而借助循環(huán)簡(jiǎn)捷地表示重復(fù)出現(xiàn)的量，這顯示了算法獨(dú)有并擅長(zhǎng)的功能。由此，足以說(shuō)明算法的作用、優(yōu)勢(shì)，也能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要學(xué)習(xí)算法。人教A版算法起始課的內(nèi)容，簡(jiǎn)言之：有三組“特殊到一般”的問(wèn)題，解決特殊問(wèn)題的過(guò)程中不在于僅僅得到解，而在于借助解法的遷移得到一般問(wèn)題的算法；不在于關(guān)注特殊問(wèn)題能得出解，而在于借助解決特殊問(wèn)題讓學(xué)生生產(chǎn)思維活動(dòng)，為解決一般問(wèn)題，暴露障礙,生產(chǎn)疑問(wèn)提供條件。這是教學(xué)設(shè)計(jì)中，選擇問(wèn)題，用好問(wèn)題的依據(jù)。同時(shí)，我們也更明確了下面觀點(diǎn)：在解決問(wèn)題時(shí)，不需要