國(guó)家課程課件-機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)-第15章機(jī)械的平衡與調(diào)速

第15章機(jī)械的平衡與調(diào)速§15－1機(jī)械平衡的目的、分類及方法§15－2回轉(zhuǎn)件的平衡§15－3機(jī)械速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)第15章機(jī)械的平衡與調(diào)速§15－1機(jī)械平衡的目的、分1回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）

——繞定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。F=mrω2當(dāng)質(zhì)心離回轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，離心力為：§15－1機(jī)械平衡的目的、分類及方法F=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1mm，轉(zhuǎn)速為n=3000rpm,求離心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉(zhuǎn)速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對(duì)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)有很大的影響。N21N21N21GGFFθωωe回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）——繞定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。F=mrω2當(dāng)2①增加運(yùn)動(dòng)副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動(dòng)，使機(jī)械的工作性能惡化。③降低機(jī)械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對(duì)慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力、減輕振動(dòng)、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。附加動(dòng)壓力會(huì)產(chǎn)生一系列不良后果：離心力P力的大小方向始終都在變化，將對(duì)運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生動(dòng)壓力。①增加運(yùn)動(dòng)副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動(dòng)，使3特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無(wú)論其重心初始在何位置，最終都會(huì)落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來(lái)，故稱為靜平衡。一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（B/D<0.2），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，§15－2回轉(zhuǎn)件的平衡BDωωω特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無(wú)論其重心初始在4如果該力系不平衡，那么合力:增加一個(gè)重物Gb后，可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2ω偏心設(shè)各偏心質(zhì)量分別為mi，偏心距為ri,轉(zhuǎn)子以ω等速回轉(zhuǎn)，F(xiàn)i=miω2rir2r1r3∑Fi≠0平衡計(jì)算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系:FiF=Fb＋∑Fi=0產(chǎn)生的離心慣性力為：∑Fi=∑miω2ri∑FiFb如果該力系不平衡，那么合力:增加一個(gè)重物Gb后，可使新5m1m2m3r2r1r3P3P1P2ω稱miri為質(zhì)徑積平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：

總離心慣性力的合力為：

Fb=mbω2rb？√√√？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。約掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

=Fb+∑Fi=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

FbFbm1m2m3r2r1r3P3P1P2ω稱miri為質(zhì)徑積平衡6me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后：e=0回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對(duì)軸線產(chǎn)生的靜力矩：mge=0靜平衡或單面平衡該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：T’

T”m1m2m平衡面內(nèi)不允許安裝平衡配重時(shí)，可分解到任意兩個(gè)平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡。me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r37ll’l”FbF’bF”bm1m2m由理論力學(xué)可知：一個(gè)力可以分解成兩個(gè)與其平行的兩個(gè)分力。兩者等效的條件是：T’T”mb將代入求解，得：若取：r’b=r”b=rb，則有：消去公因子ω2，得：rbr’br”bll’l”FbF’bF”bm1m2m由理論力學(xué)可知：一個(gè)力可8重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個(gè)任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。m1m2m二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)mbT’T”ωLF1F2圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。慣性力偶矩：運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F1+F2=0M=F1L=F1L≠0這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動(dòng)不平衡。對(duì)此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動(dòng)平衡。重要結(jié)論：m1m2m二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)mbT’T9適用對(duì)象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動(dòng)平衡來(lái)處理。理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個(gè)平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個(gè)不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=0適用對(duì)象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的10T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3動(dòng)平衡計(jì)算方法：T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr11T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’3m’3F’2m’2F”1m”1F”3m”3F”2m”2T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l12T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’2F’3m’3F”1m”1F”2F”3m”3m’3r3m’1r1m’2r2m’br’bm”3r3m”1r1m”2r2m”br”bm’br’b+

m’1r1+

m’2r2+m’3r3=0

m”br”b+

m”1r1+

m”2r2+m”3r3=0

F’bm’br’bF”bm”br”b作圖法求解空間力系的平衡兩個(gè)平面匯交力系的平衡問(wèn)題。T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l13結(jié)論：對(duì)于動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，無(wú)論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動(dòng)平衡又稱為雙面平衡。結(jié)論：14三、剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)1、靜平衡實(shí)驗(yàn)導(dǎo)軌式平衡架導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)才能找準(zhǔn)，工作效率低，不適合批量生產(chǎn)。三、剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)1、靜平衡實(shí)驗(yàn)導(dǎo)軌式平衡架導(dǎo)軌式靜平衡15國(guó)家課程課件-機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)-第15章機(jī)械的平衡與調(diào)速162、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)m’r’T’T”12345根據(jù)強(qiáng)迫振動(dòng)理論有：Z’=μm’r’用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子測(cè)得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡質(zhì)徑積：m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’2、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)m’r’T’T”12345根據(jù)強(qiáng)迫振動(dòng)理論有：17T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α擺架位于最高點(diǎn)時(shí)，不平衡質(zhì)量不在正上方，而是處在沿回轉(zhuǎn)方向超前角α的位置。α稱為強(qiáng)迫振動(dòng)相位差。T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’18ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2將圖（b）轉(zhuǎn)動(dòng)2π-2α后與圖（a）疊加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡質(zhì)量位于H1與H2連線的中垂線上。ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2將圖（b）轉(zhuǎn)動(dòng)2π-219一、調(diào)節(jié)機(jī)械速度波動(dòng)的目的1.研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的是為運(yùn)動(dòng)分析作準(zhǔn)備。2.研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機(jī)械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動(dòng)，而保證正常工作?！?5－3機(jī)械速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng):ω＝const實(shí)際上是多個(gè)參數(shù)的函數(shù)：ω＝F(P、M、φ、m、J)一、調(diào)節(jié)機(jī)械速度波動(dòng)的目的1.研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)20機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)②周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)啟動(dòng)三個(gè)階段：?jiǎn)?dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車。③非周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

tω停止ωm

tω穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)停止啟動(dòng)ωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

停止勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度不需要調(diào)節(jié)。機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)21速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動(dòng)，消耗能量，使機(jī)械效率降低。③影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對(duì)速度波動(dòng)范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損22二、產(chǎn)生周期性波動(dòng)的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。動(dòng)能增量：MdMrabcdea'φ在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩所作的功分別為：MdφaMrφa二、產(chǎn)生周期性波動(dòng)的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩Md(φ)和23MdMrabcdea'φ力矩所作功及動(dòng)能變化:↓↓Md<Mr虧功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr虧功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr虧功“－”e-a’在一個(gè)循環(huán)內(nèi)：這說(shuō)明經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài),其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。Ad=Ar即：=0φEωφ△E=0ωaωa’區(qū)間外力矩所作功主軸的ω動(dòng)能EMdMrabcdea'φ力矩所作功及動(dòng)能變化:↓↓Md<Mr24發(fā)動(dòng)機(jī)用油油箱供油油箱供油發(fā)動(dòng)機(jī)用油三、速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法1.對(duì)周期性速度波動(dòng)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上安裝一個(gè)質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。2.對(duì)非周期性速度波動(dòng)，需采用專門的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。離心式調(diào)速器的工作原理油箱供油進(jìn)油減少轉(zhuǎn)速降低開(kāi)口增大回油增加發(fā)動(dòng)機(jī)用油油箱供油油箱供油發(fā)動(dòng)機(jī)用油三、速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法1251、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)平均角速度：T額定轉(zhuǎn)速已知主軸角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速：

n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了機(jī)器主軸速度波動(dòng)范圍的大小，稱為絕對(duì)不均勻度。但在差值相同的情況下，對(duì)平均速度的影響是不一樣的。ωφ四、飛輪的設(shè)計(jì)原理ωmaxωmin1、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)平均角速度：T額定轉(zhuǎn)速已知26如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動(dòng)的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時(shí)，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說(shuō)明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上式可得：

如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝10027對(duì)于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設(shè)計(jì)時(shí)要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機(jī)1/60`～1/100發(fā)電機(jī)1/100～1/300機(jī)械名稱[δ]機(jī)械名稱[δ]機(jī)械名稱[δ]碎石機(jī)1/5～1/20汽車拖拉機(jī)1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機(jī)床1/30～1/40軋壓機(jī)1/10～1/20水泵、風(fēng)機(jī)1/30～1/50表15-1機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ的取值范圍2、飛輪設(shè)計(jì)的基本原理飛輪設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題：已知作用在主軸上的驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

JF。對(duì)于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設(shè)計(jì)時(shí)要求28φMdMrabcdea'φEωφ飛輪調(diào)速原理J≈JF在位置b處，動(dòng)能和角速度為：

Emin、ωmin在主軸上加裝飛輪之后，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可近似認(rèn)為：機(jī)器總的動(dòng)能近似為：E=Jω2/2而在位置c處為：Emax、ωmax在b-c區(qū)間處盈虧功和動(dòng)能增量達(dá)到最大值：Amax＝△E＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝Jω2mδ得：J=Amax/ω2mδ稱Amax為最大盈虧功

ωmax

Emaxωmin

EminφMdMrabcdea'φEωφ飛輪調(diào)速原理J≈JF在位置b29J=Amax/ω2mδ分析：1）當(dāng)Amax與ω2m一定時(shí)，J—δ是一條等邊雙曲線。

δJ當(dāng)δ很小時(shí)，δ↓J↑↑

?δ?J2）當(dāng)J與ωm一定時(shí)，Amax-δ成正比。即Amax越大，機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度越不均勻。4）J與ωm的平方成反比，即平均轉(zhuǎn)速越高，所需飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小。過(guò)分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過(guò)于笨重。3)由于J≠∞，而Amax和ωm又為有限值，故δ不可能為“0”，即使安裝飛輪，機(jī)械總是有波動(dòng)。J=Amax/ω2mδ分析：δJ當(dāng)δ很小時(shí)，δ↓30本章重點(diǎn)1、掌握靜平衡和動(dòng)平衡的計(jì)算方法。2、熟悉靜平衡和動(dòng)平衡的實(shí)驗(yàn)方法。3、了解周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)方法與飛輪的設(shè)計(jì)。本章重點(diǎn)1、掌握靜平衡和動(dòng)平衡的計(jì)算方法。2、熟悉靜平31第15章機(jī)械的平衡與調(diào)速§15－1機(jī)械平衡的目的、分類及方法§15－2回轉(zhuǎn)件的平衡§15－3機(jī)械速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)第15章機(jī)械的平衡與調(diào)速§15－1機(jī)械平衡的目的、分32回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）

——繞定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。F=mrω2當(dāng)質(zhì)心離回轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，離心力為：§15－1機(jī)械平衡的目的、分類及方法F=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1mm，轉(zhuǎn)速為n=3000rpm,求離心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉(zhuǎn)速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對(duì)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)有很大的影響。N21N21N21GGFFθωωe回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）——繞定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。F=mrω2當(dāng)33①增加運(yùn)動(dòng)副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動(dòng)，使機(jī)械的工作性能惡化。③降低機(jī)械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對(duì)慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力、減輕振動(dòng)、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。附加動(dòng)壓力會(huì)產(chǎn)生一系列不良后果：離心力P力的大小方向始終都在變化，將對(duì)運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生動(dòng)壓力。①增加運(yùn)動(dòng)副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動(dòng)，使34特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無(wú)論其重心初始在何位置，最終都會(huì)落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來(lái)，故稱為靜平衡。一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（B/D<0.2），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，§15－2回轉(zhuǎn)件的平衡BDωωω特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無(wú)論其重心初始在35如果該力系不平衡，那么合力:增加一個(gè)重物Gb后，可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2ω偏心設(shè)各偏心質(zhì)量分別為mi，偏心距為ri,轉(zhuǎn)子以ω等速回轉(zhuǎn)，F(xiàn)i=miω2rir2r1r3∑Fi≠0平衡計(jì)算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系:FiF=Fb＋∑Fi=0產(chǎn)生的離心慣性力為：∑Fi=∑miω2ri∑FiFb如果該力系不平衡，那么合力:增加一個(gè)重物Gb后，可使新36m1m2m3r2r1r3P3P1P2ω稱miri為質(zhì)徑積平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：

總離心慣性力的合力為：

Fb=mbω2rb？√√√？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。約掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

=Fb+∑Fi=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

FbFbm1m2m3r2r1r3P3P1P2ω稱miri為質(zhì)徑積平衡37me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后：e=0回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對(duì)軸線產(chǎn)生的靜力矩：mge=0靜平衡或單面平衡該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：T’

T”m1m2m平衡面內(nèi)不允許安裝平衡配重時(shí)，可分解到任意兩個(gè)平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡。me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r338ll’l”FbF’bF”bm1m2m由理論力學(xué)可知：一個(gè)力可以分解成兩個(gè)與其平行的兩個(gè)分力。兩者等效的條件是：T’T”mb將代入求解，得：若?。簉’b=r”b=rb，則有：消去公因子ω2，得：rbr’br”bll’l”FbF’bF”bm1m2m由理論力學(xué)可知：一個(gè)力可39重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個(gè)任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。m1m2m二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)mbT’T”ωLF1F2圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。慣性力偶矩：運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F1+F2=0M=F1L=F1L≠0這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動(dòng)不平衡。對(duì)此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動(dòng)平衡。重要結(jié)論：m1m2m二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)mbT’T40適用對(duì)象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動(dòng)平衡來(lái)處理。理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個(gè)平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個(gè)不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=0適用對(duì)象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的41T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3動(dòng)平衡計(jì)算方法：T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr42T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’3m’3F’2m’2F”1m”1F”3m”3F”2m”2T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l43T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’2F’3m’3F”1m”1F”2F”3m”3m’3r3m’1r1m’2r2m’br’bm”3r3m”1r1m”2r2m”br”bm’br’b+

m’1r1+

m’2r2+m’3r3=0

m”br”b+

m”1r1+

m”2r2+m”3r3=0

F’bm’br’bF”bm”br”b作圖法求解空間力系的平衡兩個(gè)平面匯交力系的平衡問(wèn)題。T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l44結(jié)論：對(duì)于動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，無(wú)論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動(dòng)平衡又稱為雙面平衡。結(jié)論：45三、剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)1、靜平衡實(shí)驗(yàn)導(dǎo)軌式平衡架導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)才能找準(zhǔn)，工作效率低，不適合批量生產(chǎn)。三、剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)1、靜平衡實(shí)驗(yàn)導(dǎo)軌式平衡架導(dǎo)軌式靜平衡46國(guó)家課程課件-機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)-第15章機(jī)械的平衡與調(diào)速472、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)m’r’T’T”12345根據(jù)強(qiáng)迫振動(dòng)理論有：Z’=μm’r’用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子測(cè)得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡質(zhì)徑積：m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’2、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)m’r’T’T”12345根據(jù)強(qiáng)迫振動(dòng)理論有：48T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α擺架位于最高點(diǎn)時(shí)，不平衡質(zhì)量不在正上方，而是處在沿回轉(zhuǎn)方向超前角α的位置。α稱為強(qiáng)迫振動(dòng)相位差。T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’49ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2將圖（b）轉(zhuǎn)動(dòng)2π-2α后與圖（a）疊加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡質(zhì)量位于H1與H2連線的中垂線上。ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2將圖（b）轉(zhuǎn)動(dòng)2π-250一、調(diào)節(jié)機(jī)械速度波動(dòng)的目的1.研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的是為運(yùn)動(dòng)分析作準(zhǔn)備。2.研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機(jī)械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動(dòng)，而保證正常工作。§15－3機(jī)械速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng):ω＝const實(shí)際上是多個(gè)參數(shù)的函數(shù)：ω＝F(P、M、φ、m、J)一、調(diào)節(jié)機(jī)械速度波動(dòng)的目的1.研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)51機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)②周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)啟動(dòng)三個(gè)階段：?jiǎn)?dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車。③非周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

tω停止ωm

tω穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)停止啟動(dòng)ωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

停止勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度不需要調(diào)節(jié)。機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)52速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動(dòng)，消耗能量，使機(jī)械效率降低。③影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對(duì)速度波動(dòng)范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損53二、產(chǎn)生周期性波動(dòng)的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。動(dòng)能增量：MdMrabcdea'φ在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩所作的功分別為：MdφaMrφa二、產(chǎn)生周期性波動(dòng)的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩Md(φ)和54MdMrabcdea'φ力矩所作功及動(dòng)能變化:↓↓Md<Mr虧功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr虧功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr虧功“－”e-a’在一個(gè)循環(huán)內(nèi)：這說(shuō)明經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài),其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。Ad=Ar即：=0φEωφ△E=0ωaωa’區(qū)間外力矩所作功主軸的ω動(dòng)能EMdMrabcdea'φ力矩所作功及動(dòng)能變化:↓↓Md<Mr55發(fā)動(dòng)機(jī)用油油箱供油油箱供油發(fā)動(dòng)機(jī)用油三、速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法1.對(duì)周期性速度波動(dòng)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上安裝一個(gè)質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。2.對(duì)非周期性速度波動(dòng)，需采用專門的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。離心式調(diào)速器的工作原理油箱供油進(jìn)油減少轉(zhuǎn)速降低開(kāi)口增大回油增加發(fā)動(dòng)機(jī)用油油箱供油油箱供油發(fā)動(dòng)機(jī)用油三、速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法1561、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)平均角速度：T額定轉(zhuǎn)速已知主軸角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速：

n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了機(jī)器主軸速度波動(dòng)范圍的大小，稱為絕對(duì)不均勻度。但在差值相同的情況下，對(duì)平均速度的影響是不一樣的。ωφ四、飛輪的設(shè)計(jì)原理ωmaxωmin1、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)平均角速度：T額定轉(zhuǎn)速已知57如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ