指數(shù)函數(shù)的概念課件

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

12020/12/274.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

12020/12/27目標(biāo)與素養(yǎng)：

22020/12/27目標(biāo)與素養(yǎng)：

22020/12/27問題探究

問題1：

隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票.下表給出了A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次統(tǒng)計(jì)情況：32020/12/27問題探究

問題1：32020/12/27時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244

這是15年間，兩地景區(qū)游客人次統(tǒng)計(jì)情況。請同學(xué)們觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？42020/12/27時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126

這是15年間，兩地景區(qū)游客人次的變化情況請同學(xué)們觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？52020/12/27時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次200160027820026099309200362011344200463111383200564110427200665094752007661115282008671105882009681106552010691107292011702118112012711990320137211010052014732111118201574311124462020/12/27時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年通過觀察發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)的游客人次:定性描述：近似于直線上升（線性增長）。定量表達(dá)：A數(shù)據(jù)---做差運(yùn)算---年增加量（常數(shù)）---線性增長---一次函數(shù)

y=600+10x,x∈[0,+∞)72020/12/27通過觀察發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)的游客人次:定性描述：72020/12/定性描述：

B景區(qū)的游客人次則是----非線性增長，那么，你能不能類比對數(shù)據(jù)A的研究方法，找到一個(gè)揭示它們之間不變關(guān)系的量，進(jìn)而對其進(jìn)行定量刻畫呢？大家有什么想法？

定量表達(dá)：？82020/12/27定性描述：

B景區(qū)的游客人次則是----非92020/12/2792020/12/27從2002年起,將B景點(diǎn)每年的游客人次除以上一年的游客人次,可得：

…….

1.111.111.11102020/12/27從2002年起,將B景點(diǎn)每年的游客人次除以上一年的游客人次,探究結(jié)論:

(1)B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為0.11.(2)

增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長。B景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長B景區(qū)：從2001年開始，B景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似的描述為1年后，游客人次是2001年的1.11倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；

3年后，游客人次是2001年的1.113倍；············設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次是2001年的y倍，則y=1.11x,x∈[0,+∞).這是一個(gè)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量.y=(1+0.11)x，x∈[0，+∞）112020/12/27探究結(jié)論:

(1)B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為0.11定性描述：B景區(qū)的游客人次----非線性增長，年增長量越來越大，定量表達(dá)：

B數(shù)據(jù)---做商運(yùn)算---年增長率（常數(shù)）---指數(shù)增長---新函數(shù)

y=1.11x，x∈[0,+∞）122020/12/27定性描述：定量表達(dá)：122020/12/27

A數(shù)據(jù)----做差運(yùn)算----年增加量（常數(shù)）----線性增長----一次函數(shù)y=600+10x，x∈[0,+∞)B數(shù)據(jù)----做商運(yùn)算----年增長率（常數(shù)）----指數(shù)增長----新函數(shù)y=1.11x，x∈[0,+∞)132020/12/27132020/12/27

良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn)．這里的巨型城址，面積近300萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑．考古學(xué)家測定，古城存在時(shí)期為公元前3300年～前2500年．你知道考古學(xué)家是怎么測出這個(gè)時(shí)間的嗎？碳14檢測法142020/12/27良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚鎮(zhèn)，1936年首次問題2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，我們把剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么死亡1年后，生物體內(nèi)碳14的含量為1-1·p=1-p；死亡2年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)-(1-p)·p=(1-p)2；死亡3年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)2-(1-p)2·p=(1-p)3；············死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)5730；死亡x年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)xy=(1-p)x，x∈[0,+∞）152020/12/27問題2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的比例衰減根據(jù)已知,

所以（常數(shù)）

設(shè)生物死亡年數(shù)為x,死亡生物體內(nèi)碳14含量為y，則即這也是一個(gè)函數(shù),指數(shù)x是自變量.碳14每年以的衰減率衰減.像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減。162020/12/27根據(jù)已知,所以（細(xì)胞分裂y=2x，x∈N*172020/12/27細(xì)胞分裂y=2x，x∈N*172020/12/27《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”

182020/12/27《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”

把一張紙對折……一張紙很普通？科學(xué)家：如果將它對折103次……超出宇宙的可觀測直徑930億光年192020/12/27把一張紙對折……一張紙很普通？科學(xué)家：如果將它對總結(jié)：（1）y=1.11x，x∈[0,+∞)（2）（3）y=2x，∈N*

y=ax指數(shù)x是自變量202020/12/27總結(jié)：（1）y=1.11x，x∈[0,+∞)（2）（3）y=指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.

212020/12/27指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0典例探究：典例1：判斷下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)？①y=-2x；②y=(-2)x

；③y=(2)-x；④y=2x-1；⑤

y=2x

(x>0)；⑥y=(m-1)x(m>1,m≠2的常數(shù))；⑦y=x2；⑧

y=2x

+1；⑨y=3·2x；答：③⑥是指數(shù)函數(shù)，其余都不是.222020/12/27典例探究：典例1：判斷下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)？①y=-2典例2：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π，

求：f(0)，f(1)，f(-3)值.

解：∵f(x)=ax，且f(3)=π，則a3=π，解得∴∴方法總結(jié)：待定系數(shù)法確定指數(shù)函數(shù)解析式232020/12/27典例2：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)典例3（1）如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.解：設(shè)經(jīng)過x年，游客給A、B兩地帶來的收入分別為f(x)，g(x)，則g(x)=1000×278×1.11x242020/12/27典例3（1）如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門利用計(jì)算工具可以算出：當(dāng)x=0時(shí)，f(0)-g(0)=412000.當(dāng)x≈10.22時(shí)，f(10.22)≈g(10.22).結(jié)合右圖可知：當(dāng)x>10.22時(shí)，f(x)<g(x).當(dāng)x<10.22時(shí)，f(x)>g(x).當(dāng)x=14時(shí)，g(14)-f(14)≈347303.252020/12/27利用計(jì)算工具可以算出：當(dāng)x=0時(shí)，f(0)-g(0)=412答：（1）2001年，游客給A地帶來的收入高于B地412000萬元；（2）2001后的10年，f(x)>g(x)，游客給A地帶來的收入仍高于B地，但g(x)比f(x)增長的速度快，大約2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f(x)=g(x)了，這時(shí)游客給A地帶來的收入和B地差不多；（3）10年后，f(x)<g(x)，游客給B地帶來的收入高于了A地，由于g(x)增長的速度越來越快，而f(x)增長的速度不變，到2015年，游客給B地帶來的收入已經(jīng)高于了A地347303萬元了.262020/12/27答：262020/12/27在問題（2）中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？

272020/12/27在問題（2）中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量在實(shí)際問題中，經(jīng)常會遇到類似于例題3中的指數(shù)增長模型：設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y=N(1+p)x，x∈N.形如y=kax

(k∈R，且k≠0，a>0，且a≠1)的函數(shù)是刻畫指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型.282020/12/27在實(shí)際問題中，經(jīng)常會遇到類似于例題3中的指數(shù)增長模型課堂練習(xí):1.函數(shù)y=(2a-3)ax是指數(shù)函數(shù),則f(1)=（）

答案：D2.已知函數(shù)f（x）=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是______

292020/12/27課堂練習(xí):1.函數(shù)y=(2a-3)ax是指數(shù)函數(shù),則f(1)3.隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為3000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后的農(nóng)民的人均年收入將以6%的平均增長率增加，那么2021年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為（）

答案：B302020/12/273.隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)的農(nóng)民人4.調(diào)查表明：酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)，血液中的酒精含量不得超過0.2mg/ml,如果某人喝了少量酒后,血液中的酒精含量將迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后,血液中的酒精含量將以每小時(shí)50%的速度減少,則他至少經(jīng)過多少小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車?解:設(shè)經(jīng)過x個(gè)小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車,由題意得,312020/12/274.調(diào)查表明：酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定反思小結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？、●

知識：增加量（差值）增長率（比值）指數(shù)函數(shù)（模型）●素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模

●能力：發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題●方法：待定系數(shù)法

數(shù)形結(jié)合

歸納推理類比推理。322020/12/27反思小結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？322020/12/課下作業(yè)：課本115頁練習(xí)1、2、3

332020/12/27課下作業(yè)：課本115頁練習(xí)1、2、3

332020/12/24.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

342020/12/274.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

12020/12/27目標(biāo)與素養(yǎng)：

352020/12/27目標(biāo)與素養(yǎng)：

22020/12/27問題探究

問題1：

隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票.下表給出了A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次統(tǒng)計(jì)情況：362020/12/27問題探究

問題1：32020/12/27時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244

這是15年間，兩地景區(qū)游客人次統(tǒng)計(jì)情況。請同學(xué)們觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？372020/12/27時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126

這是15年間，兩地景區(qū)游客人次的變化情況請同學(xué)們觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？382020/12/27時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次2001600278200260993092003620113442004631113832005641104272006650947520076611152820086711058820096811065520106911072920117021181120127119903201372110100520147321111182015743111244392020/12/27時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年通過觀察發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)的游客人次:定性描述：近似于直線上升（線性增長）。定量表達(dá)：A數(shù)據(jù)---做差運(yùn)算---年增加量（常數(shù)）---線性增長---一次函數(shù)

y=600+10x,x∈[0,+∞)402020/12/27通過觀察發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)的游客人次:定性描述：72020/12/定性描述：

B景區(qū)的游客人次則是----非線性增長，那么，你能不能類比對數(shù)據(jù)A的研究方法，找到一個(gè)揭示它們之間不變關(guān)系的量，進(jìn)而對其進(jìn)行定量刻畫呢？大家有什么想法？

定量表達(dá)：？412020/12/27定性描述：

B景區(qū)的游客人次則是----非422020/12/2792020/12/27從2002年起,將B景點(diǎn)每年的游客人次除以上一年的游客人次,可得：

…….

1.111.111.11432020/12/27從2002年起,將B景點(diǎn)每年的游客人次除以上一年的游客人次,探究結(jié)論:

(1)B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為0.11.(2)

增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長。B景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長B景區(qū)：從2001年開始，B景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似的描述為1年后，游客人次是2001年的1.11倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；

3年后，游客人次是2001年的1.113倍；············設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次是2001年的y倍，則y=1.11x,x∈[0,+∞).這是一個(gè)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量.y=(1+0.11)x，x∈[0，+∞）442020/12/27探究結(jié)論:

(1)B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為0.11定性描述：B景區(qū)的游客人次----非線性增長，年增長量越來越大，定量表達(dá)：

B數(shù)據(jù)---做商運(yùn)算---年增長率（常數(shù)）---指數(shù)增長---新函數(shù)

y=1.11x，x∈[0,+∞）452020/12/27定性描述：定量表達(dá)：122020/12/27

A數(shù)據(jù)----做差運(yùn)算----年增加量（常數(shù)）----線性增長----一次函數(shù)y=600+10x，x∈[0,+∞)B數(shù)據(jù)----做商運(yùn)算----年增長率（常數(shù)）----指數(shù)增長----新函數(shù)y=1.11x，x∈[0,+∞)462020/12/27132020/12/27

良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn)．這里的巨型城址，面積近300萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑．考古學(xué)家測定，古城存在時(shí)期為公元前3300年～前2500年．你知道考古學(xué)家是怎么測出這個(gè)時(shí)間的嗎？碳14檢測法472020/12/27良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚鎮(zhèn)，1936年首次問題2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，我們把剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么死亡1年后，生物體內(nèi)碳14的含量為1-1·p=1-p；死亡2年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)-(1-p)·p=(1-p)2；死亡3年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)2-(1-p)2·p=(1-p)3；············死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)5730；死亡x年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)xy=(1-p)x，x∈[0,+∞）482020/12/27問題2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的比例衰減根據(jù)已知,

所以（常數(shù)）

設(shè)生物死亡年數(shù)為x,死亡生物體內(nèi)碳14含量為y，則即這也是一個(gè)函數(shù),指數(shù)x是自變量.碳14每年以的衰減率衰減.像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減。492020/12/27根據(jù)已知,所以（細(xì)胞分裂y=2x，x∈N*502020/12/27細(xì)胞分裂y=2x，x∈N*172020/12/27《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”

512020/12/27《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”

把一張紙對折……一張紙很普通？科學(xué)家：如果將它對折103次……超出宇宙的可觀測直徑930億光年522020/12/27把一張紙對折……一張紙很普通？科學(xué)家：如果將它對總結(jié)：（1）y=1.11x，x∈[0,+∞)（2）（3）y=2x，∈N*

y=ax指數(shù)x是自變量532020/12/27總結(jié)：（1）y=1.11x，x∈[0,+∞)（2）（3）y=指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.

542020/12/27指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0典例探究：典例1：判斷下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)？①y=-2x；②y=(-2)x

；③y=(2)-x；④y=2x-1；⑤

y=2x

(x>0)；⑥y=(m-1)x(m>1,m≠2的常數(shù))；⑦y=x2；⑧

y=2x

+1；⑨y=3·2x；答：③⑥是指數(shù)函數(shù)，其余都不是.552020/12/27典例探究：典例1：判斷下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)？①y=-2典例2：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π，

求：f(0)，f(1)，f(-3)值.

解：∵f(x)=ax，且f(3)=π，則a3=π，解得∴∴方法總結(jié)：待定系數(shù)法確定指數(shù)函數(shù)解析式562020/12/27典例2：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)典例3（1）如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.解：設(shè)經(jīng)過x年，游客給A、B兩地帶來的收入分別為f(x)，g(x)，則g(x)=1000×278×1.11x572020/12/27典例3（1）如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門利用計(jì)算工具可以算出：當(dāng)x=0時(shí)，f(0)-g(0)=412000.當(dāng)x≈10.22時(shí)，f(10.22)≈g(10.22).結(jié)合右圖可知：當(dāng)x>10.22時(shí)，f(x)<g(x).當(dāng)x<10.22時(shí)，f(x)>g(x).當(dāng)x=14時(shí)，g(14)-f(14)≈347303.582020/12/27利用計(jì)算工具可以算出：當(dāng)x=0時(shí)，f(0)-g(0)=412答：（1）2001年，游客給A地帶來的收入高于B地412000萬元；（2）2001后的10年，f(x)>g(x)，游客給A地帶來的收入仍高于B地，但g(x)比f(x)增長的速度快，大約2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有