等差數(shù)列等差關(guān)系的確定

等差數(shù)列—等差關(guān)系的確定一、選擇題（共16小題）1、如果數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…是等差數(shù)列，那么下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的是：（）A、a1+x，a2+x，a3+x，…，an+x， B、ka1，ka2，ka3，…，kan，C、， D、a1，a4，a7，…a3n﹣2，2、將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（）A、 B、C、 D、3、若數(shù)列{an}是一個(gè)以d為公差的等差數(shù)列，bn=2an+3（n∈N*），則數(shù)列{bn}是（）A、公差為d的等差數(shù)列 B、公差為2d的等差數(shù)列C、公差為3d的等差數(shù)列 D、公差為2d+3的等差數(shù)列4、若數(shù)列{an}是公比為4的等比數(shù)列，且a1=2，則數(shù)列{log2an}是（）A、公差為2的等差數(shù)列 B、公差為lg2的等差數(shù)列C、公比為2的等比數(shù)列 D、公比為lg2的等比數(shù)列5、設(shè)命題甲：△ABC的一個(gè)內(nèi)角為60°，命題乙：△ABC的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列．那么（）A、甲是乙的充分條件，但不是必要條件 B、甲是乙的必要條件，但不是充分條件C、甲是乙的充要條件 D、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件6、已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an﹣1=0（n∈N*），則此數(shù)列的通項(xiàng)an=（）A、n2+1 B、n+1C、3﹣n D、2n7、如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=kn+b，其中k，b為實(shí)常數(shù)，則下列說法中正確的是（）A、數(shù)列{an}一定不是等差數(shù)列 B、數(shù)列{an}是公差為k的等差數(shù)列C、數(shù)列{an}是公差為b的等差數(shù)列 D、數(shù)列{an}不一定是等差數(shù)列8、已知{an}是等差數(shù)列，則由下列哪個(gè)式子確定的數(shù)列{bn}也一定是等差數(shù)列（）A、bn=|an| B、bn=an2C、 D、bn=1﹣an9、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an2+bn+c（n∈N*，a，b，c為實(shí)常數(shù)），則下列命題中正確的是：（）A、數(shù)列{an}為等差數(shù)列 B、當(dāng)c=0時(shí)，數(shù)列{an}的公差為2a的等差數(shù)列C、當(dāng)c=0時(shí)，數(shù)列{an}的公差為的等差數(shù)列 D、以上說法都不對10、若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2（n+1）+3，則此數(shù)列（）A、是公差為2的等差數(shù)列 B、是公差為3的等差數(shù)列C、是公差為5的等差數(shù)列 D、不是等差數(shù)列11、已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為﹣2，2，6，且前n項(xiàng)和Sn是n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，則a100=（）A、394 B、392C、390 D、39612、若數(shù)列{an}滿足a1=1，，則此數(shù)列是（）A、等差數(shù)列 B、等比數(shù)列C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D、既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列13、已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列程{an}，定義向量cn=（an，an+1），bn=（n，n+1），n∈N*．下列命題中真命題是（）A、若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列 B、若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C、若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列 D、若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列14、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足2a=3，2b=6，2c=12，那么實(shí)數(shù)a、b、A、等差非等比數(shù)列 B、等比非等差數(shù)列C、既是等比又是等差數(shù)列 D、既非等差又非等比數(shù)列15、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2﹣2n，則數(shù)列{an}是（）A、公差為4的等差數(shù)列 B、公差為2的等差數(shù)列C、公比為4的等比數(shù)列 D、公比為2的等比數(shù)列16、已知2a=3，2b=6，2c=12，則a，b，A、成等差但不成等比 B、成等差且成等比C、成等比但不成等差 D、不成等比也不成等差二、填空題（共10小題）17、若數(shù)列{an}滿足a1=10，an+1=an+2，n∈N*工，則a20=_________．18、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若{Sn}是等差數(shù)列，則q=_________．19、下面給出的四個(gè)命題中：①對任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都在直線y=2x+1上是數(shù)列an為等差數(shù)列的充分不必要條件；②“m=﹣2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分條件；③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則有x1x2﹣y1y2=0；④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中是真命題的有_________（將你認(rèn)為正確的序號都填上）．20、給出數(shù)列{an}的條件如下：①設(shè)bn=2an，{bn}是等差數(shù)列；②設(shè)bn﹣1=an﹣1+an（n≥2），{bn}是等差數(shù)列；③前n項(xiàng)的和Sn=n2+1；④設(shè)bn=2an﹣1，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為n2．其中使數(shù)列{an}是等差數(shù)列的條件的正確序號是_________．21、老師在黑板上按順序?qū)懥?個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，四個(gè)同學(xué)各指出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)特征：張三說：前3項(xiàng)成等差數(shù)列；李四說：后3項(xiàng)成等比數(shù)列；王五說：4個(gè)數(shù)的和是24；馬六說：4個(gè)數(shù)的積為24；如果其中恰有三人說的正確，請寫出一個(gè)這樣的數(shù)列_________．22、已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1﹣an=3，則通項(xiàng)公式an=_________．23、數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an﹣1+3n﹣1（n≥2），又i，j，則使得為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)λ=_________．24、記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若是公差為d的等差數(shù)列，則{an}為等差數(shù)列的充要條件是d=_________．25、給出下列命題：①數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn+C中的C=0（A、B、C為常數(shù)）；②不等式f（x）＞0的解的端點(diǎn)值是方程f（x）=0的根；③非p或q為真命題的充要條件是p且非q為假命題；④動點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e，若e＞1，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，其中正確命題的序號有_________．26、已知數(shù)列{an}中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_________．三、解答題（共4小題）27、已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求證數(shù)列{un}是等差數(shù)列，并求{un}的通項(xiàng)公式．28、已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足，設(shè)y3=18，y6=12．（1）求數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？