中考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路與應(yīng)試技巧

中考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路與應(yīng)試技巧中考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路與應(yīng)試技巧中考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路與應(yīng)試技巧中考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路與應(yīng)試技巧編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:中考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路與應(yīng)試技巧壓軸題解題思路與應(yīng)試技巧數(shù)學(xué)壓軸題常分為兩類：函數(shù)型壓軸題和幾何型壓軸題.1.函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì).初中已知函數(shù)有：①一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線.求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）.此類題基本在第最后兩題中出現(xiàn)，基本設(shè)置2~3小問來呈現(xiàn).2.幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，然后有動點(diǎn)（或動線段）運(yùn)動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等.求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y＝f（x）的形式.一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)＝f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求.找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法.求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解.而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值.幾何型綜合題基本是做為壓軸題出現(xiàn)，一般設(shè)置3小問.解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣:數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高.具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點(diǎn)是知識點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活.

解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略.現(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考:1.以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答.2.以直線或拋物線知識為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形.因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想.例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得.3.利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn).4.綜合多個知識點(diǎn)，運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想：任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用.中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點(diǎn)，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面.因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略.5.分問得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小問，難易程度是第（1）小問較易，第（2）小問中等，第（3）小問偏難，在解答時要把第（1）小題問的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（2）小問的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第（3）小問的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性.6.分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點(diǎn)不懂，一點(diǎn)不會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，因此，要強(qiáng)調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點(diǎn)分段評分，踏上知識點(diǎn)就給分，多踏多給分.因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲.數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣，綜合性最強(qiáng)的題型.綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn).壓軸題考查知識點(diǎn)多，條件也相當(dāng)隱蔽，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強(qiáng)大的心理素質(zhì).下面結(jié)合實例談?wù)劷忸}方法：1.利用動點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題【例1】在△ABC中，∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm.(1)求△ABC的面積；(2)現(xiàn)有動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動.如果點(diǎn)P的速度是4CM/秒，點(diǎn)Q的速度是2CM/秒，它們同時出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半？

(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是明確點(diǎn)P、Q在△ABC邊上的位置，有三種情況.①當(dāng)0﹤t≦6時，P、Q分別在AB、BC邊上；②當(dāng)6﹤t≦8時，P、Q分別在AB延長線上和BC邊上；③當(dāng)t>8時,P、Q分別在AB、BC邊上延長線上.然后分別用第一步的方法列方程求解.【例2】已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個動點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y.（1）寫出y與x的關(guān)系式；(2)求當(dāng)y＝時，x的值等于多少？點(diǎn)評:這個問題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在四邊形ABCD邊上的位置,根據(jù)題意點(diǎn)P的位置分三種情況:分別在AB上、BC邊上、EC邊上.2.利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程.【例3】如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？

【參考答案】（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的時間秒，∴厘米/秒．設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動了厘米．∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，

∴經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇．第一是以靜化動，把問的某某秒后的那個時間想想成一個點(diǎn)，然后再去解，第二是對稱性，如果是二次函數(shù)的題，一定要注意對稱性.第三是關(guān)系法：你可以就按照圖來，就算是圖畫的在不對，只要你把該要的條件列成一些關(guān)系，列出一些方程來.中等的動點(diǎn)題也就沒問題了.但是在難一點(diǎn)的動點(diǎn)題就要你的能力了，比如讓你找等腰三角形的題，最好帶著圓規(guī)，這樣的題你要從三個頂點(diǎn)考慮，每一條邊都要想好，然后再求出來看看在不在某個范圍內(nèi).

練一練1.對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)【練一練1】如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱.點(diǎn)、、分別是拋物線、與軸的交點(diǎn)，、分別是拋物線、的頂點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn).（1）分別寫出拋物線與的解析式；（2）設(shè)是拋物線上與、兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，試判斷以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.2.動態(tài)：動點(diǎn)、動線【練一練2】如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，且x1＞x2，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的兩個根．(1)求這條拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3.比例比值取值范圍【練一練3】圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，的取值范圍.4.探究型【練一練4】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）請求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說

明理由.5.最值類【練一練5】如