國家開放大學(xué)《應(yīng)用概率統(tǒng)計》綜合作業(yè)1-4參考答案

國家開放大學(xué)《應(yīng)用概率統(tǒng)計》綜合作業(yè)1-4參考答案綜合作業(yè)1一、填空題1.已知隨機(jī)事件A的概率P（A）=0.5，事件B的概率P（B）=0.6，條件概率P（B|A）=0.8，則事件A∪B的概率P（A∪B）=（0.7）。2.設(shè)在三次獨(dú)立試驗中，隨機(jī)事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率為1/3，則A至少出現(xiàn)一次的概率為（19/27）。3.設(shè)隨機(jī)事件A，B及其和事件A∪B的概率分別是0.4，0.3和0.6，則積事件AB的概率P（AB）=（0.3）。4.一批產(chǎn)品共有10個正品和兩個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為（1/5）。5.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另1件也是不合格品的概率為（0.2）。6.設(shè)隨機(jī)變量X～N（3，σ2），且P（3<X<5）=0.3，則P（X<1）=（0.2）7.設(shè)隨機(jī)變量X絕對值不大于1，且P（X=-1）=1/8，P（X=1）=1/4，則P（-1<X<1）=（6/16）。8.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為以Y表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察事件出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}（9/64）。9.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P（X=1）=0.2，P（X=2）=0.3，P（X=3）=0.5，則隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F（X）=（）10.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fx=1π(1+x2)，求隨機(jī)變量Y=1-二、選擇題（每小題2分，共20分）1.同時拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，則恰有2枚正面向上的概率為（）（A）0.5（B）0.25（C）0.125（D）0.3752.某人獨(dú)立地投入三次籃球，每次投中的概率為0.3，則其最可能失敗（沒投中）的次數(shù)為（）（A）2（B）2或3（C）3（D）13.當(dāng)隨機(jī)事件A與B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則下列各式中正確的是（）（A）P(C)≤P(A)+P(B)-1（B）P(C)≥P(A)+P(B)-1（C）P(C)=P(AB)（D）P(C)=P(A∪B)4.設(shè)0<P(A)<1，0<P(B)<1，P(A|B)+P(A|B)=1，則（）（A）事件A和B互不相容（B）事件A和B互相對立（C）事件A和B互不獨(dú)立（D）事件A和B相互獨(dú)立5.設(shè)A與B是兩個隨機(jī)事件，且0<P(A)<1，P(B)>0，P(B|A)=P(B|A)，則必有（）（A）P(A|B)=P(A|B)（B）P(A|B)≠P(A|B)（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)≠P(A)P(B)6.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(-x)=f(x)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a，有（）（A）F(-a)=1-0（B）F(-a)=12-（C）F(-a)=F(a)（D）F(-a)=2F(a)-17.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則隨著σ的增大，概率為P{|X-μ|<σ（A）單調(diào)增大（B）單調(diào)減少（C）保持不變（D）增減不定8.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(μ,42)和N(μ,52)，記（A）對任意實數(shù)μ，都有P（B）對任意實數(shù)μ，都有P（C）只對μ的個別值，才有P（D）對任意實數(shù)μ，都有P9.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,4)，則P(X<1)=（）（A）0（B）0（C）1（D）-∞110.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則（P(3<X<5)）=（）。（A）4/25（B）9/25（C）16/25（D）1三、擺地攤的某賭主拿了8個白的、8個黑的圍棋子放在一個簽袋里，并規(guī)定凡愿摸彩者每人交一元錢作手續(xù)費(fèi)，然后一次從口袋口摸出5個棋子，中彩情況如下：摸棋子5個白4個白3個白其他彩金20元2元紀(jì)念品（價值5角）同樂一次（無任何獎品）試計算：①獲得20元彩金的概率；②獲得2元彩金的概率；③獲得紀(jì)念品的概率；④按摸彩1000次統(tǒng)計，賭主可望凈賺多少錢？解：（1）C（2）C（3）C（4）凈賺大約為1000（1-2078-1039四、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)A；（2）P（X=2），P（0<X<2）;（3）X的分布函數(shù)。解：（1）由于+∞0∴k=12（2）由于F(X)=P(X≤x)=0當(dāng)x<0時，F(xiàn)(X)=x當(dāng)0≤x<2時，F(xiàn)(X)=0當(dāng)2≤x時，F(xiàn)(X)=012ex,x<0∴Fx=12+14x，1，2≤x（3）由于連續(xù)型隨機(jī)變量在任意點(diǎn)處的概率都為0，因此P（X=1）=0而P{1<x<2}=F(2)-F(1)=14五、設(shè)10件產(chǎn)品中有5件一級品，3件二級品，2件次品，無放回地抽取，每次取一件，求在取得二級品之前取得一級品的概率。解：先取得一級品的概率為5÷10=1/2那么當(dāng)取出一級品，再取得二級品的概率就為3÷（10-1）=1/3所以在取二級品之前取得一級品的概率為1/2×1/3=1/6六、某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績X（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。（Φ(1)=0.841，Φ(1.5)=0.933，Φ(2)=0.977）解：因為F(96)=96-72所以x=12成績在60至84分之間的概率：F（84）-F（60）=[(84-72)/12]-[(60-72)/12]=(1)-=2x0.8413-1=0.6826七、設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份。隨機(jī)地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出2分。試求：（1）先抽出的一份是女生表的概率P；（2）若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。解：設(shè)事件：Hi={抽到的報名表是i區(qū)考生的}（i=1,2,3）;事件：Hj={第j次抽到的報名表是男生報名表}（j=1,2,3）;事件：A={第一次抽到的報名表是女生的}事件：B={第二次抽到的報名表是男生的}顯然有，抽到三個區(qū)的概率是相等的，即：P(H1)=P(H2)=P(H3)=13P(A|H1)=310P(A|H2)=715P(A|H3)=525=15（1）根據(jù)全概率公式有：P（A）=P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2)+P(A|H3)P(H3)=13×310+13×715+13×15=2990（2）根據(jù)全概率公式，第二次抽到男生的概率為：P（B）=P(B|H1)P(H1)+P(B|H2)P(H2)+P(B|H3)P(H3)顯然，P(B|H1)=710，P(B|H2)=815，P(B|H3)=2025=45故P（B）=710×13+815×13+45×13=6190第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率為：P（AB）=P(AB|H1)P(H1)+P(AB|H2)P(H2)+P(AB|H3)P(H3)而P(AB|H1)=310×79=730P(AB|H2)=715×814=415P(AB|H3)=525×2024=16故：P（AB）=730×13+415×13+16×13=29根據(jù)條件概率公式有：P（A|B）=P（AB）P（B）=29÷6190=2061即：P=2061故第一份抽到是女生的概率為2990，在第二份抽到是男生的前提下，第一次抽到是女生的概率P為2061八、假設(shè)一大型設(shè)備在任何長為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N(t)服從參數(shù)為λt的泊松分布，（1）求相繼兩次故障之間間隔時間T的概率分布；（2）求在設(shè)備已經(jīng)無故障工作8小時的情形下，再無故障工作8小時的概率q。解：(1)由泊松過程的定義,時間間隔分布為參數(shù)是λ的指數(shù)分布即P(T0)(2)P(N(16)=0|N(8)=0)=P(N(16)=0)/P(N(8)=0)=exp(-16λ)/exp(-8λ)=exp(-8λ)綜合作業(yè)2一、填空題（每小題2分，共20分）1.某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為80，10和10件，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一件，記，則，i=1,2,3,則X1,X2的聯(lián)合分布律為（）。2.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為其中k為常數(shù)，則k=（8）。3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N(0,22)，Y~N(1,32)，則（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（f(y)=lny×1/y）。4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y同分布，X的密度函數(shù)為若事件A={X>a},B={Y>a}相互獨(dú)立，且P{A∪B}=3/4,則a=（34）5.設(shè)相互獨(dú)立的兩個隨機(jī)變量X和Y具有同一分布律，且X=x01P0.50.5Z=0，P=14Z=1，P=34則隨機(jī)變量Z=max（X,Y）Z=0，P=14Z=1，P=346．設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則X2的數(shù)學(xué)期望E（X2）=（18.4）。7.設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ的泊松分布，且已知E(X-1)(X-2)=1，則參數(shù)λ=（1）。8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布N(0,1/2)，則隨機(jī)變量|X-Y|的數(shù)學(xué)期望E=(|X-Y|)=（2/2π）9.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1服從正[0，6]區(qū)間上的均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0,22)，X3服從參數(shù)λ=3的泊松分布，記隨機(jī)變量Y=X1-2X2+3X3，則D(Y)=（46）。10.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，則由切貝雪夫（Chebyshev）不等式，有P(|X-μ|≥3σ)≤（1/9）二、選擇題（每小題2分，共20分）1.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且同分布，P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2，P(X=1)=P(Y=1)=1/2，則下列各式成立的是（）（A）P(X=Y)=1/2（B）P(X=Y)=1（C）P(X+Y=0)=1/4（D）P(X-Y≤1)=1/22.設(shè)隨機(jī)變量Xi(i=1,2)的分布律為：Xi=k-101P0.250.50.25且滿足P{X1X2=1}=1，則P{X1=X2}等于（）（A）0（B）1/4（C）1/2（D）13.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且都服從（0，1）區(qū)間上的均勻分布，則服從相應(yīng)區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的隨機(jī)變量是（）（A）X2（B）X-Y（C）X+Y（D）（X,Y）4.設(shè)離散型隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為Y123X=11/61/91/18X=21/3αβ若X和Y相互獨(dú)立，則α和β的值為（）（A）α=2/9，β=1/9（B）α=1/9，β=2/9（C）1/120（D）α=5/18，β=1/185.設(shè)隨機(jī)變量X的Y相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為FX(x)與Fy(y)，則隨機(jī)變量Z=max(X,Y)的分布函數(shù)FZ(z)是（）（A）max{FX}(z),Fy(z)（B）FX(z)+Fy(z)-FX(z)Fy(z)（C）FX(z)Fy(z)（D）1/2[FX(z)+Fy(z)]6.對任意兩個隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則下列結(jié)論正確的是（）（A）D(XY)=D(X)D(Y)（B）D(X+Y)=D(X)+D(Y)（C）X和Y相互獨(dú)立（D）X和Y不相互獨(dú)立7.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，則參數(shù)n，p的值等于（）（A）n=4，p=0.6（B）n=6，p=0.4（C）n=8，p=0.3（D）n=24，p=0.18.設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于零，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y的（）（A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件（B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件（C）不相關(guān)的充分必要條件（D）獨(dú)立的充分必要條件9.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的方差D(X)=4，D(Y)=1，相關(guān)系數(shù)ρXY=0.6（A）40（B）34（C）25.6（D）17.610.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且在（0，θ）上服從均勻分布，則E[min(x,y)]=（）（A）θ（B）θ/2（C）θ/3（D）θ/4三、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3，X4相互獨(dú)立，且同分布：P{Xi=0}=0.6，P{Xi=1}=0.4，i=1，2，3，4。求行列式X=X1X解：Y1=X1X4Y2=X2X3Z=Y1-Y2P{Y1=1}=P{Y2=1}={X2=1,X3=1}=0.16P{Y1=0}=P{Y2=0}=1-0.16=0.84Z有三種可能-1,0,1P{Z=-1}={Y1=0,Y2=1}=0.84×0.16=0.1344P{Z=1}=P{Y1=1,Y2=0}=0.16×0.84=0.1344P{Z=0}=1-2×0.1344=0.7312Z-101P0.13440.73120.1344四、已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為fx=12e-|x|（1）求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)。（2）求X與|X|的協(xié)方差，并問X與|X|是否不相關(guān)？（3）問X與|X|是否相互獨(dú)立？為什么？解：（1）E(x)=-∞因為：x12e-|x|為奇函數(shù)，積分區(qū)間為（E(x)=-∞E(x2)=-∞=20+∞=0=0=-x2=0+∞e-xd=-2xe=20+∞e（2）E(X|X|)=-∞+∞x|x|f根據(jù)協(xié)方差定義：Cov(x,|x|)=E(X|X|)-E(X)E(|X|)=0-0=0因此，相關(guān)系數(shù)：ρx,故X與|X|不相關(guān)（3）X與|X|不獨(dú)立因為：對于給定的0<a<+∞有（|X|<a）（X<a）所以P（|X|<a,X<a）=P（|X|<a）由于：P（X<a）<1P（|X|<a）·P（X<a）<P（|X|<a）·1<P（|X|<a）因此：P（|X|<a，X<a）≠P（|X|<a）·P（X<a）所以X與|X|不獨(dú)立綜合以上分析，可知，X的數(shù)學(xué)期望為0，方差為2，X與|X|不相干也不獨(dú)立。五、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)C；（2）fx(x)，fy(y)；（3）FX|Y(x|y)，F(xiàn)Y|X(y|x)；（4）P(X+Y<1)。解：六、（10分）兩臺同樣的自動記錄儀，每臺無故障工作的時間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布；首先開動其中的一臺，當(dāng)其發(fā)生故障時停用而另一臺自行開動。試求兩臺自動記錄儀無故障工作的總時間T的概率密度函數(shù)E(T)及數(shù)學(xué)期望和方差D(T)。解：用X1,X2表示兩臺機(jī)器先后開動的記錄無故障工作的時間則：T=X1+X2由已知條件，X1與X2相互獨(dú)立，且Xi（i=1,2）的概率密度為：P(x)={5e-5x,x>00,x≤0}利用兩個獨(dú)立隨機(jī)變量和的密度公式可得：（1）對于任意t>0,T的概率分布：f(t)=-∞=25te-5t（2）當(dāng)t≤0時，顯然有f(t)=0于是，f(t)={25te-5t，t>00,t≤0}由于Xi（i=1,2）服從參數(shù)為λ=5的指數(shù)分布所以：EX1=15,DX1=125因此，ET=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=25因為X1與X2相互獨(dú)立所以：DT=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=225七、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，X服從[0，1]上的均勻分布，Y的密度函數(shù)為試求隨機(jī)變量Z=X+Y的密度函數(shù)fz(z)。解：因為X與Y都服從[0,1]上的均勻分布八、某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二和三等品分別為80、10和10件，現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取一件，記。試求：（1）隨機(jī)變量X1與X2的聯(lián)合分布律；（2）隨機(jī)變量X1與X2的相關(guān)系數(shù)ρ。解：（1）（2）綜合作業(yè)3一、填空題（每小題2分，共20分）1.在天平上重復(fù)稱量一重為a的物品，測量結(jié)果為X1，X2，…，Xn，各次結(jié)果相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N(a,0.22)，各次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值記為Xn，為使P(|Xn-a|<0.1)≥0.95，則n的值最小應(yīng)取自然數(shù)（16）。2.設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N(μ,42)的容量為10的簡單隨機(jī)樣本，S2為樣本方差，已知P(S2>a)=0.1，則=a（1）。3.設(shè)隨機(jī)變量Y服從自由度為n的t分布，則隨機(jī)變量Y2服從自由度為（（1，n））的（F）分布。4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(12,σ2)，抽取容量為25的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本方差為S2=5.57，則樣本均值X小于12.5的概率為（4/25）5.從正態(tài)分布N(μ,σ2)中隨機(jī)抽取容量為16的隨機(jī)樣本，且μ,σ未知，則概率P(S2σ6.設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中其中a>-1，X1，X2，…，Xn是取自總體X的隨機(jī)樣本，則參數(shù)a的極大似然估計值為（）。7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知而σ2已知，為使總體均值μ的置信度為1-a的置信區(qū)間的長度等于L，則需抽取的樣本容量n最少為（[4σ8.設(shè)某種零件的直徑（mm）服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從這批零件中隨機(jī)地抽取16個零件，測得樣本均值為X=12.075，樣本方差S2=0.00244，則均值μ的置信度為0.95的置信區(qū)間為（1004.435,1047.0659.在假設(shè)檢驗中，若σ2未知，原假設(shè)H0:μ=μ0，備擇假設(shè)H1:μ>μ0時，檢驗的拒絕域為（(n-1)s10.一大企業(yè)雇用的員工人數(shù)非常多，為了探討員工的工齡X（年）對員工的月薪Y(jié)（百元）的影響，隨機(jī)抽訪了25名員工，并由記錄結(jié)果得：i=125Xi=100，i=125Yi=2000，i=125Xi二、選擇題（每小題2分，共20分）1.設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體X~N(0,σ2)的一個簡單隨機(jī)樣本，X為其樣本均值，令Y=i=1（A）X2(n-1)（B）X2(n)（C）N(μ,σ（D）N(μ,σ2.設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體X~N(μ,σ2)的簡單隨機(jī)樣本，S12=S32=則服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是（）（A）T=（B）T=（C）T=（D）T=3.設(shè)X1，X2，X3，X4是來自正態(tài)總體X~N(μ,22)的簡單隨機(jī)樣本，若令Y2=a(X1-2X2)2+(3X3-4X4)2，則當(dāng)Y2服從X（A）a=1/9；b=1/144（B）a=1/144；b=1/9（C）a=1/100；b=1/20（D）a=1/20；b=1/1004.設(shè)簡單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn來自于正態(tài)總體X~N(μ,σ2)，則樣本的二階原點(diǎn)矩A2=（A）1/4σ（B）1/2σ（C）σ（D）2σ5.設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為（n，n）的F分布，已知a滿足條件P(X>a)=0.05，則P(X>1/a)的值為（）（A）0.025（B）0.05（C）0.95（D）0.9756.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn是從X中抽取的簡單隨機(jī)樣本，其中μ，σ2未知，則μ（A）（X-Za2S（B）（X-ta2(n-1)（C）（X-Za2σ（D）（X-ta2(n)7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，X1，X2，…，Xn是簡單隨機(jī)樣本，記X=1ni=1（A）0.90（B）0.95（C）0.975（D）0.058.從總體中抽取簡單隨機(jī)樣本X1，X2，X3，易證估計量μ1=μ3=均是總體均值μ的無偏估計量，則其中最有效的估計量是（）（A）μ（B）μ（C）μ（D）μ9.從一批零件中隨機(jī)地抽取100件測量其直徑，測得平均直徑為5.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.6cm，現(xiàn)想知道這批零件的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)5cm，采用t檢驗法，并取統(tǒng)計量為t=X-5.21.6/10，則在顯著性水平（A）|t|<t（B）|t|<t（C）|t|≥（D）|t|≥10.在假設(shè)檢驗中，方差σ2已知，H0:μ=μ0（A）若備擇假設(shè)H1:μ≠μ0，則其拒絕域為|T|=|（B）若備擇假設(shè)H1:μ≠μ0，則其拒絕域為|U|=|（C）若備擇假設(shè)H1:μ>μ0，則其拒絕域為|U|=|（D）若備擇假設(shè)H1:μ>μ0，則其拒絕域為U=X三、現(xiàn)有一批種子，其中良種數(shù)占1/6，從中任選6000粒，問能從0.99的概率保證其中良種所占的比例與1/6相差多少？這時相應(yīng)的良種數(shù)在哪一個范圍？解:這個問題屬于“二項分布”，且n=6000，P=1/6。故μ=E(X)=np=6000×1/6=1000,D(X)=σ2=np(1-p)=6000×(1/6)×(1-1/6)=833.33切比雪夫不等式為P{|X-μ|<ε}≥1-σ2/ε2。我們?nèi)ˇ?6000×（1/100）這個概率（0.7685）不算很低，也就是說，良種比例與1/6相比很可能不超過1/100。四、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，假如要以99%的概率保證偏差|X-μ|<0.1，試問：在解：因為X1,X2,…,X2n是正態(tài)分布N(μ,σ2E從而，隨機(jī)變量X1+Xn+1，X2+因此可以將其看作是取自總體N(2μ,2σ21樣本方差為：1因樣本方差是總體方差的無偏估計，故E即E五、設(shè)總體X服從0-1分布：P(X=x)=pxq1-x，x=0.1；其中0<p<1，q=1-p，從總體X中抽取樣本X1,X2,…,Xn,求樣本均值X的期望和方差、樣本方差S2的期望解：E(XE[(XD[(X六、某商店為了解居民對某種商品的需求，調(diào)查了100家住戶，得出每戶每月平均需要量為10kg，方差為9。設(shè)居民對某種商品的需求量服從正態(tài)分布，如果此種商品供應(yīng)該地區(qū)10000戶居民，在α=0.01下，試求居民對該種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計；并依此考慮最少要準(zhǔn)備多少商品才能以0.99的概率滿足需要？解：由題設(shè)，n=100，樣本均值x=10，樣本方差s2=9，α=0.01，查附表得tα299=2.63（10-2.63×310，10+2.63×310）=（9.211，因9.211×10000=92110（kg），所以最少要準(zhǔn)備92110kg這種商品，才能以0.99的概率滿足需要。七、某種零件的長度服從正態(tài)分布，它過去的均值為20.0現(xiàn)換了新材料，為此從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個樣品，測量長度為：20.020.020.120.020.220.319.820.2問用新材料做的零件的平均長度是否起了變化（α=0.05）？解：因為樣本數(shù)據(jù)在20.0上下波動，所以X甲=0.02+20.0=20.02X乙=0.02+20.0=20.02S2甲=110[0.34-10×(0.210)2]=0.0336mm2S2乙=110[0.52-10×(0.210)2]=0.0516mm2八、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn是從X中抽取的簡單隨機(jī)樣本，其中μ，σ2未知，選擇常數(shù)c，使統(tǒng)計量T=c解:EσEYi=-∞+∞由E得：k=π綜合作業(yè)4一、填空題（每小題2分，共28分）1.一元線性回歸方程，y=a+bx中x是（自）變量，y是（因）變量2.回歸系數(shù)b=lxylxx，則lxy=（i=13.方程y=a+bx,y稱為（估計值），y4.相關(guān)系數(shù)是表示，（隨機(jī)變量Y與自變量X之間相關(guān)程度的一個數(shù)字特征）。5.相關(guān)系數(shù)r=（lxylxxlyy）；與回歸系數(shù)b的關(guān)系6.回歸平方和U=（r2lyy）或（i=1n(yi-y)7.剩余平方和Q=（（1-r2）lyy）或（i=1n(yi8.設(shè)y=a+bx0，y0的1-a置信區(qū)間為（y0-δx0，y0+δx9.根據(jù)因素A的k個不同水平A1,A2,…,Ak的k組觀測數(shù)據(jù)來檢驗因素A對總體的影響是否顯著，檢驗假設(shè)H0:μ1=μ2=…=μk，如果F>FK時，則在水平a下（拒絕假設(shè)H0）,認(rèn)為（因素A對總體有顯著影響）；如果F<FK時，則在水平下（接受H0）,認(rèn)為10.如果因素A的k個不同水平對總體的影響不大，F(xiàn)=SA/SE（F~Fk-1,n-k11.正交表是一系列規(guī)格化的表格，每一個表都有一個記號