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第頁數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn):對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)確實(shí)定。
教學(xué)建議:
1.教材分析:
1)知識構(gòu)造:本小節(jié)首先通過實(shí)例引出一元二次方程的概念,介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義:
是一元二次方程的重要組成部分。方程,只有當(dāng)時,才叫做一元二次方程。如果且,它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:
(1)一元二次方程的條件是確定的,如方程(),把它化成一般形式為,由于,所以,符合一元二次方程的定義。
(2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語句表述的,那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”,這時題中隱含了的條件,這在解題中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系數(shù)的項,且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語句,就要對方程中的字母系數(shù)開展討論。如:“關(guān)于的方程”,這就有兩種可能,當(dāng)時,它是一元一次方程;當(dāng)時,它是一元二次方程,解題時就會有不同的結(jié)果。數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容,在初中代數(shù)中占有重要的地位,在一元二次方程的前面,學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算,一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組,上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的根底,通過一元二次方程的學(xué)習(xí),就可以對上述內(nèi)容加以牢固,一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式,對數(shù)方程,三角方程以及不等式,函數(shù),二次曲線等內(nèi)容)的根底,此外,學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)
九年義務(wù)教育大綱對這部分的要求是:“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”,依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容,針對學(xué)生的理解和承受知識的實(shí)際情況,以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。
知識目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目標(biāo):通過一元二次方程概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察,發(fā)現(xiàn),探索,歸納問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。
德育目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3、重點(diǎn),難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據(jù)
“一元二次方程”有著承上啟下的作用,在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用,因此本節(jié)課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念,一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。
二、教材處理
在教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對概念背得很熟,但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差,缺乏應(yīng)變能力,針對學(xué)生中存在的這些問題,本節(jié)課突出對教學(xué)概念形成過程的教學(xué),采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念,并引導(dǎo)學(xué)生開展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)中,我運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手,類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并總結(jié)規(guī)律,最后到達(dá)問題解決。
四、教學(xué)手段
采用投影儀
五、教學(xué)程序
1、新課導(dǎo)入:
(1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)
(2)列方程解應(yīng)用題的方法,步驟?(并引例打根底)
課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。(用實(shí)際問題引出一元二次方程,可以幫助學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是來源于客觀需要的)
設(shè)出求知數(shù),列出代數(shù)式,并根據(jù)等量關(guān)系列出方程數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計3
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用:本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容,雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要,教材上也作為閱讀教材,但由于其內(nèi)容太重要了,因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學(xué)內(nèi)容:本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+)2=2的觀察,分析,討論,發(fā)現(xiàn),最后得出結(jié)論:只有當(dāng)2
b2-4ac≥0時,才能直接***方,進(jìn)一步討論分析得出根的判別式,從而運(yùn)用它解決實(shí)際問題。
3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求:由于根的判別式作為刪去內(nèi)容,雖然其內(nèi)容重要,因而在處理這部分內(nèi)容時,只能要求作了解性深入,練習(xí)盡可能簡捷明確。
4、教學(xué)目標(biāo):
(1)知識能力目標(biāo):通過本課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況;根據(jù)根的情況,探求所需的條件。
(2)情感目標(biāo):學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力,通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美,激發(fā)學(xué)生的探求欲望。
5、數(shù)學(xué)思想:由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識。
6、教學(xué)重點(diǎn):
(1)發(fā)現(xiàn)根的判別式。
(2)用根的判別式解決實(shí)際問題。
7、教學(xué)難點(diǎn):
根的判別式的發(fā)現(xiàn)
8、教法:啟導(dǎo)、探究
9、學(xué)法:合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)
10、教學(xué)模式:引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式
二、教學(xué)過程
(一)自習(xí)回憶,引入新課
1、師生共同回憶:一元二次方程的解法
2、解以下一元二次方程。
(1)x2-1=0(2)x2-2x=-1
(3)(x+1)2-4=0(4)x2+2x+2=0
3、為什么會出現(xiàn)無解?
(二)探索
1、回憶:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
2、觀察(x+)2=2在什么情況下成立?
3、學(xué)生分組討論。
4、猜測?
5、發(fā)現(xiàn)了什么?
6、總結(jié):2(先由學(xué)生完成,后由教師補(bǔ)充完整),通過觀察分析發(fā)現(xiàn),只有當(dāng)b2-4ac≥0時,才能直接***方,也就是說,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2-4ac≥0時,才有實(shí)數(shù)根。(注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別)
7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)當(dāng)b2-4ac>0時,_______________________
(2)當(dāng)b2-4ac=0時,_________________________
(3)當(dāng)b2-4ac<0時,_________________________
8、總結(jié):
(1)比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。
(2)由學(xué)生總結(jié)。
(3)教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。
把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
(1)當(dāng)b2-4ac>0時,_______________________
(2)當(dāng)b2-4ac=0時,_________________________
(3)當(dāng)b2-4ac<0時,________________________
(三)應(yīng)用新知:
1、不解方程判定以下一元二次方程根的情況。
(1)x2-x-6=0b2-4ac=______x1=_____x2=_____
(2)x2-2x=1b2-4ac=______x1=_____x2=_____
(3)x2-2x+2=0b2-4ac=______x1=_____x2=_____
2、根據(jù)根的情況,求字母系數(shù)的取值范圍。
例1:當(dāng)m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根?并求出方程的根。
(1)讀題分析:
A、二次項系數(shù)是什么?a=_______
B、一次項系數(shù)是什么?b=_______
C、常數(shù)項是什么?c=_______
(2)建立等式,根據(jù)有個常數(shù)根b2-4ac=0
(3)由學(xué)生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2:說明不管m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不管m取代的值都有幾個不相等的實(shí)根。
(四)練習(xí)
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9,求m的值及方程的根。
(五)小結(jié):把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,并會用它們解決一些實(shí)際問題。
三、作業(yè)
1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。
2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。
四、教學(xué)后記數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計4
教學(xué)內(nèi)容:12.1用公式解一元二次方程(一)
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo):1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義;2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
過程與方法目標(biāo):1.通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力;2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.
情感與態(tài)度目標(biāo):由知識來源于實(shí)際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法,由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.,數(shù)學(xué)教案-用公式法解一元二次方程。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵:
重點(diǎn):一元二次方程的意義及一般形式.
難點(diǎn):正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
教輔工具:
教學(xué)程序設(shè)計:
程序
教師活動
學(xué)生活動
備注
創(chuàng)設(shè)
問題
情景
1.用電腦演示下面的.操作:一塊長方形的薄鋼片,在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,就成為一個無蓋的長方體盒子,演示完畢,讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀,實(shí)際操作一下剛剛演示的過程.學(xué)生的實(shí)際操作,為解決下面的問題奠定根底,同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.
2.現(xiàn)有一塊長80cm,寬60cm的薄鋼片,在每個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子,那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長?
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程,經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會解,說明所學(xué)知識不夠用,需要學(xué)習(xí)新的知識,學(xué)了本章的知識,就可以解這個方程,從而解決上述問題.
板書:“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z言,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例,使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實(shí)際,并且又為實(shí)際服務(wù),學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識,可以解決許多實(shí)際問題,真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義;產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識,調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中.同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.
探
究
新
知
1
1.復(fù)習(xí)提問
(1)什么叫做方程?曾學(xué)過哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義?
(3)什么叫做分式方程?
2.引例:剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?
引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程稱為整式方程.
一元二次方程:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.練習(xí):指出以下方程,哪些是一元二次方程?
(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
(2)7x2+6=2x(3x+1);數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計5
一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程;
2.通過自學(xué)探究掌握裁邊分割問題。
二、自學(xué)指導(dǎo):(閱讀課本P47頁,思考以下問題)
1.閱讀探究3并開展填空;
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點(diǎn);
3.在理解的根底上完成P48-49第8、9題(不準(zhǔn)確,只留根號即可)。
探究3:要設(shè)計一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上下邊襯等寬,左右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(準(zhǔn)確到0.1cm)?
分析:封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7,中央矩形的長寬之比也應(yīng)是9﹕7,則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則:
由中下層學(xué)生口答書中填空,老師再給予補(bǔ)充。
思考:如果換一種設(shè)法,是否可以更簡單?
設(shè)正中央的長方形長為9acm,寬為7acm,依題意得
9a·7a=(可讓上層學(xué)生在自學(xué)時,先上來板演)
2.P48-49第8、9題中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演
效果檢測時,由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評與糾正
9.如圖,要設(shè)計一幅寬20m,長30m的圖案,兩橫兩豎寬度之比為3∶2,若使彩條面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)怎樣設(shè)計彩條的寬帶?(討論用多種方法列方程比較)
注意點(diǎn):要善于利用圖形的平移把問題簡單化!
三、當(dāng)堂訓(xùn)練:
1.如圖,在一幅長90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少?
(只要求設(shè)元、列方程)
2.要設(shè)計一個等腰梯形的花壇,上底長100m,下底長180m。上下底相距80m,在兩腰中點(diǎn)連線出有一橫向甬道,上下兩底之見有兩條縱向的甬道,各甬道寬度相等,甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應(yīng)是多少?數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo):認(rèn)識一元二次方程,并能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過程與方法:學(xué)生通過觀察與模仿,建立起對一元二次方程的感性認(rèn)識,獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn),鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價值觀:學(xué)生在獨(dú)立思考的過程中,能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識結(jié)合起來,形成實(shí)事求是的態(tài)度以及開展質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解一元二次方程的意義,能根據(jù)題目列出一元二次方程,會將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。
難點(diǎn):找對題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
師:同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了,在開始講新課之前,我們首先來看一看第二十二章的這張圖片,圖片上有一個銅雕塑,有哪位同學(xué)能告訴我這是誰嗎?
生:老師,這是雷鋒叔叔。
師:對,這是某省***市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像,雷鋒叔叔一生樂于助人,奉獻(xiàn)了自己方便了他人,所以即使他去世了,也活在人們心中,所以人們才給他做一個雕塑紀(jì)念他,同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?
生:是的老師。
師:可是原來紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題,也就是圖片下面的這個問題,同學(xué)們想不想為他們解決這個問題呢?
生:想。
師:同學(xué)們也都很樂于助人,好那我們看一看這個問題是什么,然后帶著這個問題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師:我們來看到這個題目,要設(shè)計一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比,雕像的下部應(yīng)設(shè)計為全高?同學(xué)們用AC來表示上部,BC來表示下部先簡單列一下這個比例關(guān)系,待會老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結(jié)作業(yè)
師:今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程,同學(xué)們回去還要加強(qiáng)牢固,做練習(xí)題的1、2(2)題。
四、板書設(shè)計
五、教學(xué)反思數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計7
教材分析
1.本節(jié)在引言中的方程根底上,首先通過兩個實(shí)際問題,進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點(diǎn),得出一元二次方程的定義。
2.書中的定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,即一元二次方程的一般形式。
3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容,這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點(diǎn),化整為零地培養(yǎng)由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力;另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。
學(xué)情分析
1、通過課堂練習(xí),大部分學(xué)生對概念基本理解,能夠找出各項系數(shù),但有少數(shù)學(xué)困生對于系數(shù)符號沒有掌握。
2、部分學(xué)生由于根底較薄弱,用一元二次方程解決實(shí)際問題有一定的難度,解決這問題要以多練為主。
3、學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn):一元二次方程與不等式和整式的綜合運(yùn)用能力有待提高。
教學(xué)目標(biāo)
1、從實(shí)際問題引出一元二次方程,使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)的意識。
2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式,正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。
3、通過概念教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力,同時通過變式練習(xí),使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn):概念的形成及一般形式。
2、難點(diǎn):從實(shí)際問題引出一元二次方程;正確識別一般形式中的“項”及“系數(shù)”。數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計8
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.一元二次方程的有關(guān)概念
2.會把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn):一元二次方程的含義.
教學(xué)過程設(shè)計
一、引入新課
引例:剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片,使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析:1.要解決這個問題,就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。
3.讓學(xué)生自己列出方程(x(x十5)=150)
深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺:在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題,但有些方程我們解不了,但必須想方法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠,從今天起我們就開始研究這樣一類方程一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程叫做整式方程,就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程,但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強(qiáng)化一元二次方程的概念
以下方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3:(2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;(4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問:一元二次方程很多嗎?你有方法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回憶一元二次方程的定義,分析一元二次方程項的情況,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母,找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào):一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念(課本P6)
1.說出以下一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:
(1)x2十3x十2=O(2)x2—3x十4=0;(3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;(5)3x2—5=0;(6)6x2—x=0。
2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:
(1)6x2=3-7x;(3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
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