七(下)培優(yōu)訓(xùn)練(三)平面直角坐標(biāo)系綜合問題(壓軸題)

..培優(yōu)訓(xùn)練三：平面直角坐標(biāo)系〔壓軸題一、坐標(biāo)與面積：[例1]如圖,在平面直角坐標(biāo)中,A<0,1>,B<2,0>,C〔2,1.5．〔1求△ABC的面積；〔2如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P〔a,0.5,試用a的式子表示四邊形ABOP的面積；〔3在〔2的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由．[例2]在平面直角坐標(biāo)系中,已知A〔-3,0,B〔-2,-2,將線段AB平移至線段CD.〔1如圖1,直接寫出圖中相等的線段,平行的線段；〔2如圖2,若線段AB移動到CD,C、D兩點(diǎn)恰好都在坐標(biāo)軸上,求C、D的坐標(biāo)；〔3若點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在第一象限內(nèi),且S△ACD=5,求C、D的坐標(biāo)；〔4在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使線段AB平移至線段PQ時,由A、B、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形面積為10,若存在,求出P、Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由；[例3]如圖,△ABC的三個頂點(diǎn)位置分別是A〔1,0,B〔－2,3,C〔－3,0．〔1求△ABC的面積；〔2若把△ABC向下平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,得到△,請你在圖中畫出△；〔3若點(diǎn)A、C的位置不變,當(dāng)點(diǎn)P在y軸上什么位置時,使；〔4若點(diǎn)B、C的位置不變,當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上什么位置時,使．[例4]如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A〔a,0,C〔b,2,且滿足,過C作CB⊥x軸于B．〔1求三角形ABC的面積；〔2若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù)；〔3在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．[例5]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔0,0,B〔7,0,C〔9,5,D〔2,7〔1在坐標(biāo)系中,畫出此四邊形；〔2求此四邊形的面積；〔3在坐標(biāo)軸上,你能否找一個點(diǎn)P,使S△PBC=50,若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不能,說明理由．[例6]如圖,A點(diǎn)坐標(biāo)為〔－2,0,B點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,－3.<1>作圖,將△ABO沿x軸正方向平移4個單位,得到△DEF,延長ED交y軸于C點(diǎn),過O點(diǎn)作OG⊥CE,垂足為G；<2>在<1>的條件下,求證:∠COG＝∠EDF；〔3求運(yùn)動過程中線段AB掃過的圖形的面積．[例7]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B〔0,4,C〔-5,4,點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),S四邊形AOBC=24.〔1線段BC的長為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為；〔2如圖1,EA平分∠CAO,DA平分∠CAH,CF⊥AE點(diǎn)F,試給出∠ECF與∠DAH之間滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由；〔3若點(diǎn)P是在直線CB與直線AO之間的一點(diǎn),連接BP、OP,BN平分,ON平分,BN交ON于N,請依題意畫出圖形,給出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.[例8]在平面直角坐標(biāo)系中,OA＝4,OC＝8,四邊形ABCO是平行四邊形．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的面積；〔2若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長度/秒的速度沿OA方向移動,設(shè)移動的時間為t秒,△AQB與△BPC的面積分別記為,,是否存在某個時間,使＝,若存在,求出t的值,若不存在,試說明理由；〔3在〔2的條件下,四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出并證明你的結(jié)論,若變化,求出變化的范圍．[例9]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為〔－1,0,〔3,0,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D連結(jié)AC,BD．<1>求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；〔2在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連結(jié)PA,PB,使S△PAB＝S△PDB,若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,試說明理由；〔3若點(diǎn)Q自O(shè)點(diǎn)以0.5個單位/s的速度在線段AB上移動,運(yùn)動到B點(diǎn)就停止,設(shè)移動的時間為t秒,〔1是否是否存在一個時刻,使得梯形CDQB的面積是四邊形ABCD面積的三分之一？〔4是否是否存在一個時刻,使得梯形CDQB的面積等于△ACO面積的二分之一？AAyxOCB[例10]在直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A〔—2,0,B〔2,4,C〔5,0．〔1求△ABC的面積〔2點(diǎn)D為y負(fù)半軸上一動點(diǎn),連BD交x軸于E,是否存在點(diǎn)D使得？若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．〔3點(diǎn)F〔5,n是第一象限內(nèi)一點(diǎn),,連BF,CF,G是x軸上一點(diǎn),若△ABG的面積等于四邊形ABDC的面積,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為〔用含n的式子表示FFAOCByx二、坐標(biāo)與幾何：[例1]如圖,已知A<0,a>,B〔0,b,C〔m,b且〔a－42＋|b＋3|＝0,S△ABC＝14.〔1求C點(diǎn)坐標(biāo)〔2作DE⊥DC,交y軸于E點(diǎn),EF為∠AED的平分線,且∠DFE＝900.求證：FD平分∠ADO；〔3E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動時,連EC,點(diǎn)P為AC延長線上一點(diǎn),EM平分∠AEC,且PM⊥EM,PN⊥x軸于N點(diǎn),PQ平分∠APN,交x軸于Q點(diǎn),則E在運(yùn)動過程中,eq\f<∠MPQ,∠ECA>的大小是否發(fā)生變化,若不變,求出其值.[例2]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A〔-5,0,B〔5.0,D〔2,7,〔1求C點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動〔當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時,兩點(diǎn)都停止運(yùn)動。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒。①請用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)x=2時,y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在,求E的坐標(biāo),若不存在,說明理由？[例3]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ABO=2∠BAO,P為x軸正半軸上一動點(diǎn),BC平分∠ABP,PC平分∠APF,OD平分∠POE?！?求∠BAO的度數(shù)；〔2求證：∠C=15°+12∠OAP〔3P在運(yùn)動中,∠C+∠D的值是否變化,若發(fā)生變化,說明理由,若不變求其值。[例4]如圖,A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),C〔0,-2,D〔-3,-2?！?求△BCD的面積；〔2若AC⊥BC,作∠CBA的平分線交CO于P,交CA于Q,判斷∠CPQ與∠CQP的大小關(guān)系,并說明你的結(jié)論。〔3若∠ADC=∠DAC,點(diǎn)B在x軸正半軸上任意運(yùn)動,∠ACB的平分線CE交DA的延長線于點(diǎn)E,在B點(diǎn)的運(yùn)動過程中,EQ\F<∠E,∠ABC>的值是否變化？若不變,求出其值；若變化,說明理由。[例5]如圖,已知點(diǎn)A〔-3,2,B〔2,0,點(diǎn)C在x軸上,將△ABC沿x軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處?！?寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)并求AD的長；〔2EF平分∠AED,若∠ACF-∠AEF=15o,求∠EFB的度數(shù)。[例6]如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知B〔b,0,C〔0,a,且|6–2b|QUOTE|b+3|+〔2c-82=0.BD⊥x軸于B.〔1求B、C的坐標(biāo)；〔2如圖,AB//CD,Q是CD上一動點(diǎn),CP平分∠DCB,BQ與CP交于點(diǎn)P,求∠DQB+∠QBC+∠QPC的值。[例7]如圖,A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒m個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒n個單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動。〔1若|m+2n-5|+|2m-n|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。〔2如圖,設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn)P,問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中,∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化,請求出其值；若發(fā)生變化,請說明理由?！?如圖,延長BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由。[例8]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A〔a,0,C〔b,2,且滿足〔a+b2+|a-b+4|=0,過C作CB⊥x軸于B?！?求三角形ABC的面積?！?若過B作BD//AC交y軸于D,且AE、DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖,求∠AED的度數(shù)。〔3在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由。[例9]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C.<1>若∠A=∠AOC,求證：∠B=∠BOC；<2>延長AB交x軸于點(diǎn)E,過O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A度數(shù)；<3>如圖,OF平分∠AOM,∠BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P.當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時〔斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C,在<2>的條件下,試問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變,請求其度數(shù)；若改變,請說明理由．[例10]如圖,y軸的負(fù)半軸平分∠AOB,P為y軸負(fù)半軸上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的平行線分別交OA、OB于點(diǎn)M、N.〔1如圖1,MN⊥y軸嗎？為什么？〔2如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動到AB與y軸的交點(diǎn)處,其他條件都不變時,等式∠APM=〔∠OBA－∠A是否成立？為什么？〔3當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動到圖3處〔Q為BA、NM的延長線的交點(diǎn),其他條件都不變時,試問∠Q、∠OAB、∠OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在,請寫出其關(guān)系式,并加以證明；若不存在,請說明理由.AAOBQMPNyx圖3[例11]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,且滿足,過點(diǎn)C作軸,D是MN上一動點(diǎn).〔1求的面積；〔2如圖1,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,交于,求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3如圖2,若,是上的點(diǎn),Q是射線DM上的點(diǎn),射線QG平分,射線PH平分,,請你補(bǔ)全圖形,并求的值.ABCyxO[例12]如圖,直角坐標(biāo)系中,C點(diǎn)是第二象限一點(diǎn),CB⊥y軸于B,且B〔0,b是y軸正半軸上一點(diǎn),A〔a,0是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且ABCyxO〔1求C點(diǎn)坐標(biāo)；ABCyxODEFP〔2設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn),當(dāng)AD⊥AC時,∠ODAABCyxODEFPDABCyxOMN〔3當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動時,作DM⊥AD交CB于M,∠BMD,∠DAODABCyxOMNO2-4xyACB[例13]在直角坐標(biāo)系中,A〔-4,0,B〔2,0,點(diǎn)C在O2-4xyACB〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；O2-4xyACB〔2是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P,S△ACP=SO2-4xyACB[例14]如圖,〔1DO平分∠EDC,探究∠E,∠C,∠DOC的關(guān)系．11DEOC2〔2在直角坐標(biāo)系中,第一象限AB