第一章 集合與常用邏輯用語 單元測試-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

集合與常用邏輯用語測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．方程組的解構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．4．設(shè)集合則（）A． B． C． D．5.已知集合M={y∣y=?4x+6},P={x,y∣y=3x+2},則M∩P等于?C.?x∈{x∣x≥0},x3+x<0

D.?x∈{x∣x≥0},x3+x≥0

7.已知a,b∈R,則“a>b”是“a二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.已知A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},則A可以是()

A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}

10.給出下列命題,其中真命題有(）

A.存在x<0,使x>xB.對于一切x<0,都有x>x

C.存在x<0,使x≤x13．對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a>b”是“a2>b2”的充分條件；③“a<5”是“a<3”的必要條件；④“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件．其中真命題的序號為________．14．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是____.15．已知全集，，，則.16．已知集合，，若存在非零整數(shù)，滿足，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)下列命題中，判斷p是q的什么條件，并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．18．(12分)若一個數(shù)集中任何一個元素的倒數(shù)仍是該數(shù)集中的元素，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”．(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集．19．(12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分別求滿足下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.20．(12分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．21．(12分)已知集合,.(1)當(dāng)時,求,;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.22．(12分)已知集合，或．（1）當(dāng)時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1解析：命題“”的否定形式為：“”.故選：A.2解析：∵∴∴方程組的解構(gòu)成的集合是{（1，1）}故選：C．3解析：集合，，所以選項A錯誤，，所以選項B正確，A,，所以選項C，D錯誤.故選：B4解析：集合，則.故選：.5解析：因為集合M是數(shù)集,集合P是點集,兩個集合沒有公共元素,所以兩個集合的交集為空集.

故選D.

6解析:全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,所以命題“?x∈{x∣x≥7解析:當(dāng)a=?1,b=?2時,a>b,但ab=12<18解析:A={x∣0≤x≤2},B={y∣y>1},

∴選B.9解析：因為A?B,A?C,所以A?B∩C,因為B={10解析：易知選項A,B為真命題;C中命題“存在x<0,使x≤x”,是B中命題的否定,所以C為假命題;D中,“存在n∈N?,使得a=b”的否定是“對于任意的n∈N?,都有a≠b”,由于a?b11解析：一元二次方程ax2+2x+1=12解析：由題得A={x∣a?1<x<a+1},B13解析：對于①，因為“”時成立，時，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要條件，故①錯，對于②，時，;，時，，所以“”是“”的的既不充分也不必要條件，故②錯，對于③，因為“”時一定有“”成立，所以“”是“”的必要條件，③正確；對于④“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，④正確，故答案為③④．14解析：根據(jù)題意得：當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.綜上，.故答案為：.15解析：∵全集，，，a+4=2，a2?a+1=7，即a?3a+2=0，解得：a=?2或a=3。A=4,7，U=2,4,716解析：因為存在非零整數(shù)，滿足，所以有實數(shù)解，且.整理得：有實數(shù)解，且，.所以，解得，因為為非零整數(shù)，所以當(dāng)時，，解得或，符合題意.當(dāng)時，，解得，舍去.當(dāng)時，，解得，舍去.綜上.故答案為：17解析：(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)∵四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．18解析：(1)由于2的倒數(shù)為，不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集．(2)若a∈B，則必有∈B，現(xiàn)已知集合B中含有3個元素，故必有1個元素a＝，即a＝±1.故可以取集合B＝或或19解析：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.檢驗知a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.當(dāng)a＝5時，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此時A∩B＝{－4，9}，與A∩B＝{9}矛盾，故舍去；當(dāng)a＝－3時，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，滿足題意．綜上可知a＝－3.20解析：(1)因為A∩B＝?，所以，解得－6≤a≤－2，所以a的取值范圍是{a|－6≤a≤－2}．(2)因為A∪B＝B，所以A?B，所以a＋3<－6