最新高中函數(shù)經(jīng)典例題

根本初等函數(shù)測(cè)試題一、選擇題〔本大題共4小題，每題5分，共60分〕1、函數(shù)的定義域是 〔〕 A． B． C． D．2、以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是〔〕A.B.C.D.3、函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)閇1，2]，那么函數(shù)的定義域和值域分別是/〔〕A.[0，1]，[1，2]B.[2，3]，[3，4]C.[-2，-1]，[1，2]D.[-1，2]，[3，4]4、函數(shù)滿足，假設(shè)，那么()A.B.C.D.5、.函數(shù)的值域是〔〕A.B.C.D.6、當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，那么a的取值范圍是()A.B.C.D.7、，那么的解析式可取為〔〕A.B.-C.D.-8、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx>0,3xx≤0))，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))的值是()A．9B.eq\f(1,9)C．－9D．－eq\f(1,9)[解析]feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,4)))＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).9、圖1中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，那么圖2中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在以下給出的四式中，只可能是〔〕A．B．C．D．10、函數(shù)f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限的圖像，其中正確的是()11、函數(shù)是偶函數(shù)，且在上遞減，，那么滿足的的取值范圍是〔〕A<-1或>2B>2或-1<<0C-1<<2D<-3或>312、把函數(shù)的圖像沿軸向右平移2個(gè)單位，所得的圖像為,關(guān)于軸對(duì)稱的圖像為的圖像，那么的函數(shù)表達(dá)式為〔〕A.B.C.D.13、如下圖，曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，取±2、±四個(gè)值，那么相應(yīng)的曲線，，，的值依次為()A.-2,-,2B.2，,-,-2C.-,-2,2,D.2,,-2,-14、實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，那么的取值范圍是〔〕ABCD15、，那么f(－2)=〔〕 A．－4.627 B．4.627 C．－3.373 D．3.37316、〔選〕的表達(dá)式為〔〕 A．B． C．(x+1)2+2 D．(x+1)2+117、〔選〕函數(shù)的圖象大致是〔〕A．B．C．D．18、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與〔>0且≠1〕的圖象可能是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕19．如圖1—9所示，冪函數(shù)在第一象限的圖象，比擬的大小〔〕A．B．C．D．20.，，，，那么〔〕ABCD21.函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).假設(shè)，那么的取值范圍是：ABCD22.方程在上有實(shí)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕ABCD二、填空題〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕．16、函數(shù)的值域是_________________________.17、偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，假設(shè)，那么之間的大小關(guān)系為。18、設(shè)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，假設(shè)，那么的取值范圍是。19、設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(x＞0),x2＋bx＋c(x≤0)))，假設(shè)f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，那么f(x)的解析式為f(x)＝________，關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為________個(gè)．由數(shù)形結(jié)合得f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)有3個(gè)．答案：20、對(duì)于函數(shù)定義域中任意的(),有如下結(jié)論：①；②；③；④，當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是.答案21.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，假設(shè)方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，那么三、解答題〔本大題共5小題，共65分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〕20函數(shù)：〔1〕假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?〕假設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，求的取值范?21函數(shù)〔且〕.求的解析式，并判斷的奇偶性；解關(guān)于的方程；〔3〕解關(guān)于的不等式22.(本小題總分值13分)f(x)=(xR)，假設(shè)對(duì)，都有f(－x)=－f(x)成立(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求的值；〔2〕判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解不等式.23、(此題總分值14分)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A〔0，1〕對(duì)稱.〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)=+，且在區(qū)間〔0，上的值不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24、〔本小題總分值14分〕設(shè)二次函數(shù)滿足以下條件：①當(dāng)∈R時(shí)，的最小值為0，且f(－1)=f(－－1)成立；②當(dāng)∈(0,5)時(shí)，≤≤2+1恒成立?！?〕求的值；〔2〕求的解析式；〔3〕求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)∈時(shí)，就有成立。25、〔本小題總分值14分〕函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)假設(shè)存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.BDCCCDCBCBBBBADCDCDCCD16.17.18(－1,)19.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(x＞0),x2＋4x＋2(x≤0)))320.①③④21.19.解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4b＋c＝c,4－2b＋c＝－2))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝4,c＝2))，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(x＞0),x2＋4x＋2(x≤0))).20〔1〕〔2〕.21〔1〕奇函數(shù)，證明略；〔2〕〔3〕①；②或.22.解：(1)由對(duì)，都有f(－x)=－f(x)成立得，a=1，.……4分(2)f(x)在定義域R上為增函數(shù).………………6分證明如下：由得任取，∵………………8分∵，∴∴，即∴f(x)在定義域R上為增函數(shù).(未用定義證明適當(dāng)扣分)………………10分(3)由(1),(2)可知，不等式可化為得原不等式的解為〔其它解法也可〕………………123.解：〔1〕設(shè)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A〔0，1〕的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上即〔2〕由題意，且∵〔0，∴，即，令，〔0，，，∴〔0，時(shí)，∴方法二：，〔0，時(shí)，即在〔0，2上遞增，∴〔0，2時(shí)，∴24.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 (2)由①知二次函數(shù)的關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,且開口向上故設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2(3)假設(shè)存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]，∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9t=-4時(shí),對(duì)任意的x∈[1,9]恒有g(shù)(x)≤0,∴m的最大值為9.25解：(1)x∈R，f(x)<b·g(x)x∈R，x2－bx＋b<0Δ＝(－b)2－4b>0b<0或b>4.(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2①當(dāng)Δ≤0即－eq\f(2\r(5),5)≤m≤eq\f(2\r(5),5)時(shí)，那么必需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)≤0,－\f(2\r(5),5)≤m≤\f(2\r(5),5)))－eq\f(2\r(5),5)≤m≤0.②當(dāng)Δ>0即m<－eq\f(2\r(5),5)或m>eq\f(2\r(5),5)時(shí)，設(shè)方程F(x)＝