微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題常見(jiàn)題型1

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題常見(jiàn)題型1微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題常見(jiàn)題型1微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題常見(jiàn)題型1微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題常見(jiàn)題型1編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一、彈性計(jì)算1.假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性Ed=,需求的收入彈性Em=。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對(duì)需求數(shù)量的影響。(2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對(duì)需求數(shù)量的影響。解(1)由于題知,于是有:所以當(dāng)價(jià)格下降2%時(shí),商需求量會(huì)上升%.（2）由于Em=,于是有:即消費(fèi)者收入提高5%時(shí)，消費(fèi)者對(duì)該商品的需求數(shù)量會(huì)上升11%。2.假定某市場(chǎng)上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者；該市場(chǎng)對(duì)A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對(duì)B廠商的需求曲線為PB=×QB；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50，QB=100。求：（1）A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性分別為多少（2）如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為QB=160，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性EAB是多少（3）如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的選擇嗎解（1）關(guān)于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的需求函數(shù)可以寫為;QA=200-PA于是關(guān)于B廠商:由于PB=×100=250且B廠商的需求函數(shù)可以寫成:QB=600-PB于是,B廠商的需求的價(jià)格彈性為:（2）當(dāng)QA1=40時(shí)，PA1=200-40=160且當(dāng)PB1=×160=220且所以（4）由(1)可知,B廠商在PB=250時(shí)的需求價(jià)格彈性為EdB=5,也就是說(shuō),對(duì)于廠商的需求是富有彈性的.我們知道,對(duì)于富有彈性的商品而言,廠商的價(jià)格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價(jià)格由PB=250下降為PB1=220,將會(huì)增加其銷售收入.具體地有:降價(jià)前,當(dāng)PB=250且QB=100時(shí),B廠商的銷售收入為:TRB=PB?QB=250?100=25000降價(jià)后,當(dāng)PB1=220且QB1=160時(shí),B廠商的銷售收入為:TRB1=PB1?QB1=220?160=35200顯然,TRB<TRB1,即B廠商降價(jià)增加了它的收入,所以,對(duì)于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言,它的降價(jià)行為是正確的.3.假定同一市場(chǎng)上的兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)廠商，他們的市場(chǎng)需求曲線分別為PX=1000-5QX和PY=1600-4QY，這兩家廠商現(xiàn)在的市場(chǎng)銷售量分別是100單位X和250單位Y。（1）求X，Y的當(dāng)前的需求價(jià)格彈性。（2）假定Y降價(jià)后使QY增加到300單位，同時(shí)導(dǎo)致X的銷售量QX下降到75單位，求X廠商產(chǎn)品X的交叉價(jià)格彈性是多少（3）假定Y廠商的目標(biāo)是謀求收益最大化，應(yīng)該采取怎樣的價(jià)格策略解：（1）設(shè)QX=100，QY=250，則PX=1000-5QX=500PY=1600-4QY=600于是X的價(jià)格彈性Ed(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1Y的價(jià)格彈性Ed(Y)=dQY/dPY*(PY/QY)=（2）設(shè)QY’=300，QX’=75，則PY’=1600-4QY=400△QX=QX’-QX=75-100=25△PY=PY’-PY=-200所以，X廠商產(chǎn)品X對(duì)Y廠商產(chǎn)品Y的交叉彈性EXY=AQx/APY*[(Px+PY’/2)/（Qx+QY’）]=5/7（4）由（1）可知，Y廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品Y在價(jià)格P=600時(shí)的需求價(jià)格彈性為，也就是說(shuō)Y產(chǎn)品的需求缺乏彈性，在這種情況下降價(jià)會(huì)使總收益減少，提價(jià)會(huì)使總收益增加。這一結(jié)論可驗(yàn)證如下：降價(jià)前，Y廠商的總收益為TR=PxQY=600*250=150000降價(jià)后，Y廠商的總收益為TR=PxQY=400*300=120000可見(jiàn)，Y廠商降低其產(chǎn)品價(jià)格將使其總收益減少，故降價(jià)對(duì)Y公司在經(jīng)濟(jì)上是不合理的。二、消費(fèi)者均衡4.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少?gòu)闹蝎@得的總效用是多少解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2其中，由可得：MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：(1)整理得將（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：三、生產(chǎn)三階段5.教材P125第三題解答：（1）由生產(chǎn)數(shù)Q=且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=L勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L（2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0解得L=20所以，勞動(dòng)投入量為20時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：+50L-2=0L=10（負(fù)值舍去）所以，勞動(dòng)投入量為10時(shí)，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，L=0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。（3）當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，一定有APL=MPL。由（2）可知，當(dāng)勞動(dòng)為10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為：APL的最大值=10MPL=20-10=10很顯然APL=MPL=10四、完全競(jìng)爭(zhēng)廠商均衡6、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC=+15Q+10。試求：（1）當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)；（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)解答：（1）因?yàn)镾TC=+15Q+10所以SMC==+15根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：+15=55整理得：=0解得利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去了）以Q*=20代入利潤(rùn)等式有：=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，利潤(rùn)л=790（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為P小于平均可變成本AVC即P<AVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。而此時(shí)的價(jià)格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據(jù)題意，有：AVC==+15令，即有：解得Q=10且故Q=10時(shí)，AVC（Q）達(dá)最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=×102-2×10+15=5于是，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P<5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。五、不完全競(jìng)爭(zhēng)廠商均衡7、已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格。解答：因?yàn)榍矣傻贸鯩R=根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則MR=SMC解得Q=20（負(fù)值舍去）以Q=20代人反需求函數(shù)，得P==85所以均衡產(chǎn)量為20均衡價(jià)格為858、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=。求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。（3）比較（1）和（2）的結(jié)果。解答：（1）由題意可得：且MR=于是，根據(jù)利潤(rùn)最大化原則MR=MC有：=+3解得Q=以Q=代入反需求函數(shù)P=，得：P=×=7以Q=2。5和P=7代入利潤(rùn)等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×）-（×+2）=所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=，價(jià)格P=7，收益TR=，利潤(rùn)л=（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P（Q）Q=（）Q=令，即有：解得Q=10且所以，當(dāng)Q=10時(shí)，TR值達(dá)最大值。以Q=10代入反需求函數(shù)P=，得：P=×10=4以Q=10，P=4代入利潤(rùn)等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（×102+3×10+2）=40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=4，收益TR=40，利潤(rùn)л=-52，即該廠商的虧損量為52。（3）通過(guò)比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量較低（因?yàn)?lt;10），價(jià)格較高（因?yàn)?>4），收益較少（因?yàn)?lt;40），利潤(rùn)較大（因?yàn)?gt;-52）。顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤(rùn)最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)。追求利潤(rùn)最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量，來(lái)獲得最大的利潤(rùn)。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算公式1.需求彈性①弧彈性計(jì)算②彈性的中點(diǎn)計(jì)算公式③點(diǎn)彈性2.需求收入彈性：3.需求交叉價(jià)格彈性4.短期成本①總成本（TC）=固定成本（TFC）+可變成本（TVC）②平均成本（AC）=TC/Q③平均固定成本（AFC）=TFC/Q④平均可變成本（AVC）=TVC/Q⑤邊際成本（MC）=dTC/dQ=dTVC/dQ6均衡條件Qd=Qs7邊際替代率MRS=8總效用最大化==……==λ預(yù)算線：I=P1Q1+P2Q2消費(fèi)者均衡時(shí)MUx/Px=MUy/Py9.邊際產(chǎn)量：MP=dTP/dL平均產(chǎn)量：AP=三階段生產(chǎn)函數(shù)第一階段【0，MP=AP】【MP==0】【MP=0，無(wú)窮大）10.給定成本，求產(chǎn)量最大；給定產(chǎn)量，求成本最小MPL/wL=MPK/r，wL+rK=C捷徑L=K=Q11.平均收益AR==P邊際收益MR==dTR/dQ12利潤(rùn)最大化的條件：MR=MC13收入或利益最大化TR=PQ，滿足一階導(dǎo)數(shù)為0，即MR=014廠商的停產(chǎn)點(diǎn)：P=AVC的最低點(diǎn)求出AVC，再一階導(dǎo)等于0二階小于0即可15.壟斷廠商邊際成本定價(jià),即MC=P=AR政府限定的價(jià)格為收支相抵的價(jià)格，即P=AR=AC,或TR=TC16．假設(shè)壟斷廠商面臨兩個(gè)分割的市場(chǎng)1和2，廠斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上的最大利潤(rùn)原則為：MC=MR1=MR2（Q=Q1+Q2）列出方程組，解Q1Q2代入需求函數(shù)得到：P1P2兩個(gè)市場(chǎng)的收入分別為：TR1=P1Q1TR2=P2Q2總利潤(rùn)=TR1+TR2-TCTC是關(guān)于Q1Q2的函數(shù)1、邊際產(chǎn)量（marginalproduction）是指增加一單位生產(chǎn)要素所增加的產(chǎn)量，邊際成本是指增加一單位產(chǎn)量所增加的總成本。2、平均產(chǎn)量（Averageproduct）：總產(chǎn)量或總產(chǎn)出除以一種投入品的數(shù)量所得的值，即每單位投入生產(chǎn)的產(chǎn)出3、一級(jí)價(jià)格歧視（Firstdegreepricediscrimination）：又稱完全價(jià)格歧視，就是每一單位產(chǎn)品都有不同的價(jià)格，即假定壟斷者知道每一個(gè)消費(fèi)者對(duì)任何數(shù)量的產(chǎn)品所要支付的最大貨幣量，并以此決定其價(jià)格，所確定的價(jià)正好等于對(duì)產(chǎn)品的需求價(jià)格，因而獲得每個(gè)消費(fèi)者的全部消費(fèi)剩余。4、邊際成本（marginalcost）：每一單位新增生產(chǎn)的產(chǎn)品（或者購(gòu)買的產(chǎn)品）帶來(lái)到總成本的增量。5、不完全信息（IncompleteInformation）：是指市