機床的構(gòu)造及運動學分析

機床的構(gòu)造及運動學分析坐標察的變換分為繞固定參考坐標系的變換以及繞軸運動參考坐標系的變換兩種。齊次坐標變換是擂..空間」?.1個坐標系相封于固定的參考坐標系的運動-J以是平移運動,?:『以是旋轉(zhuǎn)運動，也?:『以是平移與族轉(zhuǎn)的復合運動。I）純M移齊次變換(4.L)某坐標系（外表示的是一個物體）在空間運動過程中，與參考隹標系相比較，其方向沒仃發(fā)『:改變，只改變?『坐標原點的相肘位置，蚓稱這種運動為"移運動。如圖所示，坐標系U｝沿平移向量U(4.L)d=|tiX1dyitiz\式中dxldyidz分別表示向量＜1在參考坐標系各個軸的移動量。陶4-1坐標系的平宿Fig.4-IThee\|u■e.sHimiofariuidbodyinspace坐標系經(jīng)過、上移變換后、得到的新矩降?。?'以表示為：-1。。dx-T01Hdy1=001Z■0UU1-通過式（4-2）能夠看，土得到的新矩陣的前上列并沒仃發(fā):-W變化.每個兀素表示平移過程中的移動量.其表壯式為："共田=i/'tinx,dy,xk(4.2)而第四列中的(4.?)即100dxQxPxlOxQxPx+dxPnew=001001dydzXQzPyPz—"z°yOzQ*QzPy+dyPz+dz〔0001001Lo0012）做純旋轉(zhuǎn)的齊次變換當動態(tài)坐標系與參考坐標系重合時，純轉(zhuǎn)動的齊次變換就是,在動態(tài)坐標原點相對于參考坐標系原點位置沒有發(fā)生改變的情況下，動態(tài)坐標系只改變了其各個軸的矢雖:方向。如下矩陣則是，繞坐標系A(chǔ)的X軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度A的變換矩陣:10100O-iRot(XM)=00cosAsinA-sinAcosA00〔0001(4.4)同理，可以分別給出繞Y、Z軸旌轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣，結(jié)果如下:cosB0sinBcosB0sinBO-iRot(匕B)=0-sinB100cosB000001cosC-sinC0O-iRot(Z,C)=sinC0cosC001000001(4.5)(4.6)3）復合齊次變換復合齊次變換，是指當前的動態(tài)坐標系,是通過旋轉(zhuǎn)、平移的復合變換形成的。轉(zhuǎn)復合齊次變換，是指當前的動態(tài)坐標系,是通過旋轉(zhuǎn)、平移的復合變換形成的。轉(zhuǎn)變后得到的新的坐標系相對于參考坐標系來說，不僅在原點位置上發(fā)生變化，同時其坐標軸的矢量方向也發(fā)生變化。因變換的次序不同，最終得到的變換矩陣也不同。4.1.2坐標系相對于旋轉(zhuǎn)坐標系的變換前而我們所討論的所有坐標系變換，都是相對于固定參考坐標系來討論的。也就是說，所有平移和旋轉(zhuǎn)都是相對于參考坐標系的軸來測量的。然而在實際應用過程中，也有可能相對于運動坐標系或當前坐標系的軸變換。為了計算當前坐標系中點的坐標相對于參考坐標系的變化，我們需要右乘變換矩陣來實現(xiàn)而不是左乘：如果要求參考坐標系中某一個點，在運動坐標系中的變化，就需要左乘變換矩陣。因為在運動坐標系中的點或者剛休的位置，其總是相對于運動坐標系來討論的，所以就必須采用矩陣右乘的方式來表示該點或者剛體的位置矩陣3）在機床運動過程中，軸的運動類型可以分為移動軸和轉(zhuǎn)動軸兩種情況。一般移動軸之間的位置關(guān)系可以分為相互垂直或者平行。機床上答個軸的運動是多種多樣的，可能是通過主軸運動來帶動刀具的運動，也可能是工作臺運動從而帶動工件的具體運動。對此規(guī)定，無論機床運動過程中各個軸之間采用什么樣的運動方式，都統(tǒng)一的遵從工件靜止不動，而刀具相對于工件運動的方式來解釋，并且要符合笛R爾坐標系規(guī)則，其中三個平動軸分別用X,Y,Z來表示，而轉(zhuǎn)動軸分別用A,B,C來表示心L按照右手螺旋定則，繞若X軸向逆時針轉(zhuǎn)動的定義為A軸，繞若Y軸逆時針轉(zhuǎn)動的定義為B軸，繞著Z軸逆時針轉(zhuǎn)動的定義為C軸。4.3五軸機床基本結(jié)構(gòu)類型從概念上分析考慮，加工任意復雜零件時相對于待加工工件，刀具最多可以有三個移動以及三個旋轉(zhuǎn)自由度，因為任何一個剛休在空間都具有六個自由度。但在實際的生產(chǎn)加工過程中，刀具與待加工工件之間存在相互約束的問題，例如刀具與工件相接觸,或者兩者之間有著共同的移動，旋轉(zhuǎn)方式。因此，對加工任意形狀的工件，刀具最少需要具有五個相互獨立的自由度。五個自由度根據(jù)不同類型的匹配方式，可以把其分為以下兒種形式：三個移動同兩個轉(zhuǎn)動的組合方式：兩個移動同三個轉(zhuǎn)動的組合方式：一個移動同四個轉(zhuǎn)動的組合方式：五個轉(zhuǎn)動的組合方式。實際應用過程中，結(jié)合機床結(jié)構(gòu)、用途、性能等因素考慮，LI前較為普遍的五坐標加工中心是以三個移動自由度與兩個轉(zhuǎn)動自由度的組合方式為主。轉(zhuǎn)動根據(jù)其能夠旋轉(zhuǎn)的角度大小，以及能夠?qū)崿F(xiàn)的功能又可以分為擺動方式和回轉(zhuǎn)方式。因而，五坐標機床根據(jù)兩個坐標轉(zhuǎn)動的形式，又可以分為：工作臺的雙回轉(zhuǎn)形式：刀具的雙擺動以及工作臺回轉(zhuǎn)與刀具的擺動三種類型心）4.3.1工作臺雙回轉(zhuǎn)工作臺雙回轉(zhuǎn)機床這種結(jié)構(gòu)類型是指，兩個轉(zhuǎn)動軸同時都作用在待加工工件上。兩個轉(zhuǎn)動軸中，一個作為定軸在轉(zhuǎn)動過程中軸線不發(fā)生改變，另外一個則是作為動軸，與定軸相配合完成復雜零部件的加工工序。雙回轉(zhuǎn)工作臺具有剛性性能好，應用廣泛的特點，主要應用于對小尺寸零件的加工。4.3.2刀具雙擺動刀具蟲擺動這種結(jié)構(gòu)類型是指，兩個轉(zhuǎn)動軸同時都作用在刀具上，通過兩個軸線相互垂直的轉(zhuǎn)動軸，實現(xiàn)刀具位姿的變化。其通常是由三個移動抽和兩個轉(zhuǎn)動軸組成。其機床結(jié)構(gòu)較為復雜，剛性低，但加工運動靈活，能夠方便的進行相關(guān)操作。4.3.3刀具擺動和工作臺回轉(zhuǎn)刀具擺動及工作臺回轉(zhuǎn)這種結(jié)構(gòu)類型是指，刀具和工件分別繞一個回轉(zhuǎn)軸進行轉(zhuǎn)動,與之相配合的還包括三個移動軸的移動。其兩個回轉(zhuǎn)軸的空間方向矢量不會發(fā)生變化。通過三個移動軸實現(xiàn)轉(zhuǎn)動軸的位置變化。這類機床的特點介于雙擺頭，雙轉(zhuǎn)臺機床之間。4.4機床結(jié)構(gòu)類型的確定創(chuàng)建機床運動學數(shù)學模型，就是根據(jù)機床實際運動方式，得出刀具坐標系與工件坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)矩陣方程求解出達到加工要求時，各個運動副所完成的運動量。可以近過分析芥坐標軸在初始位置時的關(guān)系以及各個軸的運動得出具體的轉(zhuǎn)換矩陣方程。機床運動副的具體運動形式，職決于機床的結(jié)構(gòu)類型，以及具體的加工方法。加工方法以及運動結(jié)構(gòu)的不同，其本身的運動變換計算結(jié)果也將不同。在此選擇刀具擺動及工作臺回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的機床作為分析設(shè)計的對象o如圖4-2所示，設(shè)計機床結(jié)構(gòu)為轉(zhuǎn)臺擺頭機床，電機驅(qū)動滾珠稅杠副實現(xiàn)x,y,z三個方向的移動、婿輪婿桿實現(xiàn)轉(zhuǎn)盤B、C的轉(zhuǎn)動，其中轉(zhuǎn)盤B實現(xiàn)砂輪軸線與鉆頭軸線之間的角度控制，其作用是使刀具（砂輪）與工件間形成軸間角。轉(zhuǎn)盤C控制刀具繞自身軸線的族轉(zhuǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)36（）度的旋轉(zhuǎn)，其作用是確定鉆尖的初始位置狀態(tài)。其中X、Y、Z方向?qū)к壍囊苿邮菫榱伺浜舷鄳娜心シ椒?，控制工件與刀具之間在育個軸向的相對距離。轉(zhuǎn)盤C為繞工件自身軸線的轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤B為繞Y軸（垂直于Z軸）的擺動，并且通過砂輪刃磨鉆頭后刀面。對于任意結(jié)構(gòu)的五軸機床來說，機床結(jié)構(gòu)基本上都是由兩條運動鏈組成的，一條是從工件到機架的運動鏈，另外一條則是從刀具到機架運動鏈。如圖4-3所示，機床的兩條運動連地常具有以下兒個特點：<1）運動鏈基本上都是比較簡單的開式傳動鏈：（2）每個運動副的類型都是移動副、平而運動副或者是轉(zhuǎn)動副：（3）針對于每個運動副都相應的對應了機床的一個坐標軸：

（4）對五軸機床來說，具有三個移動副以及兩個轉(zhuǎn)動副。圖4.2擺頭及轉(zhuǎn)臺五軸機床Fig.4-2Rotaryworkingtableandswingspindle5-aixesCNCmachinetoold.agram圖4?3機床機構(gòu)運動簡圖Fig.4-3Five-axismachinetoolkinematicdiagram4.5機床坐標系的建立以及位姿求解仁對機床機構(gòu)運動筒圖所示，對C轉(zhuǎn)臺B擺頭五軸機床進行運動學分析，為了方便描述機床運動情況，首先建立了C轉(zhuǎn)臺B擺頭五軸機床中各個運動副的坐標系，其之間的關(guān)系如下圖4-4所示四。圖4VC轉(zhuǎn)臺B擺頭五軸機床坐標系Fig.4-4FiveaxismachinetoolcoordinatesystemOWXWYWZW是固聯(lián)在鉆頭柄部上的坐標系：OeXeKeZe是在鉆頭鉆尖處建立的工件坐標系，麻花鉆長度為L,也就是OWXWYWZW與。0乂0%』0兩個坐標系矢量方向相同，僅僅是坐標原點位置在Z軸方向上相差距離L：OtXtYtZt是固連在砂掄上的刀具坐標系：Om2Xm2Ym2Zm2與回轉(zhuǎn)軸B固連的坐標系，它的初始位置狀態(tài)坐標系各個軸方向與機床坐標系一致，其原點。泌為回轉(zhuǎn)軸線和刀具軸線的交點：是和回轉(zhuǎn)軸C固連的坐標系，其軸方向與機床坐標系一致，原點。E在回轉(zhuǎn)軸線上去任意一點。C轉(zhuǎn)臺B擺頭五軸機床初始狀態(tài)時，刀具(砂輪)軸線與機床坐標系X軸平行，工件坐標系的方向和機床坐標系的方向相同，刀具(砂輪)坐標系原點與工件坐標系原點。心重合。假設(shè)轉(zhuǎn)臺B的坐標原點。心距離刀具坐標系OtXtYtZtf^點勺距離為rm2,則。前在刀具坐標系中的位置坐標為(rm2S)?())：0miYm]Zu的坐標原點。而任坐標系OWXWYWZW中的位置為?溢鉆尖坐標系OW1XW1YW1ZW1的原點相對于工件坐標。WXWYWZW的原點位置為L(().(),L)o同理，可以確定刀具(砂輪)坐標系中,刀具(砂輪)的軸線的方向矢量和位置矢笛分別表示為[100/和[000]匚假設(shè)機床移動軸的位置相對于初始狀態(tài)位置為心(X,Y,Z)，回轉(zhuǎn)軸B,C相對于初始狀態(tài)分別為B、C(逆時針旋轉(zhuǎn)為正)，在工件坐標系中刀具軸線方向和刀位點矢量分別為和%3乂2)四56牌。通過分析可以知道，刀具(砂輪)坐標系中OtXtYtZt相對于鉆頭鉆尖的所建立的坐標系。的變換，可以分解為兀具坐標系OtXtYtZt相對于根據(jù)回轉(zhuǎn)軸B建立的坐標系Om2Xm2Ym2Zm2的旋轉(zhuǎn)、。兩乂泌垢22巾2坐標系對于回轉(zhuǎn)軸C建立的坐標系OmlXmlYmlZml^]平移、。EXnuYnuZm相對于OWXWYWZW的旋轉(zhuǎn)和OWXWYWZW相對于鉆尖坐標系OwiXivi/iviZivi的平侈°通過機床運動鏈進行坐標變換，可以得出：[iJ,ktO]T=T(rml+L)x&(C)xT(rs-rml+rm2)x&丫(一8)xT(-rm2)x[1,000]丁(4.7)[xtytztl]T=Omi+匕)xRz(C)x-rml+rm2)xRy(-B)xT(-rm2)x[0,0,04]T式中，T與R分別表示為平移運動和回轉(zhuǎn)運動的齊次坐標變換矩陣。00mxT(rml+L)=Rz(C)=cosC

sinCi)i)T(rT(rml+L)=Rz(C)=cosC

sinCi)i)T(rs-rml+rm2)=Ry(-b)=cosB

0sinB0)nz+L]_叫+sY-my一sinB0

cosB0(4.8a)(4.8b)(4.8c)(4.8d)T(-E=T(-E=o00o-w100010001-(4.8e)根據(jù)分析計算可得:A=T(rml+L)xRz(C)xT(rs-rml+rm2)xRy(-B)xT(-rm2)10onixcosC--sinC00010sinCcosC00001mz+LA001000010001」Pl00X-mx+rm2icosB0-sinB0-x0I0r—?x0100001z-?mzsinB0cosB0?00010001-100cosCxcosB—sinC-sinBcosCM0100sinCxcosBcosC—sinHsinCN0010sinB0cosBK00010001式中：M=-?"m2(cosCxcosB)+cosC(X—mx+rm2)+sinC(Y-?ny)+mxN=-?-m2(sinCxcosB)-sinC(X-mx+rm2)+cosC(/—my)+my(4.9)K=Z—rm2sinB+L(4.9)通過公式求解可知:icosicosCxcosBjk=7\x[l,0,0,0]T=sinCxcosBsinF0.0(4.10)(4.11)-?-m2(cosCxcosB)+cosC(X-?nx+?-m2)+sinC(F-?ny)+?nx

-rm2(sinCxcosB)-sinC(X一mx+rm2)+cosC{Y-my)+my

Z—黃m2sinB+L(4.11)通過上式可知:B=arcsink-tt/2<B<tt/2C=arctan(y/i)-kAxnkA=0,1X=mx+X'cosC一V'sinC一rm2Y=niy+XrsinC+K'cosCZ=z+rm2sinB-L

式中:X，=x+rm2(cosCxcosB)一mx(4.12)Y'=y+?m2(sinCxcosB)-my4.6機床刃磨位姿的調(diào)整式中:(4.12)分析公式（4.12）可知，其就是C轉(zhuǎn)臺B擺頭五軸結(jié)構(gòu)機床的位姿變換方程，它表明了刀具（砂輪）相對于工件i鉆頭）的位置和方向隨若機床的運動變化。只要給出刀具（砂輪）在工件坐標系中刀具軸線方向和刀位點矢量分別為"垃"）和，?p（x,y,z）,選擇合理的刃磨參數(shù)，就可通過式（4-12）計算出滿足加工要求的機床移動量x,y,z以及回轉(zhuǎn)度B,C的值。W4-5推而刃磨麻花鉆示意圖Fig.4-5Schematicdiagramofcuttersharpeningofinteriorconical前文已經(jīng)分析過，內(nèi)錐而刃磨鉆頭時為了避免發(fā)生干涉現(xiàn)象，最好讓鉆頭的軸線與砂輪的母線平行。從兒何關(guān)系上有：0=8,中=59°,中=5+0所以，0=8=29.5。，為了考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計上的原因，我們?nèi)≥S間角。為3（）。，砂輪內(nèi)錐而的半錐角為29。。當給定了鉆頭的直徑等兒個兒何參數(shù)后，可以通過計算選擇出較為合理的、能夠滿足設(shè)計要求的刃磨參數(shù)，進而根據(jù)機床運動學關(guān)系，計算出刃磨鉆頭時X、Y、Z沿芥自矢量方向的移動量以及轉(zhuǎn)臺B、C的轉(zhuǎn)動量。結(jié)合所求出的機床運動學關(guān)系變換可以知道，當給出刀具（砂輪）在工件坐標系中刀具軸線方向和刀位點矢量分別為MLJM）和V2）時，可以得出刀具坐標系相對于工件坐標系的變換。B=arcsink—n/2<B<n/2C=arctan（j/i）—kAxnkA=0,1X=mx+X’cosC-YrsinC-rm2Y=niy+X’sinC+Y'cosCZ=z+rm2sinB-L式中：X’=x+rm2（cosCxcosB）-mxY'=y+「m2（sinCxcosB）—my刀具（砂輪）在工件坐標系中刀具軸線方向和刀位點矢量分別為"L力A）和，?pG,y,z）:機床移動軸的位罵相對于初始狀態(tài)位置為馬（X.Y.Z）,分析機床結(jié)構(gòu)