內蒙古自治區(qū)五原縣第一中學2023屆數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若關于的不等式的解集為，則函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.2．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關3．已知角的終邊經過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.134．已知函數在區(qū)間上是單調增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．的值為（）A. B.C. D.6．若關于的不等式在恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數的為A. B.C. D.8．已知兩個正實數，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.39．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.410．平面與平面平行的條件可以是（）A.內有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內的任何直線都與平行11．已知函數f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.12．已知偶函數在區(qū)間內單調遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設a>0且a≠1，函數fx14．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.15．已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________16．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，向量，，記函數，且函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數根，求的取值范圍.18．已知函數.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數的圖象如圖（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D象，且關于的方程在上有解，求的取值范圍20．設函數是定義在上的奇函數，當時，（1）確定實數的值并求函數在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.21．已知函數為奇函數（1）求實數的值，判斷函數的單調性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集22．設a∈R，是定義在R上的奇函數，且.（1）試求的反函數的解析式及的定義域；（2）設，若時，恒成立，求實數k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數取得最小值，即.故選：A.2、C【解析】由題意得，在二面角內的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C3、B【解析】由角的終邊經過點，根據三角函數定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數值要注意：(1)三角函數值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關，嚴格代入定義式子就可以求出對應三角函數值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數必要時，要對參數進行討論4、B【解析】根據二次函數的圖象與性質，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數為對稱軸開口向上的二次函數，在區(qū)間上是單調增函數，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，明確二次函數的對稱軸、開口方向與函數的單調性的關系是解題關鍵.5、B【解析】由誘導公式可得，故選B.6、A【解析】轉化為當時，函數的圖象不在的圖象的上方，根據圖象列式可解得結果.【詳解】由題意知關于的不等式在恒成立，所以當時，函數的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用函數的圖象與函數的圖象求解是解題關鍵.7、D【解析】選項，在定義域上是增函數，但是是非奇非偶函數，故錯；選項，是偶函數，且在上是增函數，在上是減函數，故錯；選項，是奇函數且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數，且在上是增函數，故正確綜上所述，故選8、A【解析】根據題中條件，得到，展開后根據基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.9、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B10、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】解：當內有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當內的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D11、D【解析】因為已知a的取值范圍，直接根據根據對數函數的單調性和定點解出不等式即可【詳解】因為，所以在單調遞增，所以所以，解得故選D【點睛】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數的單調性以及常數和對指數之間的轉化12、D【解析】先利用偶函數的對稱性判斷函數在區(qū)間內單調遞減，結合偶函數定義得，再判斷，和的大小關系，根據單調性比較函數值的大小，即得結果.【詳解】偶函數的圖象關于y軸對稱，由在區(qū)間內單調遞增可知，在區(qū)間內單調遞減.，故，而，，即，故，由單調性知，即.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1,0【解析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.14、##【解析】根據單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：15、【解析】根據題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：16、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據圖象相鄰兩對稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結合二次函數零點分布的知識，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對稱軸.依題意，關于的方程在上有三個不相等的實數根，設，則，設，則的兩個不相等的實數根滿足①或②，對于①，，此時，由解得，不符合.對于②，，即.所以的取值范圍是.18、（1）為奇函數，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，然后驗證、之間的關系，即可證得函數為奇函數；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證得結論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數為奇函數，理由如下：函數的定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價于在上恒成立，令，因為，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實數的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象先求出，，進而求出，代入一個特殊點求出的值；（2）先求出圖象變換后的解析式，再求出在的取值范圍，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】由圖象最高點函數值為1，最低點函數值為，且，可知，函數最小正周期，所以，因為，所以，故，將點代入，可得：，因為，所以，所以.【小問2詳解】由圖象變換得：，當時，，，關于的方程有解，則.20、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函數定義即可得到的值及函數在上的解析式；（2）分成兩類，解指數型方程即可得到結果.【詳解】（1）是定義在上的奇函數當時，，當時，設，則（2）當時，，令，得得解得是定義在上的奇函數所以當x<0時的根為：所以方程的根為：【點睛】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍21、（1），函數為R上的增函數，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據單調性的定義即可判斷單調性；(2)，根據(1)中單調性可去掉“f”，將問題轉化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數，∴，即.為R上的增函數，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數，，即