2022-2023學(xué)年安徽省定遠(yuǎn)縣爐橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．函數(shù)取最小值時(shí)的值為（）A.6 B.2C. D.3．當(dāng)時(shí)，若，則的值為A. B.C. D.4．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.205．=(

)A. B.C. D.6．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或7．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.8．過點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.9．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.10．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.12．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍13．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f14．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式可以是________15．定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若，則a的取值范圍是______16．若，，且，則的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍.18．已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.19．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.20．（1）計(jì)算：（2）已知，求的值21．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的值域?yàn)锽（1）求A，B；（2）設(shè)全集，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值時(shí)，取等號(hào)的條件，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.4、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當(dāng)時(shí)，|AC|·|BD|有最大值26，此時(shí)S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小5、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項(xiàng)6、D【解析】當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或本題選擇D選項(xiàng).7、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡(jiǎn)整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7故選C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A10、D【解析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】首先由扇形的弧長(zhǎng)與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：12、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或13、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.14、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.15、【解析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，可設(shè)，根據(jù)，即可求解；【詳解】解：，的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，，可得，由，得解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及不等式的求解，屬于中檔題.16、4【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)可知對(duì)稱軸為，由單調(diào)性可知，即可求解；（2）整理問題為在時(shí)恒成立，設(shè)，則可轉(zhuǎn)化問題為在時(shí)恒成立，討論對(duì)稱軸與的位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以對(duì)稱軸為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以，解得【小問2詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的，恒成立，即在時(shí)恒成立，所以在時(shí)恒成立，設(shè)，則對(duì)稱軸為，即在時(shí)恒成立，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去），故.18、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長(zhǎng)公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上，設(shè)圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.19、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)?【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由解得，由解得，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，而，即，所以函