陜西省富平縣2022年高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調遞減的，設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.37．若，則（）A. B.C.或1 D.或8．下列命題中正確的個數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.9．設，，則（）A. B.C. D.10．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數(shù)滿足，，若當時，，則______12．不等式的解為______13．已知函數(shù)，則________.14．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.15．已知，則____________.（可用對數(shù)符號作答）16．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)，（）（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍19．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積20．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當時，.（1）求的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A2、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題3、D【解析】將點代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.4、A【解析】先判斷出上單調遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關于y軸對稱，且.又在上是單調遞減的，所以在上單調遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A5、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B6、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質，最小正周期.故選：A.7、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.8、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C9、A【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質知，，則.又因為，根據(jù)已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.10、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時，，，當時，所以故答案為：12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，分類討論即可【詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：13、7【解析】根據(jù)題意直接求解即可【詳解】解：因為，所以，故答案為：714、【解析】根據(jù)題意，設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：15、【解析】根據(jù)對數(shù)運算法則得到，再根據(jù)對數(shù)運算法則及三角函數(shù)弦化切進行計算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：16、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為18、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問3詳解】當時，又①當，即時，對任意，所以，此時不等式組無解，②當，即時，對任意，所以2<m≤3,4-m2③當，即時，對任意，所以此時不等式組無解，④當，即時，對任意，所以此時不等式組無解綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛，本題中“對任意，存在，使得”這一條件轉化為函數(shù)值域的包含關系是解決問題的關鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，又需要針對對稱軸與區(qū)間的相對位置進行討論.19、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據(jù)題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點睛】本題的考點是旋轉體的表面積的求法，關鍵是由平面圖形想象出所得旋轉體的結構特征，再求出所得旋轉體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力20、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計算可得，設，則，利用拆項：即可證得：當時，；(2)結合(1)的結論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號，原問題轉化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結合基本不等式的結論可得實數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設，則，因為,所以