2022-2023學年遼寧省五校聯(lián)考高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增3．的值域是（）A. B.C. D.4．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝06．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.87．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直8．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.10．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______12．函數(shù)的最小正周期為，且.當時，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.13．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________15．若關于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．為適應新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學校大力普及科學防疫知識，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔任防疫宣講主持人，每位同學當選的機會是相同的.（1）寫出試驗的樣本空間，并求當選的2名同學中恰有1名女生的概率；（2）求當選的2名同學中至少有1名男生的概率.17．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍18．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.19．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.20．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合21．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用2、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.3、A【解析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【詳解】因，所以，又在時單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.4、D【解析】結(jié)合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎題5、A【解析】依題意,設所求直線的一般式方程為,把點坐標代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設經(jīng)過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.6、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B7、D【解析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關系.【詳解】假設PA與BD共面，根據(jù)條件點和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關系的證明,屬于基礎題.8、D【解析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點解出不等式即可【詳解】因為，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【點睛】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C.故選：A10、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】令，由題設易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：12、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.13、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.14、##【解析】設出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：15、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；（2）設事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據(jù)對立事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學中任選2名同學試驗的樣本空間為，共有10個樣本點，設事件“當選的2名同學中恰有1名女生”，則，樣本點有6個，∴.即當選的2名同學中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，因為，∴，∴.即當達的2名同學中至少有1名男生的概率是.17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當“”是“”的必要不充分條件時，即為所求18、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用誘導公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果；（2）在代數(shù)式上除以，再結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：因為，則，原式【小問2詳解】解：原式.20、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（2）由兩集合的子集關系得到兩集合邊界值的大小關系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關系21、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先