2023屆吉林省集安市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.43．定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度A.左 B.右C.左 D.右5．已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.26．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.27．甲、乙兩人破譯一份電報(bào)，甲能獨(dú)立破譯的概率為0.3，乙能獨(dú)立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.888．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.9．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.10．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.212．如圖，的斜二測(cè)直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知，則_______.14．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_________.15．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_____________.16．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.18．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍19．參加勞動(dòng)是學(xué)生成長(zhǎng)的必要途徑，每個(gè)孩子都要抓住日常生活中的勞動(dòng)實(shí)踐機(jī)會(huì)，自覺(jué)參與、自己動(dòng)手，堅(jiān)持不懈進(jìn)行勞動(dòng)，掌握必要的勞動(dòng)技能．在勞動(dòng)中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）①試解釋與的實(shí)際意義；②寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)（寫(xiě)出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請(qǐng)說(shuō)明理由20．某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率.21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍22．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運(yùn)儀象臺(tái)被譽(yù)為世界上最早的天文鐘．水運(yùn)儀象臺(tái)的原動(dòng)輪叫樞輪，是一個(gè)直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當(dāng)點(diǎn)P從樞輪最高處隨樞輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，打開(kāi)退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以樞輪中心為原點(diǎn)，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，水面縱坐標(biāo)為，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】計(jì)算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.2、D【解析】令則即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則令，，由圖得共有個(gè)點(diǎn)故選3、C【解析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對(duì)稱軸即可解出.【詳解】因?yàn)?，所以，其圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.4、C【解析】因?yàn)?，由此可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：C.5、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.6、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛：三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖7、C【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨(dú)立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報(bào)兩人都成功破譯的概率為.C.8、D【解析】四棱柱中，因?yàn)?所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D9、A【解析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.10、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.11、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.12、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：14、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：15、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.16、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：2三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得出結(jié)果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由得，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取最小值.18、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】(1)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見(jiàn)方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.19、（1）表示沒(méi)有用水清洗時(shí)，衣服上的污漬不變；表示用1個(gè)單位的水清洗時(shí)，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域?yàn)?，值域?yàn)?，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義說(shuō)明即可；②由實(shí)際意義可得出函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進(jìn)行比較即可.【小問(wèn)1詳解】①表示沒(méi)有用水清洗時(shí)，衣服上的污漬不變；表示用1個(gè)單位的水清洗時(shí)，可清除衣服上污漬的.②函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】設(shè)清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.20、（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榧?、乙、丙三位同學(xué)是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立，因此可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（2）將此問(wèn)題看成是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每試驗(yàn)“中獎(jiǎng)”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎(jiǎng)分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為：P=考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對(duì)恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槿我?，都有恒成立，且函?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對(duì)恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，由，有，所以對(duì)恒成立，設(shè)，由遞減，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以，即的取值范圍是.22、（