桂林中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.2．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱3．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-78．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°10．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.12．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_____________13．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實(shí)數(shù)a，使得fx②對(duì)任意實(shí)數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實(shí)數(shù)a，使得fx的值域?yàn)镽④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.14．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.15．不等式的解集是________.16．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于x的不等式的解集為R，記實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.（1）求M；（2）若，對(duì)，有，求t的最小值.18．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時(shí)x的值.19．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域20．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計(jì)劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過市場(chǎng)分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺(tái)該設(shè)備另需投入成本元，且，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.（1）求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤(rùn)關(guān)于月產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷售額－成本）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】因?yàn)閳A柱的三視圖有兩個(gè)矩形，一個(gè)圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.3、C【解析】因?yàn)槭卿J角的三個(gè)內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個(gè)難點(diǎn).4、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D5、C【解析】如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍6、B【解析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再將代入判斷奇偶性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對(duì)于選項(xiàng)B,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對(duì)于選項(xiàng)D,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，是第二象限的角，所以，所?所以.故選：B8、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C9、C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由題意可得：，解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因?yàn)?，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.12、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解【詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：13、①②④【解析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出y=2-ax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【詳解】當(dāng)a=2時(shí)，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時(shí)，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax-1單減，且當(dāng)x>1時(shí)，值域?yàn)?,1，而此時(shí)y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時(shí)，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域?yàn)镽，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)fx值域不為R；當(dāng)a>2時(shí)，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長(zhǎng)速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④14、①.②.【解析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；15、【解析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.18、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時(shí)x的值為.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因?yàn)閠在上遞增，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，取得最小值-4，此時(shí)，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時(shí)x的值為.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.20、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）對(duì)都成立，即，，令，，令，求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴對(duì)都成立，即對(duì)都成立，∴