西藏示范名校2022年數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.2．“”的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為6．已知定義在上的偶函數(shù)，且當時，單調遞減，則關于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.7．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.8．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.9．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解10．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個 B.1個C.2個 D.3個二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____12．定義域為的奇函數(shù)，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________13．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______14．已知，，則ab＝_____________.15．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知圓O：，點，點，直線l過點P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，且M的縱坐標為－，求△NAB的面積17．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）探究在上的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明你的結論.20．設n是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數(shù)的所有可能的取值21．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數(shù)解析

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.2、D【解析】利用充分條件，必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，可得，所以是的充要條件；所以是既不充分也不必要條件；所以是的必要不充分條件；所以是的充分不必要條件.故選：D.3、C【解析】對數(shù)函數(shù)的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.4、C【解析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題5、B【解析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.6、D【解析】由偶函數(shù)的性質求得，利用偶函數(shù)的性質化不等式中自變量到上，然后由單調性轉化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉化為，，，解得故選：D7、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D8、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.9、A【解析】利用余弦定理，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數(shù)根，故選：A10、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數(shù)為0個，故選A.【點睛】本題考查空間兩直線的位置關系，直線與平面的位置關系，主要考查線面平行的判定和性質.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）12、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或對數(shù)式及三角函數(shù)式結構的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應用13、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.14、1【解析】將化成對數(shù)形式，再根據(jù)對數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.15、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結合求得結果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結合可知，兩個函數(shù)有3個交點.故答案為：-14；三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當直線斜率存在時，根據(jù)點到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設直線l方程為，，進而與圓的方程聯(lián)立得中點的坐標，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，因為直線l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設直線l的方程為，因為直線l與圓O相交，所以結合（1）得聯(lián)立方程組消去y得，設，則，設中點，，①代入直線l的方程得，②解得或（舍去）所以直線l的方程為因為圓心到直線l的距離，所以因為N到直線l的距離所以17、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為18、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質直接確定單調增區(qū)間.（2）應用二倍角正弦公式可得，結合正弦型函數(shù)的性質求周期和最大值.【小問1詳解】由題設，，而在上遞減，上遞增，所以的單調增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時.綜上，周期為，最大值為.19、（1）；（2）在上為增函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）由可求得的值；（2）任取，可證明，則，從而可得結論.【詳解】（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，故，解得.經(jīng)檢驗，是奇函數(shù)；（2）是上的增函數(shù)，證明如下：任取，，由于，所以，，所以，即，所以在上為增函數(shù)【點睛】本題主要考查根據(jù)奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)單調性的判斷與證明，同時考查了計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個數(shù)只可能是2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）設，進而結合題意得，，再計算即可；（3）假設為集合M中的三個不相同的元素，進而結合題意，推出矛盾，得出假設不成立，即集合M中至多有兩個元素，且時符合題意，故集合M中元素的個數(shù)只可能是2【小問1詳解】解：因為若，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設，由，可得所以，當且僅當，即時上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1項依次為n－k個等于0的項依次為由題意可知所以，同理所以即因為由（2）可知因為所以，設，由題意可知.所以，得與為奇數(shù)矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2解法2：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1的項依次為n－k個等于0的項依次由題意可知所以①同理②因為所以，①—②得又因為為奇數(shù)與矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2【點睛】關鍵點點睛：本題第三問解題的關鍵在于利用反證法證明當為集合M中