山東省肥城市泰西中學2022-2023學年高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米2．已知，則下列結論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為3．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數關系的圖像大致是（）A. B.C. D.4．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.65．設，滿足約束條件，且目標函數僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.6．把正方形沿對角線折起，當以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.7．設函數在區(qū)間上為偶函數，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.38．若，則為（）A. B.C. D.9．函數的最大值為A.2 B.C. D.410．已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調遞增的函數______12．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元13．已知函數，若，則___________.14．已知是第四象限角且，則______________.15．設是以2為周期的奇函數，且，若，則的值等于___16．中，若，則角的取值集合為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當的傾斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.18．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.19．從某小學隨機抽取100多學生，將他們的身高（單位：）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計該小學學生的平均身高；（3）若要從身高在三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在內的學生中選取的人數應為多少人？20．已知，函數.（1）若關于的不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；（2）若關于的方程有兩個不同實數根，求的取值范圍.21．計算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設該戶家庭全年用水量為x，則應繳納元，解得.故選：C2、B【解析】利用輔助角公式可得，根據正弦型函數最值、單調性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數在上單調遞增可知：在上單調遞增，B正確；對于C，當時，，則關于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.3、A【解析】根據已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據二次函數和一次函數的性質．故選A．考點：動點問題的函數圖象；二次函數的圖象．4、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方5、B【解析】作出可行域，由目標函數僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數的斜率，目標函數在取不到最大值當時，目標函數的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.6、C【解析】當平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出結果【詳解】解：如圖，當平面平面時，三棱錐體積最大取的中點，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題7、B【解析】由區(qū)間的對稱性得到，解出b；利用偶函數，得到，解出a，即可求出.【詳解】因為函數在區(qū)間上為偶函數，所以，解得又為偶函數，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B8、A【解析】根據對數換底公式，結合指數函數與對數函數的單調性直接判斷.【詳解】由對數函數的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據指數函數的單調性可得，所以，故選：A.9、B【解析】根據兩角和的正弦公式得到函數的解析式，結合函數的性質得到結果.【詳解】函數根據兩角和的正弦公式得到，因為x根據正弦函數的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數的兩角和的正弦公式的應用，以及函數的圖像的性質的應用，題型較為基礎.10、C【解析】本題首先可根據方程存在兩個不同的實數根得出、，然后設，分為、兩種情況進行討論，最后根據對稱軸的相關性質以及的大小即可得出結果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數根，所以，，解得或，設，對稱軸為，當時，因為兩個不同實數根在區(qū)間上，所以，即，解得，當時，因為兩個不同的實數根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】綜合考慮值域與單調性即可寫出滿足題意的函數解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數，且，為上的增函數，且，，故答案為：12、2400【解析】由題意直接利用指數冪的運算得到結果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數函數模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13、0【解析】由，即可求出結果.【詳解】由知，則，又因為，所以.故答案：0.14、【解析】直接由平方關系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.15、【解析】先利用求得的值，再依據題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數，∴故答案為：16、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點睛】本題主要考查三角函數的化簡，及與三角形的綜合，應注意三角形內角的范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結合截距式方程和均值不等式的結論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設，則，，當時，的最小值.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤18、.【解析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯(lián)立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.19、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根據頻率和為1，求出的值；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均數即可（3）根據分層抽樣方法特點，計算出總人數以及應抽取的人數比即可；【小問1詳解】解：因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有，解得；【小問2詳解】解：根據頻率分布直方圖，計算平均數為【小問3詳解】解：由直方圖知，三個區(qū)域內的學生總數為人，其中身高在內的學生人數為人，所以從身高在范圍內抽取的學生人數為人；20、（1）；（2）.【解析】(1)利用函數的單調性去掉法則轉化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計算作答.(2)求出方程的二根，再結合對數函數的