2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②2．若某商店將進(jìn)貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°5．圓與圓的位置關(guān)系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切6．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.27．若，，且，則A. B.C. D.8．（）A.1 B.C. D.9．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d10．的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________12．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.13．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號)14．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__15．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.16．已知函數(shù)，那么_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.18．已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.19．某廠家擬在年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量是萬件，已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.（1）將年該產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費用的函數(shù)；（2）該廠家年的促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大？20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．如圖,△ABC中,,在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點C、M,與BC交于點N),將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D2、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應(yīng)定為元到元之間，故選：B.3、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對稱軸為，當(dāng)時，因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時，因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.4、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C5、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定6、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時，，當(dāng)＜0時，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，由=，解得=2當(dāng)時，當(dāng)＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點睛】本題考查含絕對值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.7、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達(dá)定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A8、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：9、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由余弦函數(shù)的二倍角公式把等價轉(zhuǎn)化為，再由誘導(dǎo)公式進(jìn)一步簡化為，由此能求出結(jié)果詳解】，故選B【點睛】本題考查余弦函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意誘導(dǎo)公式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性12、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.13、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域為，故②正確；方程有無數(shù)個解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯誤.故答案為：②③14、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題15、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：216、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問1詳解】.所以，因為，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因為，則，所以.所以，故.18、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，進(jìn)而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值當(dāng)即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換19、（1）；（2）促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大.【解析】（1）由時，可構(gòu)造方程求得，得到，代入利潤關(guān)于的函數(shù)中，化簡可得結(jié)果；（2）利用基本不等式可求得，由取等條件可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知：當(dāng)時，（萬件），，解得：，，又每件產(chǎn)品的銷售價格為，年利潤，（2）當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），此時年利潤（萬元）；該廠家年的促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大，最大為萬元.20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化為恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知在其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時，，不滿足題意.當(dāng)時，，解得，因為，所以舍去.當(dāng)時，對稱