福建省永春縣第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高一暑假作業(yè)數(shù)學(xué)6試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精永春一中高一年數(shù)學(xué)暑期作業(yè)（六）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號:___________一、選擇題（)1．在平行四邊形

ABCD

中,AB=8,AD=5

，

=3

,

?=2，

?=（）A。22

B。23

C。24

D.252．已知點A（-1，0），B（3，2），則向量A。（2，2）B.(-1，1)C。（2,1）

=（

）D.（—4，-2）3．設(shè)a=cos6A。a＞b＞c

°-

sin6°，b=sin26B.a＜b＜c

°c=，C。a＜c＜b

，則有(

）D。b＜c＜a4．已知

|

|=5,

｜

|=4

，

?=—10，則與的夾角為（

）A.

B.

C.

D。5．在△ABC中，A=30°，B=60°,C=90°，那么三邊之比a:b：c等于（）A.1:2：36．設(shè)D為△

B.3：2:1C。1：：2ABC所在平面內(nèi)一點，=－+，若

D.2:：1=λ（λ∈

R)，則λ

=（

)A。2

B。3

C?！?

D.—37．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若是a=2,b=3，c=4，那么最大內(nèi)角的余弦值等于(）A.B。-C.-D.—學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8．在△

ABC中，D

是BC的中點，|

|=3,

點P在

AD

上,且滿足

=

，則?（

+

)=(

）A。4

B.2

C。-2

D.-49．在△ABC中,a=1,B=45°S，△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（）A.

B.5

C.5

D.610．在△ABC中，已知c=A。B。11．△ABC的內(nèi)角A、B、C

，A=，a=2,則角C=( )C?；虻膶叿謩e為a、b、c．已知

a=

D.或，c=2，cosA=,則

b=（

）A。

B.

C.2

D。312．y=sinx+acosx中有一條對稱軸是x=π,則g（x）=asinx+cosx最大值為（

）A。

B.

C。

D.二、填空題13．與向量=（-5，12）垂直的單位向量坐標為______．14．等邊三角形

ABC的邊長為

1，

=

,

=,

=，那么

?+

?+

?等于

______

．15．在△

ABC中，∠

A、∠

B、∠C的對邊分別為

a、b、c，若

+

=2c，則∠A的大小為______．16．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為______三角形．17．函數(shù)的最小值為______．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18．在△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，若△ABC最大邊的長為

，則其外接圓的半徑為

______

．19．在△

ABC中，內(nèi)角

A，B，C

的對邊分別為

a，b，c，且a2+b2+

ab=c2，則

C=______

．20．如圖，在平面直角坐標系

xOy

中，一單位圓圓心的初始地址在（

0，1），此時圓上點

P的地址在（0，0)，圓在

x軸上沿正向轉(zhuǎn)動，當圓轉(zhuǎn)動到圓心位于（

a，1）時，則

的坐標為

______

．三、解答題（

)21．設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx(x∈R）的圖象經(jīng)過點（，—1）1）求f（x）的剖析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間；2）若g（x）=f（x）+1，且x∈[0，π］時，求函數(shù)g（x）的最小值及此時x的取值會集．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ，）x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為M（，3）．(1）求f（x）的剖析式；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）先把函數(shù)y=f（x)的圖象向左平移個單位長度，爾后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變）,獲取函數(shù)y=g(x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的剖析式．（3）在（2）的條件下，若總存在x0∈［-，］,使得不等式g(x0）+2≤log3m成立,求實數(shù)m的最小值．23．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足=1）求∠B．2）若點M為BC中點，且AM=AC,求sin∠BAC的值．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精24．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足=2cosC．1)求角C的大??；2）若△ABC的面積為2，a+b=6，求邊c的長．25．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,已知學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精b+c=2acosB．1)證明：A=2B;2)若cosB=,求cosC的值．26．如圖,氣象部門預(yù)告，在海面上生成了一股較強臺風，在據(jù)臺風中心60千米的圓形地域內(nèi)將受到嚴重破壞，臺風中心這個從海岸

M點登陸

,并以72千米/

小時的速度沿北偏東

60°的方向搬動,已知

M點位于

A城的南偏東

15°方向，距

A城

千米;M

點位于

B城的正東方向，距

B城

千米，假設(shè)臺風在搬動的過程中，

其風力和方向保持不變,請回答以下問題：（1）A城和B城可否會碰到此次臺風的侵襲？并說明原由;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2)若碰到此次臺風的侵襲,改城碰到臺風侵襲的連續(xù)時間有多少小時？永春一中高一年數(shù)學(xué)暑期作業(yè)（六）參照答案1。A2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.D9。C10.C11.D12。B(，）或（－，－）14。－15.鈍角17。118。19.20。（a－sina，1－cosa）解:（1）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點（,1），∴m+0=－1，即m=－1，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f（x）=—sinx+cosx=—sin(x—）．令2kπ+≤x－≤2kπ+，求得2kπ+≤x－≤2kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為［2kπ+，2kπ+]，k∈Z．（2）x∈［0，π]時x，—∈[－，］,sin（x－）∈［－，1],∴當sin（x－)=1時，函數(shù)g（x）=1－sin（x－）獲取最小值為1－，此時，由sin（x－）=1，可得x取值的會集為｛x｜x=｝．22。解：（1)∵T=，∴T==π，解得ω=2；又函數(shù)f（x)=Asin（2x+φ）圖象上一個最高點為M（，3）,A=3，2×+φ=2kπ+(k∈Z），∴φ=2kπ+(k∈Z),又0＜φ＜，∴φ=，f（x)=3sin（2x+）；(2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度，獲取f（x+）=3sin[2（x+）+]=3cos2x；爾后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），獲取函數(shù)y=g(x）=3cosx的圖象，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即g(x）=3cosx;3）∵x0∈［－，］,∴－≤cosx0≤1，－≤3cosx0≤3，依題意知,log3m≥（－）+2=，∴m≥，即實數(shù)m的最小值為．23。解：（1）由題意得,，則依照正弦定理得，,因此tanB=，又0＜B＜π,則B=；（2）設(shè)AB=c、BC=a，在△ABC中，由余弦定理得22222AC=a+c－2accosB=a+c－ac，在△ABM中同理可得=，因為AM=AC，因此a2+c2—ac=，化簡得則AC=

3a=2c，代入,

AC2=a2+c2—2accosB得,

=，在△ABC中，由正弦定理得,則sin∠BAC===．解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a×+b×==c，3分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=1cosC=C0,π,C=72S△ABC=absinC=2ab=810a+b=6c2=a2+b2-2abcosC=a+b2-3ab=1213c=21425(1b+c=2acosBsinB+sinC=2sinAcosB,sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinBsinB=sinAcosB—cosAsinB=sinABAB(0π0A-BπB=A-BB=π-A-B,A=2BA=πA=2BII)cosB=sinB==2sinA==cosA=cos2B=2cosB-1=cosC=—cosA+B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=—cosAcosB+sinAsinB=+×=．26。解：（1）設(shè)臺風中心運行的路線為射線MN,于是∠AMN=60°-15°=45°．過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．AM=61，∠AMH=60°—15°=45°，∴AH=AM?sin45°=61＞60．∴A城不會碰到臺風的影響;過B作BH1⊥MN于H1．MB=60，∠BMN=90°—6