皖南八校2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)

1皖南八校2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2．考生作答時，請將答案答在答題卡上，第I卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第II卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題地域內(nèi)作答，超出答題地域書寫的答案無效，在試題卷、稿本紙上作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答無效。．．．．第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。12i（）1．i1A．iB．—iC．1D．—12．已知會集M{x|x0,xR}，N{y|y3x21,xR}，則MN=（）(x1)3A．B．{x|x1}C.{x|x1}D．{x|x1或x0}3．“m12)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互垂直””是“直線(m2的（）A．充分必要條件B．充分而不用要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不用要條件x2y21(a0,b0)的離心率為5x2y21的離心率為4．已知雙曲線a2b2，則橢圓a2b22（）A．1B．3C．3D．223225．在OAB中，已知OA=4，OB=2，點P是AB的垂直均分線l上的任一點，則OPAB=（）A．6B．—6C．12D．—126．已知ABC中，已知A45,AB2,BC2,則C=（）A．30°B．60°C．120°D．30°或150°7．已知A321|dx,則A|x（）0A．0B．6C．822D．38．一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)扔擲三次，觀察向上的點數(shù)，則三次點數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）1B．117A．18C．D．12361089．一個幾何體的三視圖以下列圖，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）(4)3B．(4)3A．3(8)3(8)3C．2D．63xy6010．設(shè)x，y滿足拘束條件

xy20，若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)的最大值x0,y0為12，則a2b2的最小值為（）94A．113D．2B．C．1225第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。把答案填在答題卡上。11．(x1)6張開式中的常數(shù)項等于。2x12．以以下列圖，運行一程序框圖，則輸出結(jié)果為。x11t13．已知直線l的參數(shù)方程是2（t為參數(shù)），以原點Oy3t2為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos4sin，則直線l被圓C所截得的弦長等于。14．有6名同學(xué)參加兩項課外活動，每位同學(xué)必定參加一項活動且不能夠同時參加兩項，每項活動最多安排4人，則不同樣的安排方法有種。（用數(shù)學(xué)作答）15．關(guān)于yf(x)，給出以下五個命題：①若f(1x)f(1x),則yf(x)是周期函數(shù)；②若f(1x)f(1x)，則yf(x)為奇函數(shù)；③若函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，則yf(x)為偶函數(shù)；④函數(shù)yf(1x)與函數(shù)yf(1x)的圖象關(guān)于直線x1對稱；⑤若f(1x)f(1x)，則yf(x)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱。填寫所有正確命題的序號。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知直線y2與函數(shù)f(x)2sin2x23sinxcosx1(0)的圖像的兩個相鄰交點之間的距離為。（I）求f(x)的剖析式，并求出f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；（II）將函數(shù)f(x)的圖像向左平移4個單位獲取函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的最大值及g(x)獲取最大值時x的取值會集。17．（本小題滿分12分）某種植企業(yè)同時培育甲、乙兩個品種杉樹幼苗，甲品種杉樹幼苗培育成功則每株利潤80元，培育失敗，則每株損失20元；乙品種杉樹幼苗培育成功則每株獲利潤150元，培育失敗，則每株損失50元。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表示：甲品種杉樹幼苗培育成功率為90%，乙品種杉樹幼苗培育成功率為80%。假設(shè)每株幼苗可否培育成功相互獨立。（I）求培育3株甲品種杉樹幼苗成功2株的概率；（II）記

為培育

1株甲品種杉樹幼苗與

1株乙品種杉樹幼苗可獲取的總利潤，求

的分布列及其希望。18．（本小題滿分13分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且BF平面ACE。I）求證：AE平面BCE；II）求二面角B—AC—E的正弦值；III）求點D到平面ACE的距離。19．（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn3n21n,且an23log4bn0(nN*).22（I）求{bn}的通項公式；（II）數(shù)列{cn}滿足cnanbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（III）若c1m2m1對所有正整數(shù)n恒建立，求實數(shù)m的取值范圍。n420．（本小題滿分12分）x2y21(ab0)的右焦點為F2（1，0），點P(1,3已知橢圓b2)在橢圓上。a22（I）求橢圓方程；（II）點M(x0,y0)在圓x2y2b2上，M在第一象限，過M作圓x2y2b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|可否為定值？若是是，求出定值，如不是，說明原由。21．（本小題滿分13分）已知f(x)x23x1,g(x)a1x.x1（I）a=2時，求yf(x)和yg(x)的公共點個數(shù)；（II）a為何值時，yf(x)和yg(x)的公共點個數(shù)恰為兩個。理科數(shù)學(xué)答案1.D2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．.D10．A512．1013．414．5015．①③11．11216．（Ⅰ）f(x)2sin2x23sinxcosx11cos2x3sin2x12sin(2x6)----------------------------------3分2由題意可知函數(shù)的周期T，即12所以f(x)2sin(2x64分令2k2x62k其中kZ，解得kxk其中kZ2263即f(x)的遞加區(qū)間為[k6,k]kZ---------------------------------6分3（Ⅱ）g(x)f(x)2sin2(x)62sin(2x)-----------------8分443則g(x)的最大值為29分此時有2sin(2x)2，即sin(2x)133即2x2k2，其中kZ.解得xk（kZ）---------------11分312所以當(dāng)g(x)獲取最大值時x的取值會集為{xxk,kZ}----------12分1217．（Ⅰ）PC320.92(10.9)0.243--------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）的可能取值為230，130，30，-70的分布列23030130-70P0.9×0.80.9×0.20.1×0.80.1×0.2即:23030130-70P0.720.180.080.02希望.E=230×0.72+30×0.18+130×0.08+(-70)×0.02=180-----------------------------------------12分18．（I）BF平面ACE,BFAE,二面角D-AB-E為直二面角，平面ABCD平面ABE，

EF又BCAB，BC平面ABE，BCAE,

AO

DG又BF平面BCE，BFBC=B，AEBC-平面BCE。-----------------------------------------------4分（II）連接AC、BD交于G，連接FG，∵ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AC，∴AC⊥平面AFG∴FG⊥AC，∠FGB為二面角B-AC-E的平面角，由(I)可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=2，在直角三角形BCE中，CE=BC2BE26,BFBCBE222CE63在正方形ABCD中，BG=2，在直角三角形BFG中，2BF36--------------9分sinFGB23BG（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACE的距離等于B到平面ACE的距離，BF⊥平面ACE，線段BF的長度就是點B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離.故D到平面的距離為2231333.分另法：用等體積法亦可。解法二：（Ⅰ）同解法一.------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為z軸，AB所在直線為x軸，過O點平行于AD的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖.AE面BCE，BE面BCE，AEBE，在RtAEB中,AB2,O為AB的中點，OE1,A(1,0,0)E(0,0,1)C(1,2,0)AE(1,0,1)AC(2,2,0)設(shè)平面AEC的一個法向量為n(x,y,z)，則AEn0即xz0解得zxACn02x2y0yx令x1,得n1,1,1是平面AEC的一個法向量.EFDAOGBC又平面BAC的一個法向量為，m(0,0,1)mn3cos(m,n)3mn∴二面角B—AC—E的正弦值為6------------------------------------------------------------------------9分3（III）∵AD//z軸，AD=2，∴AD(0,0,2)，AD(0,2,0)∴點D到平面ACE的距離d|AD||cosAD,n|ADn|223.------------------------------------|n|33-----13分19．解答：（1）由Tn3n21n易求:an3n2代入22an23log4bn0nN*得nbn1(nN*)------------------------------------------------------------------------4分4（2）數(shù)列{cn}滿足cnanbncn(3n2)(1)n,(nN*)4Sn114(1)27(1)3(3n5)1)n1(3n2)(1)nn1)24)37)4(3n5)n(3n)n1于是((()2)(444444兩式相減得3Sn13[(1)2(1)3(1)n](3n2)(1)n14444441(3n2)(1)n1.24Sn212n8(1)n1(nN*)33423n21nSn(nN*)----------------------------------------------------------------------334--8分（3）cn1cn(3n1)(1)n1(3n2)(1)n9(1n)(1)n1,(nN*)1444∴當(dāng)n=1時，c2c14當(dāng)n2時,即,cn1cn,所以∴對所有正整數(shù)n，cn取最大值是11m2411又cnm對所有正整數(shù)n恒建立2m1444即m24m50得m1或m5----------13分20.（1）右焦點為F(1,0)c1左焦點為F(1,0)，點P(1,3)在橢圓上212222aPF1PF2(11)23(11)23422a2，ba2c23所以橢圓方程為x2y21-----------------4分432）設(shè)Px1,y1,Q(x2,y2)221x12PF2x112y12x1123(121(x14)224344PF21(4x1)21x1------------------------------------------------------------------------.7分22連接OM，OP，由相切條件知：2|OM|2x12y123x123(1PM|OP|2PF2PM21x11x12-----.10分2211同理可求QF2QM2x2x2222所以F2PF2QPQ224-----------------------------------------------------------.12分21.(1)聯(lián)立yf(x)23x11xy得xxg(x)1整理得x3x2x20(x1)即聯(lián)立yx3求導(dǎo)得y'3x22x10得x11,x213到極值點分別在-1和1，且極大值極小值都是負(fù)值。3點只有一個。---------